Muab tso rau nws yooj yim thiab luv luv, qhov Scope yog qhov tseem ceeb uas txhua txoj haujlwm tuaj yeem ua. Txhawm rau txhawm rau tshawb xyuas lub ntsiab lus no, koj yuav tsum maj mam disassemble cov ntsiab lus thiab cov ntsiab lus hauv qab no. Ua ntej, cia peb nkag siab lub ntsiab lus ntawm lub luag haujlwm thiab keeb kwm ntawm nws qhov tsos.
Dab tsi yog lub luag haujlwm
Txhua qhov kev tshawb fawb tiag tiag muab rau peb nrog ntau yam piv txwv uas qhov sib txawv ntawm cov lus nug nyob ntawm qee txoj kev ntawm ib leeg. Piv txwv li, qhov ntom ntawm ib yam khoom yog txiav txim siab los ntawm nws qhov loj thiab ntim. Lub siab ntawm cov roj zoo tagnrho ntawm qhov ntim tas li txawv nrog qhov kub thiab txias. Cov piv txwv no koom ua ke los ntawm qhov tseeb tias txhua tus qauv muaj kev vam meej ntawm qhov sib txawv, uas yog hu ua kev ua haujlwm.
Ib txoj haujlwm yog lub tswvyim uas qhia txog kev vam khom ntawm ib qho ntawm lwm qhov. Nws muaj daim ntawv y=f(x), qhov twg y yog tus nqi ntawm txoj haujlwm, uas nyob ntawm x - qhov kev sib cav. Yog li, peb tuaj yeem hais tias y yog qhov sib txawv nyob ntawm tus nqi ntawm x. Cov txiaj ntsig uas x tuaj yeem ua ke yoglub domain ntawm qhov muab muaj nuj nqi (D(y) los yog D(f)), thiab raws li, qhov tseem ceeb ntawm y yog cov txheej txheem muaj nuj nqis (E(f) los yog E(y)). Muaj cov xwm txheej thaum muaj kev ua haujlwm tau muab los ntawm qee cov qauv. Nyob rau hauv cov ntaub ntawv no, lub ntsiab lus txhais muaj tus nqi ntawm xws variables, nyob rau hauv uas lub notation nrog cov qauv ua rau kev nkag siab.
Muaj qhov sib npaug lossis sib npaug. Cov no yog ob txoj haujlwm uas muaj qhov sib npaug ntawm qhov tseem ceeb, nrog rau cov txiaj ntsig ntawm kev ua haujlwm nws tus kheej yog sib npaug rau txhua qhov kev sib cav.
Ntau txoj cai ntawm kev tshawb fawb tiag tiag muaj npe zoo ib yam li cov xwm txheej hauv lub neej tiag tiag. Muaj xws li ib qho nthuav qhov tseeb kuj hais txog kev ua lej. Muaj ib txoj kev xav hais txog qhov txwv ntawm ib txoj haujlwm "sandwiched" ntawm ob qho tib si uas muaj kev txwv tib yam - txog ob tug tub ceev xwm. Lawv piav li no: txij li ob tug tub ceev xwm tab tom coj tus neeg raug txim mus rau hauv ib lub cell ntawm lawv, cov neeg ua phem raug yuam mus rau qhov ntawd, thiab nws tsis muaj kev xaiv.
Historical feature reference
Lub tswv yim ntawm kev ua haujlwm tsis tau dhau los ua qhov kawg thiab meej tam sim ntawd, nws tau dhau mus ntev dhau los. Ua ntej, Fermat's Introduction and Study of Plane and Solid Places, luam tawm nyob rau hauv lub xyoo pua 17th, hais txog cov hauv qab no:
Thaum twg muaj ob qhov tsis paub hauv qhov sib npaug kawg, muaj chav.
Feem ntau, txoj haujlwm no hais txog kev ua haujlwm ntawm kev vam khom thiab nws cov khoom siv duab (qhov chaw=kab).
Tsis tas li, tib lub sijhawm, Rene Descartes tau kawm cov kab los ntawm lawv qhov sib npaug hauv nws txoj haujlwm "Geometry" (1637), qhov twg dua qhov tseeb.dependence ntawm ob qhov ntau ntawm ib leeg.
Qhov hais txog lo lus "kev ua haujlwm" tsuas yog tshwm sim thaum kawg ntawm lub xyoo pua 17th nrog Leibniz, tab sis tsis yog hauv nws cov kev txhais niaj hnub no. Hauv nws txoj haujlwm tshawb fawb, nws tau txiav txim siab tias txoj haujlwm yog ntau ntu cuam tshuam nrog txoj kab nkhaus.
Tab sis twb nyob rau hauv lub xyoo pua 18th, txoj haujlwm tau pib txhais kom raug ntau dua. Bernoulli sau cov hauv qab no:
Ib txoj haujlwm yog tus nqi tsim los ntawm qhov sib txawv thiab qhov tsis tu ncua.
Euler txoj kev xav kuj nyob ze rau qhov no:
Ib qho muaj nuj nqi sib txawv yog ib qho kev txheeb xyuas qhia tau los ntawm qee txoj hauv kev ntawm qhov sib txawv ntawm qhov ntau thiab cov lej lossis qhov ntau tas li.
Thaum muaj qee qhov nyob ntawm lwm tus li qhov uas thaum kawg hloov pauv lawv tus kheej hloov, ces tus qub hu ua haujlwm tom kawg.
Function Graph
Daim duab ntawm lub luag haujlwm muaj tag nrho cov ntsiab lus ntawm cov axes ntawm lub dav hlau sib koom ua ke, abscissas uas coj qhov tseem ceeb ntawm qhov kev sib cav, thiab cov txiaj ntsig ntawm kev ua haujlwm ntawm cov ntsiab lus no yog ordinates.
Qhov peev txheej ntawm txoj haujlwm yog cuam tshuam ncaj qha rau nws daim duab, vim tias yog tias ib qho abscissas raug cais los ntawm ntau qhov txiaj ntsig, ces koj yuav tsum kos cov ntsiab lus khoob ntawm daim duab lossis kos duab hauv qee qhov kev txwv. Piv txwv li, yog tias ib daim duab ntawm daim ntawv y=tgx raug coj, ces tus nqi x=pi / 2 + pin, n∉R raug cais tawm ntawm thaj chaw txhais, nyob rau hauv rooj plaub ntawm daim duab tangent, koj yuav tsum kos duab.kab ntsug kab rov tav mus rau y-axis (lawv hu ua asymptotes) hla cov ntsiab lus ± pi / 2.
Txhua yam kev kawm zoo thiab ua tib zoo kawm txog cov haujlwm ua haujlwm ua lej loj hu ua calculus. Hauv kev ua lej theem pib, cov lus nug theem pib txog kev ua haujlwm kuj raug cuam tshuam rau, piv txwv li, tsim cov duab yooj yim thiab tsim qee cov khoom siv yooj yim ntawm kev ua haujlwm.
Lub luag haujlwm twg tuaj yeem teeb tsa rau
Function tuaj yeem:
- be a formula, piv txwv li: y=cos x;
- set los ntawm ib lub rooj ntawm khub ntawm daim ntawv (x; y);
- tam sim ntawd muaj cov duab pom, rau qhov no cov khub los ntawm cov khoom dhau los ntawm daim ntawv (x; y) yuav tsum tau muab tso rau ntawm qhov sib koom ua ke.
Ceev faj thaum daws qee qhov teeb meem siab, yuav luag txhua qhov kev qhia tuaj yeem suav tias yog kev ua haujlwm nrog rau qee qhov kev sib cav rau tus nqi ntawm txoj haujlwm y (x). Nrhiav lub ntsiab lus txhais hauv cov haujlwm no tuaj yeem yog tus yuam sij rau kev daws teeb meem.
Scope rau dab tsi?
Thawj qhov koj yuav tsum paub txog kev ua haujlwm txhawm rau kawm lossis tsim nws yog nws qhov peev txheej. Daim duab yuav tsum tsuas muaj cov ntsiab lus uas qhov kev ua haujlwm tuaj yeem muaj nyob. Lub ntsiab lus ntawm lub ntsiab lus (x) kuj tseem raug xa mus rau lub npe ntawm cov txiaj ntsig tau txais txiaj ntsig (abbreviated li ODZ).
Txhawm rau kom raug thiab nrawm tsim cov duab ntawm lub luag haujlwm, koj yuav tsum paub lub luag haujlwm ntawm qhov haujlwm no, vim tias qhov pom ntawm daim duab thiab kev ncaj ncees nyob ntawm nwskev tsim kho. Piv txwv li, txhawm rau tsim kom muaj kev ua haujlwm y=√x, koj yuav tsum paub tias x tuaj yeem nqa qhov txiaj ntsig zoo xwb. Yog li ntawd, nws tsuas yog tsim nyob rau hauv thawj qhov chaw ua haujlwm quadrant.
Txoj kev txhais ntawm qhov piv txwv ntawm cov haujlwm theem pib
Nyob hauv nws cov arsenal, lej muaj tsawg tus lej yooj yim, txhais ua haujlwm. Lawv muaj qhov txwv. Txoj kev daws teeb meem no yuav tsis ua rau muaj teeb meem txawm tias koj muaj qhov kev ua haujlwm nyuaj nyob rau hauv pem hauv ntej ntawm koj. Nws tsuas yog ua ke ntawm ob peb yam yooj yim xwb.
- Yog li, qhov ua haujlwm tuaj yeem ua feem ntau, piv txwv li: f(x)=1 / x. Yog li, qhov sib txawv (peb qhov kev sib cav) yog nyob rau hauv tus denominator, thiab txhua tus paub tias tus denominator ntawm ib feem tsis tuaj yeem sib npaug rau 0, yog li ntawd, qhov kev sib cav tuaj yeem coj tus nqi tsuas yog 0. Cov ntawv sau yuav zoo li no: D(y)=x∈(-∞; 0) ∪(0; +∞). Yog tias muaj qee qhov kev qhia nrog qhov sib txawv hauv tus lej, ces koj yuav tsum tau daws qhov sib npaug rau x thiab tsis suav nrog qhov tseem ceeb uas tig tus denominator rau 0. Rau ib qho schematic sawv cev, 5 lub ntsiab lus xaiv zoo txaus. Daim duab ntawm qhov kev ua haujlwm no yuav yog hyperbola nrog ntsug asymptote dhau los ntawm qhov taw tes (0; 0) thiab, ua ke, Ox thiab Oy axes. Yog tias daim duab duab cuam tshuam nrog cov asymptotes, ces qhov yuam kev no yuav raug suav tias yog qhov loj tshaj plaws.
- Tab sis lub hauv paus yog dab tsi? Lub npe ntawm ib qho kev ua haujlwm nrog cov lus qhia radical (f(x)=√(2x + 5)), uas muaj qhov sib txawv, kuj muaj nws tus kheej nuances (tsuas yog siv rau lub hauv paus ntawm ib qho degree txawm). Raws lilub hauv paus arithmetic yog ib tug zoo qhia los yog sib npaug rau 0, ces lub hauv paus qhia yuav tsum ntau tshaj los yog sib npaug rau 0, peb daws qhov tsis sib xws hauv qab no: 2x + 5 ≧ 0, x ≧ -2, 5, yog li ntawd, lub npe ntawm qhov no. function: D(y)=x ∈ (-2, 5; +∞). Daim duab yog ib qho ntawm cov ceg ntawm parabola, tig los ntawm 90 degrees, nyob rau hauv thawj qhov chaw ua haujlwm quadrant.
- Yog tias peb tab tom cuam tshuam nrog lub logarithmic muaj nuj nqi, ces koj yuav tsum nco ntsoov tias muaj kev txwv txog lub hauv paus ntawm lub logarithm thiab cov lus qhia hauv qab lub cim ntawm lub logarithm, hauv qhov no koj tuaj yeem pom lub ntsiab lus txhais raws li ua raws li. Peb muaj nuj nqi: y=loga(x + 7), peb daws qhov tsis sib xws: x + 7 > 0, x > -7. Tom qab ntawd lub luag haujlwm ntawm qhov haujlwm no yog D(y)=x ∈ (-7; +∞).
- Tseem xyuam xim rau kev ua haujlwm trigonometric ntawm daim ntawv y=tgx thiab y=ctgx, txij li y=tgx=sinx / cos / x thiab y=ctgx=cosx / sinx, yog li ntawd, koj yuav tsum tsis suav cov nqi. uas tus denominator yuav muab sib npaug zos rau xoom. Yog tias koj paub txog cov duab ntawm cov haujlwm trigonometric, kev nkag siab lawv cov npe yog ib txoj haujlwm yooj yim.
Yuav ua li cas nrog kev ua haujlwm nyuaj sib txawv
Nco ntsoov ob peb txoj cai. Yog hais tias peb tab tom ua hauj lwm nrog ib tug complex muaj nuj nqi, ces tsis muaj yuav tsum tau daws ib yam dab tsi, simplify, ntxiv fractions, txo mus rau qhov qis tshaj denominator thiab extract cov hauv paus hniav. Peb yuav tsum tshawb xyuas qhov haujlwm no vim tias kev ua haujlwm sib txawv (txawm tias zoo ib yam) tuaj yeem hloov pauv qhov kev ua haujlwm, ua rau cov lus teb tsis raug.
Piv txwv li, peb muaj kev ua haujlwm nyuaj: y=(x2 - 4)/(x - 2). Peb tsis tuaj yeem txo tus lej thiab tus lej ntawm feem, vim qhov no tsuas yog ua tau yog tias x ≠ 2, thiab qhov no yog txoj haujlwm ntawm kev nrhiav tus lej ntawm txoj haujlwm, yog li peb tsis suav tus lej thiab tsis daws qhov tsis sib xws, vim tus nqi ntawm qhov kev ua haujlwm tsis muaj nyob, pom ntawm qhov muag liab qab. Hauv qhov no, x tsis tuaj yeem coj tus nqi 2, txij li tus lej tsis tuaj yeem mus rau 0, qhov cim yuav zoo li no: D(y)=x ∉ (-∞; 2) ∪ (2; +∞).
Kev ua haujlwm sib luag
Rau qhov pib, nws tsim nyog hais tias txoj haujlwm tuaj yeem hloov pauv tau tsuas yog nyob rau lub sijhawm nce lossis txo qis. Yuav kom nrhiav tau qhov kev hloov pauv, koj yuav tsum tau pauv x thiab y hauv qhov cim thiab daws qhov sib npaug rau x. Cov ntsiab lus ntawm cov ntsiab lus thiab cov npe ntawm tus nqi tsuas yog thim rov qab.
Lub ntsiab lus tseem ceeb rau kev thim rov qab yog lub sijhawm monotone ntawm lub luag haujlwm, yog tias lub luag haujlwm muaj qhov sib txawv ntawm kev nce thiab txo qis, ces nws muaj peev xwm tsim cov haujlwm hloov pauv ntawm ib ntu (nce lossis qis dua).
Piv txwv li, rau qhov exponential muaj nuj nqi y=e xtus reciprocal yog lub ntuj logarithmic muaj nuj nqi y=logea=lna. Rau trigonometrics, cov no yuav ua haujlwm nrog cov lus qhia ua ntej arc-: y=sinx thiab y=arcsinx thiab lwm yam. Cov duab yuav muab tso rau symmetrically nrog rau qee qhov axes lossis asymptotes.
Cov Lus Qhia
Tshawb nrhiav qhov ntau ntawm qhov kev lees paub los ntawm kev tshuaj xyuas cov duab ua haujlwm (yog tias muaj ib qho),kaw thiab daws qhov tsim nyog tshwj xeeb ntawm kev tsis sib xws.
Yog li, kab lus no tau pab koj nkag siab tias lub luag haujlwm ntawm lub luag haujlwm yog dab tsi thiab yuav nrhiav tau li cas. Peb cia siab tias nws yuav pab tau koj kom nkag siab txog lub tsev kawm ntawv theem pib zoo.
