Ib tus qauv txheeb cais yog qhov kev kwv yees ua lej uas suav nrog cov txheej txheem sib txawv ntawm cov qauv ntawm qee cov qauv ntaub ntawv. Lo lus feem ntau nthuav tawm hauv daim ntawv zoo tshaj plaws.
Cov kev xav tau hais tawm hauv cov qauv kev txheeb cais qhia cov txheej txheem ntawm qhov yuav tshwm sim. Muaj ntau yam uas yog npaj kom raug kwv yees qhov kev faib tawm los ntawm cov ntaub ntawv tshwj xeeb raug kos. Qhov kev faib tawm qhov tshwm sim muaj nyob rau hauv cov qauv kev txheeb cais yog qhov txawv qhov kev kwv yees los ntawm lwm qhov kev hloov pauv lej.
kev pom dav dav
Tus qauv lej yog qhov piav qhia ntawm lub kaw lus siv qee lub ntsiab lus thiab lus. Lawv siv rau natural sciences (xws li physics, biology, ntiaj teb science, chemistry) thiab engineering kev qhuab qhia (xws li computer science, hluav taws xob engineering), nrog rau kev kawm txuj ci (xws li kev lag luam, psychology, sociology, kev nom kev tswv).
Tus qauv tuaj yeem pab piav qhia lub kaw lus thiabkawm txog kev cuam tshuam ntawm ntau yam, thiab ua kev kwv yees ntawm tus cwj pwm.
Cov qauv lej tuaj yeem siv ntau hom, suav nrog cov tshuab hluav taws xob, kev kwv yees kwv yees, qhov sib npaug sib txawv, lossis qhov ntsuas kev ua si. Cov no thiab lwm yam yuav sib tshooj, thiab cov qauv no suav nrog ntau cov qauv paub daws teeb. Feem ntau, kev ntsuas lej kuj tseem tuaj yeem suav nrog cov khoom sib txuas lus. Muaj ntau qhov xwm txheej, qhov zoo ntawm kev tshawb fawb yog nyob ntawm seb qhov zoo li cas ntawm cov qauv tsim lej pom zoo nrog cov txiaj ntsig ntawm kev sim rov ua dua. Tsis muaj kev pom zoo ntawm cov txheej txheem theoretical thiab kev sim ntsuas feem ntau ua rau muaj kev nce qib tseem ceeb raws li kev xav zoo dua tau tsim.
Hauv kev tshawb fawb lub cev, tus qauv lej ib txwm muaj ntau yam hauv qab no:
- Control equations.
- Ntaus submodels.
- Define equations.
- Kev sib npaug sib npaug.
- Kev xav thiab kev txwv.
- Pib thiab ciam teb tej yam kev mob.
- Classical txwv thiab kinematic equations.
Formula
Ib tus qauv kev txheeb cais, raws li txoj cai, yog teeb tsa los ntawm kev sib npaug ntawm lej uas sib xyaw ua ke ib lossis ntau qhov sib txawv thiab, tejzaum nws, lwm qhov sib txawv tshwm sim. Ib yam li ntawd, qhov projection yog suav tias yog "lub tswv yim ntawm lub tswv yim."
Txhua qhov kev ntsuas ntsuas ntsuas thiab ntsuas ntsuas ntsuas tau los ntawm cov qauv lej.
Introduction
Tsis raws cai, tus qauv kev txheeb cais tuaj yeem raug saib raws li qhov kev xav (lossis cov kev xav tau) nrog cov cuab yeej tshwj xeeb: nws tso cai rau ib tus los suav qhov tshwm sim ntawm txhua qhov xwm txheej. Ua ib qho piv txwv, xav txog ib khub ntawm qhov zoo tib yam rau-sided tsuav. Ob qhov kev kwv yees sib txawv ntawm cov pob txha yuav tsum tau tshawb xyuas.
thawj qhov kev xav yog:
Rau txhua qhov tsuav, qhov tshwm sim ntawm qhov tau txais ib tus lej (1, 2, 3, 4, 5, thiab 6) yog: 1/6.
Los ntawm qhov kev xav no, peb tuaj yeem suav qhov tshwm sim ntawm ob qho tsuav: 1: 1 / 6 × 1 / 6=1 / 36.
Feem ntau, koj tuaj yeem suav qhov tshwm sim ntawm txhua qhov xwm txheej. Txawm li cas los xij, nws yuav tsum nkag siab tias nws tsis tuaj yeem suav qhov tshwm sim ntawm lwm qhov xwm txheej tsis tseem ceeb.
Tsuas yog thawj qhov kev xav tau sau cov qauv lej lej: vim qhov tseeb tias tsuas muaj ib qho kev xav xwb nws tuaj yeem txiav txim siab qhov tshwm sim ntawm txhua qhov kev ua.
Nyob rau hauv cov qauv saum toj no nrog kev tso cai thawj zaug, nws yooj yim los txiav txim qhov muaj peev xwm ntawm qhov xwm txheej. Nrog rau qee qhov piv txwv, kev suav yuav nyuaj lossis txawm tias tsis muaj tseeb (piv txwv li, nws yuav xav tau ntau xyoo ntawm kev suav). Rau ib tus neeg tsim qauv kev txheeb xyuas kev txheeb xyuas, qhov nyuaj li no suav hais tias yog qhov tsis txaus ntseeg: kev siv cov kev suav yuav tsum tsis txhob ua tsis tau thiab theoretical tsis yooj yim sua.
Formal definition
Nyob rau hauv lej, tus qauv statistical system feem ntau suav hais tias yog ib khub (S, P), qhov S yogCov txheej txheem ntawm kev soj ntsuam tau, piv txwv li qhov chaw qauv, thiab P yog txheej ntawm qhov yuav tshwm sim ntawm S.
Qhov kev xav ntawm qhov kev txhais no yog raws li hauv qab no. Nws tau xav tias muaj qhov "muaj tseeb" kev faib tawm los ntawm cov txheej txheem uas tsim cov ntaub ntawv.
Set
Nws yog nws tus uas txiav txim siab qhov tsis sib xws ntawm tus qauv. Parameterization feem ntau yuav tsum muaj qhov sib txawv los ua kom muaj kev faib tawm sib txawv, piv txwv li
yuav tsum tuav (ua lwm yam lus, nws yuav tsum txhaj). Ib qho parameterization uas ua tau raws li qhov yuav tsum tau hais kom paub txog.
Example
Xav tias muaj qee tus tub ntxhais kawm ntawv uas muaj hnub nyoog sib txawv. Qhov siab ntawm tus menyuam yuav muaj feem cuam tshuam nrog lub xyoo yug: piv txwv li, thaum tus menyuam kawm ntawv muaj 7 xyoo, qhov no cuam tshuam qhov tshwm sim ntawm kev loj hlob, tsuas yog kom tus neeg siab dua 3 centimeters.
Koj tuaj yeem tsim txoj hauv kev no rau hauv txoj kab ncaj nraim, piv txwv li, raws li hauv qab no: qhov siab i=b 0 + b 1agei + εi, qhov twg b 0 yog qhov kev sib tshuam, b 1 yog qhov ntsuas uas muaj hnub nyoog. yog multiplied thaum tau txais kev saib xyuas qhov siab. Qhov no yog ib lo lus yuam kev. Ntawd yog, nws xav tias qhov siab tau kwv yees los ntawm hnub nyoog nrog qee qhov yuam kev.
Ib daim ntawv siv tau yuav tsum phim txhua cov ntsiab lus. Yog li, cov kev taw qhia rectilinear (theem i=b 0 + b 1agei) tsis muaj peev xwm ua qhov sib npaug rau cov qauv ntaub ntawv - yog tias nws tsis meej meej teb tag nrho cov ntsiab lus. I.etsis muaj kev zam, tag nrho cov ntaub ntawv nyob flawlessly ntawm kab. Cov npoo ntawm qhov yuam kev εi yuav tsum tau nkag mus rau hauv qhov sib npaug kom daim ntawv sib tw txhua yam ntawm cov ntaub ntawv.
Yuav ua kom muaj kev txheeb xyuas qhov tseeb, peb thawj zaug yuav tsum xav txog qee qhov kev faib tawm rau ε i. Piv txwv li, ib qho tuaj yeem xav tias qhov kev faib tawm ntawm ε kuv muaj Gaussian zoo nrog xoom txhais tau tias. Hauv qhov no, tus qauv yuav muaj 3 qhov tsis muaj: b 0, b 1 thiab qhov sib txawv ntawm Gaussian faib.
Koj tuaj yeem teev tus qauv raws li (S, P).
Hauv qhov piv txwv no, tus qauv yog txhais los ntawm kev qhia S thiab yog li qee qhov kev xav tuaj yeem ua rau P. Muaj ob txoj kev xaiv:
qhov kev loj hlob no tuaj yeem kwv yees los ntawm kev ua haujlwm ntawm lub hnub nyoog;
Yog qhov yuam kev hauv qhov kwv yees tau muab faib raws li hauv Gaussian.
cov lus qhia dav dav
Cov lej ntsuas ntawm cov qauv yog chav kawm tshwj xeeb ntawm kev ua lej. Dab tsi ua rau ib hom sib txawv ntawm lwm tus? Yog li ntawd nws yog hais tias tus qauv statistical yog non-deterministic. Yog li, hauv nws, tsis zoo li kev sib npaug ntawm lej, qee qhov hloov pauv tsis muaj qee qhov txiaj ntsig, tab sis hloov pauv muaj kev faib tawm. Ntawd yog, tus neeg hloov pauv tau suav tias yog stochastic. Hauv qhov piv txwv saum toj no, ε yog qhov sib txawv stochastic. Yog tsis muaj nws, qhov projection yuav txiav txim siab.
Kev tsim tus qauv kev txheeb cais feem ntau siv, txawm tias cov txheej txheem khoom raug txiav txim siab. Piv txwv li, tossing npib yog, hauv paus ntsiab lus, kev txiav txim ua ntej. Txawm li cas los xij, qhov no tseem nyob hauv feem ntau tus qauv ua qauv stochastic (los ntawm txoj kev Bernoulli).
Raws li Konishi thiab Kitagawa, muaj peb lub hom phiaj rau tus qauv ntsuas:
- xov xwm.
- Information mining.
- Kev piav qhia ntawm cov qauv stochastic.
project size
Xav tias muaj tus qauv kev twv ua ntej, Tus qauv hu ua parametric yog O muaj qhov ntev kawg. Hauv kev daws, koj yuav tsum sau tias
qhov twg k yog tus lej zoo (R sawv cev rau tus lej tiag). Ntawm no k hu ua qhov dimension ntawm tus qauv.
Ua piv txwv, peb tuaj yeem xav tias tag nrho cov ntaub ntawv los ntawm kev faib tawm Gaussian univariate:
Hauv qhov piv txwv no, qhov loj ntawm k yog 2.
Thiab ua lwm yam piv txwv, cov ntaub ntawv tuaj yeem xav tias muaj (x, y) cov ntsiab lus, uas xav tias yuav muab faib rau hauv txoj kab ncaj nraim nrog Gaussian residuals (nrog xoom txhais tau tias). Tom qab ntawd qhov loj me ntawm cov qauv kev lag luam yog sib npaug rau 3: kev sib tshuam ntawm txoj kab, nws txoj kab nqes thiab qhov sib txawv ntawm kev faib cov khoom seem. Nws yuav tsum tau muab sau tseg tias nyob rau hauv geometry ib tug ncaj kab muaj ib tug dimension ntawm 1.
Txawm hais tias tus nqi saum toj no yog technically tus parameter nkaus xwb uas muaj qhov loj me k, nws qee zaum suav tias muaj qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv. Piv txwv li, nrog rau ib-dimensional Gaussian tis, O yog tib lub parameter nrog ib tug loj ntawm 2, tab sis tej zaum kuj xam tau tias muaj ob.tus kheej parameter - tus nqi txhais tau tias thiab tus qauv sib txawv.
Ib tus qauv txheej txheem txheeb cais tsis yog parametric yog tias cov txheej txheem O qhov tseem ceeb yog qhov tsis muaj qhov kawg. Nws tseem yog semi-parametric yog tias nws muaj ob qho tib si finite-dimensional thiab infinite-dimensional tsis. Raws li txoj cai, yog tias k yog qhov loj me ntawm O thiab n yog tus lej ntawm cov qauv, cov qauv semi-parametric thiab non-parametric muaj
ces tus qauv yog semi-parametric. Txwv tsis pub, qhov projection tsis yog parametric.
Parametric qauv yog cov kev txheeb cais feem ntau siv. Hais txog kev kwv yees ib nrab thiab tsis yog parametric, Sir David Cox tau hais tias:
"Feem ntau, lawv koom nrog qhov kev xav tsawg tshaj plaws txog kev ntxhib los mos thiab kev faib tawm, tab sis lawv suav nrog cov kev xav muaj zog txog kev ua tus kheej txaus."
Nested qauv
Tsis txhob nkim lawv nrog ntau qhov projections.
Ob tus qauv txheeb cais yog zes yog tias thawj zaug tuaj yeem hloov mus rau qhov thib ob los ntawm kev txwv tsis pub dhau ntawm thawj qhov. Piv txwv li, cov txheej ntawm tag nrho cov Gaussian distributions muaj ib tug nested set ntawm xoom-hais distributions:
Ntawd yog, koj yuav tsum txwv qhov txhais tau tias nyob rau hauv tag nrho Gaussian kev faib khoom kom tau txais kev faib khoom nrog xoom txhais tau tias. Raws li qhov piv txwv thib ob, tus qauv quadratic y=b 0 + b 1 x + b 2 x 2 + ε, ε ~N (0, σ 2) muaj cov qauv kab kos y=b 0 + b 1 x + ε, ε ~ N (0,σ 2) - i.e. parameter b2 is equal to 0.
Nyob rau hauv ob qho piv txwv no, thawj tus qauv muaj qhov loj dua qhov loj dua tus qauv thib ob. Qhov no feem ntau, tab sis tsis tas li ntawd. Lwm qhov piv txwv yog cov txheej ntawm Gaussian kev faib tawm nrog qhov txiaj ntsig zoo, uas muaj qhov loj me 2.
Sib piv cov qauv
Nws tau xav tias muaj qhov "muaj tseeb" qhov kev faib tawm hauv qab cov ntaub ntawv pom tau tshwm sim los ntawm cov txheej txheem uas tsim nws.
Thiab cov qauv kuj tuaj yeem muab piv nrog rau ib leeg, siv kev tshawb nrhiav lossis kev lees paub. Hauv kev tshuaj ntsuam xyuas, cov qauv sib txawv yog tsim thiab kev ntsuam xyuas yog ua los ntawm lawv txhua tus piav qhia cov ntaub ntawv zoo npaum li cas. Hauv kev txheeb xyuas qhov tseeb, qhov kev xav tau tsim yav dhau los yog muab piv nrog qhov qub. Cov txheej txheem rau qhov no suav nrog P 2, Bayesian yam thiab qhov tshwm sim txheeb ze.
Konishi thiab Kitagawa txoj kev xav
“Feem ntau cov teeb meem hauv tus qauv lej lej tuaj yeem xav tias yog cov lus nug kwv yees. Lawv feem ntau yog tsim los ua kev sib piv ntawm ntau yam."
Tsis tas li ntawd, Sir David Cox tau hais tias: "Raws li kev txhais lus los ntawm lub ncauj lus, qhov teeb meem hauv cov qauv kev txheeb cais feem ntau yog qhov tseem ceeb tshaj plaws ntawm kev tshuaj ntsuam."
