Kev hloov ntawm lub cev yog ib qho tseem ceeb ntawm cov tshuab txav hauv tshuab thiab xwm. Tsis zoo li linear txav, nws tau piav qhia los ntawm nws tus kheej cov yam ntxwv kinematic. Ib tug ntawm lawv yog angular acceleration. Peb qhia tus nqi no hauv kab lus.
Kev sib hloov
Ua ntej tham txog kev nrawm nrawm, cia peb piav qhia hom kev txav uas nws siv rau. Peb tab tom tham txog kev sib hloov, uas yog kev txav ntawm lub cev raws txoj kev ncig. Rau kev sib hloov tshwm sim, qee yam yuav tsum tau ua raws li:
- muaj qhov axis lossis taw tes ntawm kev sib hloov;
- muaj lub zog centripetal uas yuav ua rau lub cev nyob hauv lub voj voog ncig.
Piv txwv ntawm hom kev txav no yog ntau yam kev nyiam, xws li carousel. Hauv engineering, kev sib hloov manifests nws tus kheej hauv kev txav ntawm lub log thiab ncej. Hauv qhov xwm txheej, qhov piv txwv zoo tshaj plaws ntawm hom kev txav no yog kev sib hloov ntawm cov ntiaj chaw nyob ib ncig ntawm lawv tus kheej axis thiab ib ncig ntawm lub hnub. Lub luag haujlwm ntawm lub zog centripetal hauv cov piv txwv no yog ua los ntawm lub zog ntawm kev sib cuam tshuam hauv cov khoom thiab cov gravitational.kev sib tham.
Kinematic yam ntxwv ntawm kev sib hloov
Cov yam ntxwv no suav nrog peb qhov ntau: angular acceleration, angular tshaj tawm thiab lub kaum sab xis ntawm kev sib hloov. Peb yuav qhia lawv los ntawm Greek cov cim α, ω thiab θ, raws.
Txij thaum lub cev txav mus rau hauv lub voj voog, nws yooj yim los xam lub kaum sab xis θ, uas nws yuav tig mus rau qee lub sijhawm. Lub kaum sab xis no qhia hauv radians (tsis tshua muaj degrees). Txij li lub voj voog muaj 2 × pi radians, peb tuaj yeem sau ib qho kev sib npaug hais txog θ rau qhov ntev arc L ntawm qhov tig:
L=θ × r
Qhov twg r yog lub vojvoog ntawm kev sib hloov. Cov qauv no yooj yim kom tau txais yog tias koj nco qab cov lus qhia sib xws rau qhov ncig.
Angular tshaj tawm ω, zoo li nws cov kab sib txuas, piav qhia qhov nrawm ntawm kev sib hloov ntawm lub axis, uas yog, nws tau txiav txim siab raws li cov lus hauv qab no:
ω¯=d θ / d t
Qhov ntau ω¯ yog tus nqi vector. Nws yog qhia raws lub axis ntawm kev sib hloov. Nws chav tsev yog radians ib ob (rad/s).
Thaum kawg, angular acceleration yog lub cev yam ntxwv uas txiav txim siab qhov kev hloov pauv ntawm tus nqi ntawm ω¯, uas yog sau lej raws li hauv qab no:
α¯=d ω¯/ d t
Vector α¯ yog qhia rau kev hloov pauv qhov nrawm vector ω¯. Tsis tas li ntawd nws yuav tau hais tias lub angular acceleration yog coj mus rau vector ntawm lub caij ntawm lub zog. Tus nqi no yog ntsuas hauv radians.square thib ob (rad/s2).
Lub sijhawm muaj zog thiab nrawm
Yog tias peb nco qab Newton txoj cai, uas txuas lub zog thiab kev nrawm nrawm rau hauv ib qho kev sib npaug, ces, hloov txoj cai no mus rau rooj plaub ntawm kev sib hloov, peb tuaj yeem sau cov lus hauv qab no:
M¯=I × α¯
Ntawm no M¯ yog lub sijhawm ntawm lub zog, uas yog cov khoom ntawm lub zog uas zoo li tig lub kaw lus lub sijhawm lub zog - qhov kev ncua deb ntawm qhov taw tes ntawm kev siv quab yuam mus rau axis. Tus nqi kuv yog piv rau qhov loj ntawm lub cev thiab hu ua lub sijhawm ntawm inertia. Cov qauv sau yog hu ua qhov sib npaug ntawm lub sijhawm. Los ntawm nws, lub angular acceleration yuav xam raws li nram no:
α¯=M¯/ I
Vim kuv yog scalar, α¯ ib txwm coj mus rau lub sijhawm ua yeeb yam ntawm quab yuam M¯. Cov kev taw qhia ntawm M¯ yog txiav txim los ntawm txoj cai sab tes los yog txoj cai gimlet. Cov vectors M¯ thiab α¯ yog perpendicular rau lub dav hlau ntawm kev sib hloov. Qhov ntau dua lub sij hawm ntawm inertia ntawm lub cev, qhov qis dua tus nqi ntawm lub angular acceleration uas lub sij hawm ruaj M¯ yuav impart rau lub system.
Kinematic equations
Yuav kom nkag siab txog lub luag haujlwm tseem ceeb uas angular acceleration plays piav qhia txog kev txav ntawm kev sib hloov, cia peb sau cov qauv sib txuas cov kinematic kom muaj nuj nqis kawm saum toj no.
Nyob rau hauv cov ntaub ntawv ntawm kev sib hloov ceev ceev, cov lej hauv qab no siv tau:
ω=α × t;
θ=α × t2 / 2
thawj tus qauv qhia tias lub kaum sab xisqhov ceev yuav nce nyob rau hauv lub sij hawm raws li txoj cai linear. Qhov kev qhia thib ob tso cai rau koj los xam lub kaum sab xis uas lub cev yuav tig mus rau lub sijhawm paub t. Daim duab ua haujlwm θ(t) yog parabola. Nyob rau hauv ob qho tib si, lub angular acceleration yog tas mus li.
Yog tias peb siv cov qauv kev sib raug zoo ntawm L thiab θ muab rau thaum pib ntawm tsab xov xwm, peb tuaj yeem tau txais ib qho kev qhia rau α nyob rau hauv cov nqe lus ntawm linear acceleration a:
α=a / r
Yog tias α yog qhov tas li, tom qab ntawd raws li qhov kev ncua deb ntawm axis ntawm kev sib hloov r nce, cov kab acceleration a yuav nce proportionally. Tias yog vim li cas cov yam ntxwv angular yog siv rau kev sib hloov, tsis zoo li cov kab tawm, lawv tsis hloov nrog nce lossis txo r.
Example problem
Cov ncej hlau, tig ntawm qhov zaus ntawm 2,000 kiv puag ncig ib pliag, pib qeeb thiab nres tag nrho tom qab 1 feeb. Nws yog tsim nyog los xam nrog dab tsi angular acceleration txheej txheem ntawm deceleration ntawm lub ncej coj qhov chaw. Koj kuj yuav tsum xam tus naj npawb ntawm cov kiv puag ncig uas tus ncej tau ua ua ntej nres.
Tus txheej txheem ntawm kev sib hloov deceleration tau piav qhia los ntawm cov lus hauv qab no:
ω=ω0- α × t
Qhov pib angular tshaj tawm ω0 yog txiav txim siab los ntawm kev sib hloov zaus f raws li hauv qab no:
ω0=2 × pi × f
Vim peb paub lub sijhawm deceleration, ces peb tau txais tus nqi acceleration α:
α=ω0 / t=2 × pi × f / t=209.33 rad/s2
Tus lej no yuav tsum tau muab nrog tus lej rho tawm,vim peb tab tom tham txog kev ua kom qeeb qeeb, tsis ua kom nrawm.
Txhawm rau txiav txim siab tus naj npawb ntawm kev hloov pauv uas tus ncej yuav ua thaum lub sijhawm nres, siv cov lus qhia:
θ=ω0 × t - α × t2 / 2=376,806 rad.
Tus nqi tau txais ntawm lub kaum sab xis ntawm kev sib hloov θ hauv radians tsuas yog hloov pauv mus rau tus lej ntawm kev hloov pauv los ntawm tus ncej ua ntej nws los ua tiav nres siv qhov yooj yim faib los ntawm 2 × pi:
n=θ / (2 × pi)=60,001 tig.
Yog li, peb tau txais tag nrho cov lus teb rau cov lus nug ntawm qhov teeb meem: α=-209, 33 rad/s2, n=60,001 revolutions.
