Geometry yog ib ceg ntawm kev ua lej uas kawm cov qauv hauv qhov chaw thiab kev sib raug zoo ntawm lawv. Nyob rau hauv lem, nws kuj muaj cov seem, thiab ib tug ntawm lawv yog stereometric. Nws muab rau kev kawm txog cov khoom ntawm cov duab volumetric nyob rau hauv qhov chaw: lub voos xwmfab, lub pyramid, lub pob, lub khob hliav qab, lub tog raj kheej, thiab lwm yam.
Ib lub khob hliav qab yog lub cev nyob rau hauv Euclidean qhov chaw uas khi ib lub conical nto thiab lub dav hlau uas qhov kawg ntawm nws cov generators dag. Nws tsim tshwm sim nyob rau hauv tus txheej txheem ntawm kev sib hloov ntawm lub kaum sab xis daim duab peb sab nyob ib ncig ntawm nws ob txhais ceg, yog li ntawd nws belongs rau lub cev ntawm kiv puag ncig.
Cone Cheebtsam
Cov hom cones hauv qab no yog qhov txawv: oblique (los yog oblique) thiab ncaj. Oblique yog qhov uas nws axis cuam tshuam nrog qhov nruab nrab ntawm nws lub hauv paus tsis yog ntawm lub kaum sab xis. Vim li no, qhov siab nyob rau hauv xws li ib lub khob hliav qab tsis coincide nrog lub axis, vim hais tias nws yog ib feem uas yog qis los ntawm sab saum toj ntawm lub cev mus rau nws lub dav hlau.puag ntawm 90°.
Lub khob hliav qab, lub axis uas yog perpendicular rau nws lub hauv paus, hu ua lub khob hliav qab ncaj. Lub axis thiab qhov siab nyob rau hauv xws li ib tug geometric lub cev coincide vim lub fact tias lub vertex nyob rau hauv nws yog nyob rau saum toj ntawm lub hauv paus txoj kab uas hla.
Lub khob hliav qab muaj cov hauv qab no:
- Lub voj voog uas yog nws lub hauv paus.
- Sib.
- Ib qho taw qhia tsis dag hauv lub dav hlau ntawm lub hauv paus, hu ua saum lub khob hliav qab.
- ntu uas txuas cov ntsiab lus ntawm lub voj voog ntawm lub hauv paus ntawm lub cev geometric thiab nws sab saum toj.
Tag nrho cov ntu no yog generatrices ntawm lub khob hliav qab. Lawv inclined mus rau lub hauv paus ntawm lub cev geometric, thiab nyob rau hauv cov ntaub ntawv ntawm ib txoj cai cone lawv qhov projections yog sib npaug, vim lub vertex yog equidistant los ntawm cov ntsiab lus ntawm lub hauv paus lub voj voog. Yog li, peb tuaj yeem txiav txim siab tias nyob rau hauv ib txwm (ncaj) lub khob hliav qab, lub tshuab hluav taws xob sib npaug, uas yog, lawv muaj qhov ntev thiab tsim tib lub kaum sab xis nrog lub axis (lossis qhov siab) thiab lub hauv paus.
Txij li thaum nyob rau hauv ib qho oblique (los yog inclined) lub cev ntawm kiv puag ncig lub vertex yog hloov mus rau qhov chaw ntawm lub hauv paus dav hlau, cov generators nyob rau hauv xws li ib tug lub cev muaj ntau qhov ntev thiab qhov projections, vim hais tias lawv txhua tus nyob ntawm qhov sib txawv. los ntawm ob lub ntsiab lus ntawm lub hauv paus voj voog. Tsis tas li ntawd, cov ces kaum ntawm lawv thiab qhov siab ntawm lub khob hliav qab kuj yuav txawv.
Qhov ntev ntawm cov tshuab hluav taws xob hauv lub khob zoo
Raws li tau sau ua ntej, qhov siab ntawm lub cev geometric ncaj ntawm kev hloov pauv yog nyob rau ntawm lub dav hlau ntawm lub hauv paus. Yog li, lub generatrix, qhov siab thiab lub vojvoog ntawm lub hauv paus tsim ib daim duab peb sab nyob rau hauv lub khob hliav qab.
Yog, paub lub vojvoog ntawm lub hauv paus thiab qhov siab, siv cov qauv los ntawm Pythagorean theorem, koj tuaj yeem suav qhov ntev ntawm cov generatrix, uas yuav sib npaug rau cov lej ntawm cov squares ntawm lub hauv paus vojvoog thiab qhov siab:
l2 =r2+ h2 or l=√r 2 + h2
qhov twg kuv yog ib tug generatrix;
r – radius;
h – qhov siab.
Generative in an oblique cone
Raws li qhov tseeb tias nyob rau hauv oblique lossis oblique lub khob hliav qab lub tshuab hluav taws xob tsis yog qhov ntev, nws yuav tsis tuaj yeem suav lawv yam tsis muaj kev tsim kho ntxiv thiab suav.
Ua ntej tshaj plaws, koj yuav tsum paub qhov siab, qhov ntev ntawm lub axis thiab lub vojvoog ntawm lub hauv paus.
Muaj cov ntaub ntawv no, koj tuaj yeem xam qhov ib feem ntawm lub vojvoog ntawm qhov axis thiab qhov siab, siv cov qauv los ntawm Pythagorean theorem:
r1=√k2 - h2
qhov twg r1 yog ib feem ntawm lub vojvoog ntawm lub axis thiab qhov siab;
k – qag ntev;
h – qhov siab.
Raws li kev ntxiv lub vojvoog (r) thiab nws qhov chaw pw ntawm qhov axis thiab qhov siab (r1), koj tuaj yeem pom tag nrho ntawm sab xis. daim duab peb sab tsim los ntawm generatrix ntawm lub khob hliav qab, nws qhov siab thiab txoj kab uas hla:
R=r + r1
qhov twg R yog ceg ntawm daim duab peb sab tsim los ntawm qhov siab, generatrix thiab ib feem ntawm txoj kab uas hla ntawm lub hauv paus;
r – puag ncig;
r1 - ib feem ntawm lub vojvoog ntawm lub axis thiab qhov siab.
Siv tib cov qauv los ntawm Pythagorean theorem, koj tuaj yeem pom qhov ntev ntawm lub generatrix ntawm lub khob hliav qab:
l=√h2+ R2
lossis, tsis suav R cais, muab ob qho qauv ua ib qho:
l=√h2 + (r + r1)2.
Txawm hais tias nws yog lub khob ncaj los yog oblique thiab cov ntaub ntawv tawm tswv yim zoo li cas, txhua txoj hauv kev los nrhiav qhov ntev ntawm generatrix ib txwm nqes mus rau ib qho txiaj ntsig - kev siv Pythagorean theorem.
Cone section
Axial seem ntawm lub khob hliav qab yog lub dav hlau hla nws axis lossis qhov siab. Nyob rau hauv txoj cai lub khob hliav qab, xws li ib feem yog ib daim duab peb sab isosceles, nyob rau hauv uas qhov siab ntawm daim duab peb sab yog qhov siab ntawm lub cev, nws sab yog lub generators, thiab lub hauv paus yog txoj kab uas hla ntawm lub hauv paus. Nyob rau hauv ib tug equilateral geometric lub cev, lub axial seem yog ib tug equilateral daim duab peb sab, txij li thaum nyob rau hauv no lub khob hliav qab txoj kab uas hla ntawm lub hauv paus thiab cov generators yog sib npaug.
Lub dav hlau ntawm ntu axial hauv lub khob ncaj nraim yog lub dav hlau ntawm nws qhov sib luag. Yog vim li cas rau qhov no yog tias nws sab saum toj yog nyob rau hauv nruab nrab ntawm nws lub hauv paus, uas yog, lub dav hlau ntawm lub axial seem faib lub khob hliav qab rau hauv ob qhov chaw zoo tib yam.
Vim qhov siab thiab axis tsis sib xws hauv cov khoom inclined, lub dav hlau ntawm axial seem yuav tsis suav nrog qhov siab. Yog hais tias nws yog tsim nyog los tsim ib tug txheej ntawm axial seem nyob rau hauv xws li ib tug lub khob hliav qab, vim hais tias tsuas yog ib tug mob yuav tsum tau soj ntsuam rau qhov no - nws yuav tsum dhau los ntawm lub axis, ces tsuas yog ib tug axial seem ntawm lub dav hlau, uas yuav mus rau qhov siab ntawm lub axis. Lub khob hliav qab no tuaj yeem kos tau, vim tias tus naj npawb ntawm cov xwm txheej nce, thiab, raws li paub, ob kab (ua ke) tuaj yeem koom nrogtsuas yog ib lub dav hlau xwb.
Section area
Lub axial ntawm lub khob hliav qab tau hais ua ntej yog daim duab peb sab. Raws li qhov no, nws thaj chaw tuaj yeem suav nrog siv cov qauv rau thaj tsam ntawm daim duab peb sab:
S=1/2dh or S=1/22rh
qhov S yog thaj chaw hla ntu;
d – puag diam;
r – radius;
h – qhov siab.
Nyob rau hauv ib qho oblique, los yog oblique cone, seem raws tus axis kuj yog ib daim duab peb sab, yog li ntawd lub cross-sectional cheeb tsam nyob rau hauv nws yog xam zoo ib yam.
Volume
Vim lub khob hliav qab yog daim duab peb sab hauv qhov chaw peb sab, peb tuaj yeem suav nws ntim. Lub ntim ntawm lub khob hliav qab yog tus lej uas qhia lub cev no hauv chav ntim, uas yog, hauv m3. Kev suav tsis yog nyob ntawm seb nws ncaj los yog oblique (oblique), vim cov qauv ntawm ob hom ntawm lub cev tsis txawv.
Raws li tau hais ua ntej lawm, kev tsim ntawm txoj cai lub khob hliav qab tshwm sim vim yog kev sib hloov ntawm daim duab peb sab txoj cai raws ib qho ntawm nws ob txhais ceg. Ib qho inclined los yog oblique cone yog tsim txawv, vim nws qhov siab tau hloov mus deb ntawm qhov nruab nrab ntawm lub hauv paus dav hlau ntawm lub cev. Txawm li cas los xij, qhov sib txawv ntawm cov qauv no tsis cuam tshuam rau txoj kev suav nws qhov ntim.
Volume xam
Cov mis rau ntim ntawm ib lub khob zoo li no:
V=1/3πhr 2
qhov twg V yog ntim ntawm lub khob;
h – qhov siab;
r – radius;
π - qhov sib npaug ntawm 3, 14.
txhawm rau xam qhov ntim ntawm lub khob hliav qab, koj yuav tsum muaj cov ntaub ntawv ntawm qhov siab thiab lub vojvoog ntawm lub hauv paus ntawm lub cev.
txhawm rau xam qhov siab ntawm lub cev, koj yuav tsum paub lub vojvoog ntawm lub hauv paus thiab qhov ntev ntawm nws cov generatrix. Txij li lub vojvoog, qhov siab thiab generatrix tau muab tso ua ke rau hauv daim duab peb sab, qhov siab tuaj yeem suav nrog cov qauv los ntawm Pythagorean theorem (a2+ b2=c 2 los yog hauv peb rooj plaub h2+ r2=l2 , qhov twg l - generatrix). Hauv qhov no, qhov siab yuav raug suav los ntawm kev rho tawm cov hauv paus square ntawm qhov sib txawv ntawm cov squares ntawm hypotenuse thiab lwm ceg:
a=√c2- b2
Ntawd yog, qhov siab ntawm lub khob hliav qab yuav sib npaug rau tus nqi tau txais tom qab rho tawm lub hauv paus square los ntawm qhov sib txawv ntawm qhov square ntawm qhov ntev ntawm lub generatrix thiab lub square ntawm lub vojvoog ntawm lub hauv paus:
h=√l2 - r2
Xaiv qhov siab siv txoj kev no thiab paub lub vojvoog ntawm nws lub hauv paus, koj tuaj yeem xam qhov ntim ntawm lub khob hliav qab. Hauv qhov no, generatrix plays lub luag haujlwm tseem ceeb, vim nws ua haujlwm pabcuam hauv kev suav.
Ib yam li ntawd, yog tias koj paub qhov siab ntawm lub cev thiab qhov ntev ntawm nws cov generatrix, koj tuaj yeem pom lub vojvoog ntawm nws lub hauv paus los ntawm kev rho tawm cov hauv paus square ntawm qhov sib txawv ntawm lub square ntawm lub generatrix thiab square ntawm qhov siab.:
r=√l2 - h2
Tom qab ntawd, siv tib lub mis raws li saum toj no, xam qhov ntim ntawm lub khob hliav qab.
Inclined cone ntim
Vim cov mis rau qhov ntim ntawm lub khob hliav qab yog tib yam rau txhua hom kev hloov pauv ntawm lub cev, qhov sib txawv ntawm nws qhov kev suav yog kev tshawb nrhiav qhov siab.
txhawm rau txhawm rau paub qhov siab ntawm lub khob hliav qab, cov ntaub ntawv tawm tswv yim yuav tsum suav nrog qhov ntev ntawm generatrix, lub vojvoog ntawm lub hauv paus thiab qhov nrug ntawm qhov chaw.puag thiab kev sib tshuam ntawm qhov siab ntawm lub cev nrog lub dav hlau ntawm nws lub hauv paus. Paub txog qhov no, koj tuaj yeem yooj yim xam qhov ntawm lub hauv paus txoj kab uas hla, uas yuav yog lub hauv paus ntawm lub kaum sab xis ntawm daim duab peb sab (tsim los ntawm qhov siab, generatrix thiab lub dav hlau ntawm lub hauv paus). Tom qab ntawd, rov siv Pythagorean theorem, xam qhov siab ntawm lub khob hliav qab, thiab tom qab ntawd nws ntim.
