Nyob rau hauv physics, kev xav txog cov teeb meem nrog lub cev rotating los yog cov tshuab uas nyob rau hauv equilibrium yog nqa tawm siv lub tswvyim ntawm "lub sij hawm ntawm quab yuam". Kab lus no yuav xav txog cov mis rau lub sijhawm quab yuam, nrog rau nws siv los daws qhov teeb meem no.
Lub sijhawm ntawm lub zog hauv physics
Raws li tau sau tseg hauv cov lus qhia, kab lus no yuav tsom mus rau cov tshuab uas tuaj yeem tig ib ncig ntawm ib qho axis lossis ib ncig ntawm ib qho taw tes. Xav txog ib qho piv txwv ntawm tus qauv zoo li no, qhia hauv daim duab hauv qab no.
Peb pom tias cov qib grey yog kho ntawm qhov axis ntawm kev sib hloov. Thaum kawg ntawm lub zog muaj ib lub voos xwmfab dub ntawm qee qhov loj, uas lub zog ua haujlwm (xub xub liab). Nws yog intuitively paub meej tias qhov tshwm sim ntawm lub zog no yuav yog qhov kev sib hloov ntawm lub kauj ib ncig ntawm lub axis counterclockwise.
Lub sijhawm ntawm lub zog yog qhov ntau hauv physics, uas yog sib npaug rau cov khoom lag luam vector ntawm lub vojvoog txuas lub axis ntawm kev sib hloov thiab qhov taw tes ntawm kev siv lub zog (ntsuab vector hauv daim duab), thiab lub zog sab nraud nws tus kheej. Ntawd yog, cov qauv rau lub sijhawm ntawm lub zog ntawm lub axis yog sauraws li hauv qab no:
M¯=r¯F¯
Qhov tshwm sim ntawm cov khoom no yog vector M¯. Nws cov kev taw qhia yog txiav txim raws li kev paub ntawm multiplier vectors, uas yog, r¯ thiab F¯. Raws li lub ntsiab lus ntawm tus ntoo khaub lig khoom, M¯ yuav tsum yog perpendicular mus rau lub dav hlau tsim los ntawm vectors r¯ thiab F¯, thiab qhia raws li txoj cai sab tes xis (yog hais tias plaub ntiv tes ntawm sab tes xis muab tso rau hauv thawj multiplied. vector mus rau qhov kawg ntawm qhov thib ob, tom qab ntawd tus ntiv tes xoo qhia qhov uas xav tau vector qhia). Hauv daim duab, koj tuaj yeem pom qhov twg vector M¯ yog qhia (xub xub).
Scalar notation M¯
Nyob rau hauv daim duab hauv kab lus dhau los, lub zog (xub xub liab) ua rau ntawm lub zog ntawm lub kaum sab xis ntawm 90o. Hauv qhov dav dav, nws tuaj yeem siv tau ntawm txhua lub kaum ntse ntse. Xav txog daim duab hauv qab no.
Ntawm no peb pom tias lub zog F twb ua haujlwm ntawm qib L ntawm ib lub kaum ntse ntse Φ. Rau qhov system no, cov qauv rau lub sijhawm ntawm kev quab yuam txheeb ze rau qhov taw tes (pom los ntawm xub) hauv daim ntawv scalar yuav siv daim ntawv:
M=LFsin(Φ)
Nws ua raws los ntawm kev qhia tias lub sijhawm ntawm lub zog M yuav ntau dua, qhov ze dua qhov kev coj ua ntawm lub zog F yog rau lub kaum 90o nrog rau L Conversely, yog F ua raws L, ces sin(0)=0 thiab lub zog tsis tsim ib lub sij hawm (M=0).
Thaum xav txog lub sijhawm ntawm lub zog hauv daim ntawv scalar, lub tswvyim ntawm "qib ntawm quab yuam" feem ntau siv. Tus nqi no yog qhov kev ncua deb ntawm lub axis (pointrotation) thiab vector F. Siv qhov kev txhais no rau daim duab saum toj no, peb tuaj yeem hais tias d=Lsin(Φ) yog lub zog ntawm lub zog (qhov sib npaug ua raws li lub ntsiab lus ntawm trigonometric function "sine"). Los ntawm lub zog ntawm lub zog, tus qauv rau lub sijhawm M tuaj yeem rov sau dua li hauv qab no:
M=dF
Lub ntsiab lus ntawm M
Qhov ntsuas lub cev txiav txim siab lub peev xwm ntawm sab nraud quab yuam F los ua kom muaj kev sib hloov ntawm lub cev. Yuav kom coj lub cev mus rau hauv kev sib hloov, nws yog ib qho tsim nyog yuav tsum tau qhia nws txog qee lub sijhawm M.
Ib qho piv txwv tseem ceeb ntawm cov txheej txheem no yog qhib lossis kaw qhov rooj rau chav. Tuav tus kov, tus neeg siv dag zog thiab tig lub qhov rooj ntawm nws cov hinges. Txhua tus tuaj yeem ua tau. Yog tias koj sim qhib qhov rooj los ntawm kev ua yeeb yam ze ze ntawm lub pob khawm, ces koj yuav tsum tau siv zog kom txav nws.
Lwm qhov piv txwv yog loosening ib tug txiv ntoo nrog ib tug ciaj ntswj. Qhov luv luv ntawm tus yuam sij no, qhov nyuaj dua nws yog ua kom tiav txoj haujlwm.
Cov yam ntxwv qhia tau pom los ntawm cov qauv ntawm lub sijhawm ntawm lub zog ntawm lub xub pwg nyom, uas tau muab rau hauv kab lus dhau los. Yog tias M suav tias yog tus nqi tas li, ces qhov me dua d, qhov loj dua F yuav tsum tau siv los tsim lub sijhawm ntawm lub zog.
ntau lub zog ua haujlwm hauv qhov system
Cov xwm txheej tau txiav txim siab saum toj no thaum tsuas yog ib lub zog F ua rau lub cev muaj peev xwm tig tau, tab sis yuav ua li cas yog tias muaj ntau lub zog li no? Qhov tseeb, qhov xwm txheej no ntau zaus, txij li lub zog tuaj yeem ua rau lub cevqhov sib txawv (gravitational, hluav taws xob, kev sib txhuam, mechanical thiab lwm yam). Hauv tag nrho cov xwm txheej no, lub sijhawm tshwm sim ntawm kev quab yuam M¯ tuaj yeem tau txais los ntawm kev siv vector sum ntawm txhua lub sijhawm Mi¯, i.e.:
M¯=∑i(Mi¯), qhov twg kuv yog tus lej Fi
Los ntawm cov cuab yeej ntawm kev ntxiv ntawm lub sijhawm ua raws li qhov kev txiav txim siab tseem ceeb, uas yog hu ua Varignon's theorem, muaj npe tom qab tus lej ntawm lub xyoo pua 17th - thaum ntxov xyoo pua 18th - Frenchman Pierre Varignon. Nws nyeem: "Cov txiaj ntsig ntawm lub sijhawm ntawm txhua lub zog ua haujlwm ntawm lub cev raws li kev txiav txim siab tuaj yeem sawv cev raws li lub sijhawm ntawm ib lub zog, uas yog sib npaug ntawm tag nrho lwm tus thiab raug siv rau qee lub ntsiab lus." Ua lej, lub theorem tuaj yeem sau tau raws li hauv qab no:
∑i(Mi¯)=M¯=d∑i (Fi¯)
Qhov theorem tseem ceeb no feem ntau yog siv rau hauv kev xyaum los daws cov teeb meem ntawm kev sib hloov thiab sib npaug ntawm lub cev.
Lub sijhawm quab yuam ua haujlwm?
Kev tshuaj xyuas cov qauv saum toj no hauv daim ntawv scalar lossis vector, peb tuaj yeem xaus tias tus nqi ntawm M yog qee yam haujlwm. Tseeb, nws qhov ntev yog Nm, uas nyob rau hauv SI sib haum mus rau joule (J). Qhov tseeb, lub sijhawm quab yuam tsis ua haujlwm, tab sis tsuas yog ib qho uas muaj peev xwm ua tau. Yuav kom qhov no tshwm sim, nws yog ib qho tsim nyog yuav tsum muaj lub voj voog ncig hauv lub cev thiab kev ua haujlwm ntev M. Yog li, cov qauv rau kev ua haujlwm ntawm lub sijhawm quab yuam yog sau raws li hauv qab no:
A=Mθ
BHauv qhov kev qhia no, θ yog lub kaum sab xis uas qhov kev sib hloov tau ua los ntawm lub sijhawm ntawm kev quab yuam M. Raws li qhov tshwm sim, chav ua haujlwm tuaj yeem sau ua Nmrad lossis Jrad. Piv txwv li, tus nqi ntawm 60 Jrad qhia tias thaum tig los ntawm 1 radian (kwv yees li 1/3 ntawm lub voj voog), lub zog F uas tsim lub sijhawm M tau ua haujlwm 60 joules. Cov mis no feem ntau siv thaum daws teeb meem hauv cov tshuab uas muaj kev sib txhuam quab yuam ua, raws li qhia hauv qab no.
Raws li tau pom, qhov cuam tshuam ntawm lub sijhawm M ntawm lub kaw lus ua rau pom qhov kev hloov pauv hauv nws. Cov tom kawg yog tus cwj pwm los ntawm qhov ntau hu ua "momentum". Nws tuaj yeem suav nrog siv tus qauv:
L=Iω
Ntawm no kuv yog lub sijhawm ntawm inertia (tus nqi uas ua lub luag haujlwm tib yam hauv kev sib hloov raws li cov huab hwm coj nyob rau hauv cov lus tsa suab ntawm lub cev), ω yog lub kaum sab xis tshaj tawm, nws muaj feem cuam tshuam nrog cov kab nrawm los ntawm cov qauv ω=v/r.
Ob lub sijhawm (momentum thiab quab yuam) cuam tshuam rau ib leeg los ntawm cov lus hauv qab no:
M=Iα, qhov twg α=dω / dt yog lub angular acceleration.
Cia muab lwm cov qauv uas tseem ceeb rau kev daws teeb meem rau kev ua haujlwm ntawm lub sijhawm ntawm lub zog. Siv cov qauv no, koj tuaj yeem xam lub zog kinetic ntawm lub cev rotating. Nws zoo li no:
Ek=1/2Iω2
Tom ntej no, peb nthuav tawm ob qhov teeb meem nrog cov kev daws teeb meem, uas peb qhia yuav ua li cas siv cov qauv ntawm lub cev.
Kev sib npaug ntawm ntau lub cev
Thawj txoj haujlwm yog cuam tshuam nrog kev sib npaug ntawm qhov system uas muaj ntau lub zog ua. Nyob ntawmDaim duab hauv qab no qhia txog qhov system uas tau ua los ntawm peb lub zog. Nws yog ib qho tsim nyog los xam seb qhov khoom loj npaum li cas yuav tsum tau muab tshem tawm ntawm lub lever no thiab thaum twg nws yuav tsum tau ua kom qhov system no sib npaug.
Los ntawm cov xwm txheej ntawm qhov teeb meem, peb tuaj yeem nkag siab tias txhawm rau daws nws, ib tus yuav tsum siv Varignon theorem. Thawj feem ntawm qhov teeb meem tuaj yeem teb tau tam sim ntawd, txij li qhov hnyav ntawm cov khoom yuav tsum tau dai ntawm lub lever yuav yog:
P=F1 - F2 + F3=20 - 10 + 25=35 H
Cov paib ntawm no tau xaiv los suav hais tias lub zog uas tig lub pas nrig counterclockwise ua rau lub sijhawm tsis zoo.
Txoj hauj lwm ntawm point d, qhov twg qhov hnyav no yuav tsum tau dai, yog xam los ntawm cov mis:
M1 - M2 + M3=dP=720 - 510 + 325=d35=> d=165/35=4, 714 m
Nco ntsoov tias siv cov qauv rau lub sijhawm ntawm lub ntiajteb txawj nqus, peb suav qhov sib npaug M ntawm qhov tsim los ntawm peb lub zog. Txhawm rau kom lub cev sib npaug, nws yog ib qho tsim nyog yuav tsum tau tshem tawm lub cev hnyav 35 N ntawm taw tes 4, 714 m los ntawm axis ntawm sab nraud ntawm lub zog.
Tsiv teeb meem disk
Txoj kev daws teeb meem hauv qab no yog ua raws li kev siv cov mis rau lub sijhawm ntawm lub zog ntawm kev sib txhuam thiab lub zog kinetic ntawm lub cev ntawm kev hloov pauv. Ua Haujlwm: Muab lub disk nrog lub vojvoog ntawm r=0.3 meters, uas tig ntawm qhov ceev ntawm ω=1 rad / s. Nws yog ib qho tsim nyog los xam qhov deb npaum li cas nws tuaj yeem taug kev ntawm qhov chaw yog qhov sib txhuam coefficient yog Μ=0.001.
Qhov teeb meem no yooj yim tshaj yog daws tau yog tias koj siv txoj cai ntawm kev txuag hluav taws xob. Peb muaj thawj kinetic zog ntawm lub disk. Thaum nws pib dov, tag nrho cov zog no yog siv rau cua sov ntawm qhov chaw vim qhov kev ua ntawm kev sib txhuam quab yuam. Sib npaug ob qhov ntau, peb tau txais cov lus qhia:
Iω2/2=ΜN / rrθ
Thawj feem ntawm cov qauv yog lub zog kinetic ntawm lub disk. Qhov thib ob yog kev ua haujlwm ntawm lub sijhawm ntawm kev sib txhuam quab yuam F=ΜN / r, siv rau ntawm ntug ntawm lub disk (M=Fr).
Pua tias N=mg thiab kuv=1/2mr2, peb suav θ:
θ=m r2 ω2/(4Μmg)=r 2 ω2/(4 Μ g)=0, 32 1 2/(40.0019.81)=2.29358 rad
Vim tias 2pi radians sib haum rau qhov ntev ntawm 2pir, ces peb tau txais qhov kev ncua deb uas lub disk yuav npog yog:
s=θr=2.293580.3=0.688m lossis txog 69cm
Nco ntsoov tias qhov loj ntawm disk tsis cuam tshuam qhov tshwm sim no.
