ntim yog tus yam ntxwv ntawm txhua daim duab uas tsis muaj qhov loj me hauv txhua qhov peb qhov chaw. Hauv tsab xov xwm no, los ntawm qhov pom ntawm stereometry (geometry ntawm spatial cov duab), peb yuav xav txog lub prism thiab qhia seb yuav ua li cas thiaj nrhiav tau qhov ntim ntawm prisms ntawm ntau hom.
Prism yog dab tsi?
Stereometry muaj cov lus teb meej rau lo lus nug no. Lub prism nyob rau hauv nws yog to taub raws li ib tug daim duab tsim los ntawm ob zoo tib yam polygonal ntsej muag thiab ob peb parallelograms. Daim duab hauv qab no qhia txog plaub qhov sib txawv.
Txhua ntawm lawv tuaj yeem tau txais raws li hauv qab no: koj yuav tsum nqa ib lub voj voog (daim duab peb sab, plaub fab, thiab lwm yam) thiab ib ntu ntawm qhov ntev. Tom qab ntawd txhua qhov vertex ntawm lub polygon yuav tsum raug xa mus siv cov ntu sib txuas mus rau lwm lub dav hlau. Nyob rau hauv lub dav hlau tshiab, uas yuav nyob rau hauv parallel rau tus thawj, ib tug tshiab polygon yuav tau, zoo ib yam li ib tug xaiv thawj zaug.
Prisms tuaj yeem muaj ntau hom. Yog li, lawv tuaj yeem ncaj, oblique thiab raug. Yog hais tias sab ntug ntawm lub prism (segment,txuas lub vertices ntawm lub hauv paus) perpendicular mus rau lub hauv paus ntawm daim duab, ces lub tom kawg yog ib txoj kab ncaj nraim. Raws li qhov xwm txheej no tsis tau ntsib, peb tab tom tham txog ib qho prism inclined. Daim duab tsis tu ncua yog txoj cai prism nrog lub hauv paus equiangular thiab equilateral.
Tom qab hauv kab ntawv peb yuav qhia yuav ua li cas xam qhov ntim ntawm txhua hom prisms.
ntim ntawm cov prisms ib txwm
Cia pib nrog cov ntaub ntawv yooj yim tshaj plaws. Peb muab cov qauv rau lub ntim ntawm ib txwm prism nrog ib tug n-gonal puag. Cov qauv ntim V rau ib daim duab ntawm chav kawm raws li kev txiav txim siab yog raws li hauv qab no:
V=Soh.
Yog, txhawm rau txiav txim siab qhov ntim, nws txaus los xam thaj tsam ntawm ib qho ntawm lub hauv paus So thiab muab nws los ntawm qhov siab h ntawm daim duab.
Thaum lub prism tsis tu ncua, cia peb qhia qhov ntev ntawm sab ntawm nws lub hauv paus nrog tsab ntawv a, thiab qhov siab, uas yog sib npaug rau qhov ntev ntawm sab ntug, nrog tsab ntawv h. Yog tias lub hauv paus ntawm n-gon yog qhov tseeb, ces txoj hauv kev yooj yim tshaj los xam nws thaj chaw yog siv cov qauv hauv qab no:
S=n/4a2ctg(pi/n).
Hloov tus nqi ntawm tus naj npawb ntawm sab n thiab qhov ntev ntawm ib sab rau hauv kev sib npaug, koj tuaj yeem suav thaj tsam ntawm n-gonal puag. Nco ntsoov tias lub cotangent muaj nuj nqi ntawm no yog xam rau lub kaum sab xis pi / n, uas qhia nyob rau hauv radians.
Muab qhov sib npaug sau rau S, peb tau txais cov qauv kawg rau qhov ntim ntawm ib txwm prism:
V=n/4a2hctg(pi/n).
Rau txhua kis tshwj xeeb, koj tuaj yeem sau cov qauv sib raug rau V, tab sis lawv txhua tustshwj xeeb ua raws los ntawm cov lus sau dav dav. Piv txwv li, rau ib lub quadrangular prism, uas nyob rau hauv cov ntaub ntawv dav dav yog ib lub voj voog parallelepiped, peb tau txais:
V4=4/4a2hctg(pi/4)=a2 h.
Yog tias peb coj h=a hauv qhov kev qhia no, ces peb tau txais cov qauv rau qhov ntim ntawm lub voos xwmfab.
ntim ntawm prisms ncaj qha
Peb nco ntsoov tam sim ntawd rau cov duab ncaj ncees tsis muaj cov qauv dav dav rau kev suav ntim, uas tau muab rau saum toj no rau cov prisms li niaj zaus. Thaum nrhiav tus nqi hauv nqe lus nug, tus thawj coj yuav tsum siv:
V=Soh.
Ntawm no h yog qhov ntev ntawm sab ntug, zoo li hauv rooj plaub dhau los. Raws li lub hauv paus cheeb tsam So, nws tuaj yeem siv ntau yam txiaj ntsig. Lub luag hauj lwm ntawm kev xam ib tug ncaj prism ntawm ntim yog txo kom nrhiav tau qhov chaw ntawm nws lub hauv paus.
Kev xam tus nqi ntawm Soyuav tsum tau ua raws li tus yam ntxwv ntawm lub hauv paus nws tus kheej. Piv txwv li, yog tias nws yog daim duab peb sab, ces thaj chaw tuaj yeem suav tau zoo li no:
So3=1/2aha.
Ntawm no ha yog apothem ntawm daim duab peb sab, uas yog, nws qhov siab qis qis rau lub hauv paus a.
Yog tias lub hauv paus yog plaub fab, ces nws tuaj yeem yog trapezoid, parallelogram, duab plaub, lossis hom kev txiav txim siab kiag li. Rau tag nrho cov xwm txheej no, koj yuav tsum siv cov qauv tsim nyog planimetry los txiav txim qhov chaw. Piv txwv li, rau lub trapezoid, cov qauv no zoo li:
So4=1/2(a1+ a2)h a.
Ha yog qhov siab ntawm lub trapezoid, a1 thiab 2 yog qhov ntev ntawm nws qhov sib npaug sab.
Txhawm rau txiav txim siab thaj tsam rau ntau qhov kev txiav txim siab dua, koj yuav tsum faib lawv ua cov duab yooj yim (daim duab peb sab, quadrangles) thiab suav cov lej ntawm thaj chaw tom kawg.
Tilted Prism Volume
Qhov no yog qhov nyuaj tshaj plaws ntawm kev xam qhov ntim ntawm prism. Cov qauv dav dav rau cov lej no kuj tseem siv tau:
V=Soh.
Txawm li cas los xij, mus rau qhov nyuaj ntawm kev nrhiav thaj tsam ntawm lub hauv paus sawv cev rau hom arbitrary ntawm polygon, qhov teeb meem ntawm kev txiav txim siab qhov siab ntawm daim duab ntxiv. Nws ib txwm tsawg dua qhov ntev ntawm sab ntug hauv qhov inclined prism.
Txoj kev yooj yim tshaj plaws los nrhiav qhov siab no yog tias koj paub lub kaum sab xis ntawm daim duab (paj lossis dihedral). Yog hais tias lub kaum sab xis yog muab, ces ib tug yuav tsum siv nws los tsim ib tug txoj cai-angled daim duab peb sab nyob rau hauv lub prism, uas yuav muaj qhov siab h ua ib sab thiab, siv trigonometric functions thiab lub Pythagorean theorem, nrhiav tus nqi h.
Geometric ntim teeb meem
Muab ib txwm prism nrog lub hauv paus peb sab, muaj qhov siab ntawm 14 cm thiab ib sab ntev ntawm 5 cm. Qhov ntim ntawm daim duab peb sab yog dab tsi?
Vim peb tab tom tham txog lub cev kom raug, peb muaj cai siv cov mis uas paub zoo. Peb muaj:
V3=3/4a2hctg(pi/3)=3/452141/√3=√3/42514=151.55 cm3.
Ib daim duab peb sab prism yog ib daim duab zoo sib xws, nyob rau hauv daim ntawv ntawm ntau yam architectural lug feem ntau ua. Cov iav prism no yog siv hauv optics.
