Yuav kom nkag siab tias cov ntsiab lus siab kawg ntawm kev ua haujlwm yog dab tsi, nws tsis yog qhov tsim nyog kom paub txog lub xub ntiag ntawm thawj thiab thib ob derivatives thiab nkag siab lawv lub cev lub ntsiab lus. Ua ntej koj yuav tsum nkag siab cov hauv qab no:
- function extrema maximize los yog, conversely, txo tus nqi ntawm cov nuj nqis nyob rau hauv ib tug arbitrarily me me zej zog;
- Yuav tsum tsis txhob muaj qhov ua haujlwm tawg ntawm qhov chaw siab heev.
Thiab tam sim no tib yam, tsuas yog hais lus dawb xwb. Saib ntawm qhov kawg ntawm tus cwj mem ballpoint. Yog hais tias tus cwj mem muab tso rau hauv vertically, nrog kev sau ntawv xaus, ces qhov nruab nrab ntawm lub pob yuav yog qhov chaw siab tshaj plaws - qhov siab tshaj plaws. Hauv qhov no, peb tham txog qhov siab tshaj plaws. Tam sim no, yog tias koj tig tus cwj mem nrog kev sau ntawv xaus, tom qab ntawd ntawm nruab nrab ntawm lub pob yuav muaj qhov tsawg kawg nkaus ntawm kev ua haujlwm. Nrog kev pab los ntawm daim duab muab ntawm no, koj tuaj yeem xav txog cov npe ntawm cov khoom siv rau cov cwj mem sau. Yog li, qhov extrema ntawm kev ua haujlwm yog ib qho tseem ceeb cov ntsiab lus: nws cov maxima lossis minima. Cov seem uas nyob ib sab ntawm daim duab tuaj yeem ua tau ntse lossis du, tab sis nws yuav tsum muaj nyob rau ntawm ob sab, tsuas yog qhov no qhov taw tes yog qhov kawg. Yog tias daim ntawv qhia tsuas yog nyob rau ntawm ib sab, qhov taw tes no yuav tsis yog qhov txaus ntshai txawm tias nyob rau ib sabCov xwm txheej hnyav tau ua tiav. Tam sim no cia peb kawm qhov extrema ntawm lub luag haujlwm los ntawm kev tshawb fawb pom. Txhawm rau txhawm rau txhawm rau suav tias yog qhov kawg, nws yog qhov tsim nyog thiab txaus:
- thawj qhov sib piv yog sib npaug rau xoom lossis tsis muaj nyob ntawm qhov taw tes;
- thawj qhov kev hloov pauv hloov nws lub cim ntawm qhov taw tes no.
Qhov xwm txheej tau txhais txawv me ntsis los ntawm qhov pom ntawm qhov kev txiav txim siab dua: rau qhov kev ua haujlwm sib txawv ntawm qhov taw tes, nws yog qhov txaus tias muaj qhov khib-kev txiav txim siab uas tsis sib npaug rau xoom, thaum tag nrho Cov kev txiav txim qis dua yuav tsum muaj nyob thiab sib npaug rau xoom. Qhov no yog qhov yooj yim tshaj txhais ntawm theorems los ntawm cov phau ntawv ntawm kev ua lej siab dua. Tab sis rau cov neeg zoo tib yam tshaj plaws, nws tsim nyog piav qhia txog qhov piv txwv no. Lub hauv paus yog ib qho yooj yim parabola. Tam sim ntawd ua ib qho kev tshwj tseg, ntawm xoom taw tes nws muaj qhov tsawg kawg nkaus. Tsuas yog me ntsis lej:
- first derivative (X2)|=2X, rau xoom point 2X=0;
- second derivative (2X)|=2, rau xoom point 2=2.
Qhov no yog ib qho piv txwv yooj yim ntawm cov xwm txheej uas txiav txim siab qhov kev ua haujlwm ntawm ob qho tib si rau thawj qhov kev txiav txim derivatives thiab rau kev txiav txim siab dua. Peb tuaj yeem ntxiv rau qhov no tias qhov thib ob derivative tsuas yog tib qhov derivative ntawm qhov kev txiav txim khib, tsis sib npaug rau xoom, uas tau tham me ntsis siab dua. Thaum nws los txog rau extrema ntawm kev ua haujlwm ntawm ob qhov sib txawv, cov xwm txheej yuav tsum tau ua tiav rau ob qho kev sib cav. Thaum twggeneralization tshwm sim, ces ib nrab derivatives yog siv. Ntawd yog, nws yog qhov tsim nyog rau qhov muaj qhov tsis txaus ntseeg ntawm qhov taw tes uas ob qho tib si thawj qhov kev txiav txim siab sib npaug rau xoom, lossis tsawg kawg yog ib qho ntawm lawv tsis muaj. Rau qhov txaus ntawm lub xub ntiag ntawm ib qho extremum, ib qho kev qhia raug soj ntsuam, uas yog qhov sib txawv ntawm cov khoom ntawm qhov thib ob-txiav txim derivatives thiab square ntawm qhov sib xyaw thib ob-txiav txim derivative ntawm lub luag haujlwm. Yog hais tias qhov kev qhia no ntau dua xoom, ces muaj qhov siab heev, thiab yog tias muaj xoom, ces cov lus nug tseem qhib, thiab xav tau kev tshawb fawb ntxiv.
