Thaum kawm txog tus cwj pwm ntawm cov pa roj hauv physics, kev saib xyuas ntau yog them rau isoprocesses, uas yog, xws li kev hloov pauv ntawm lub xeev ntawm lub cev, thaum lub sij hawm ib qho kev ntsuas ntsuas kub tau khaws cia. Txawm li cas los xij, muaj kev hloov pauv roj ntawm cov xeev, uas tsis yog isoprocess, tab sis uas ua lub luag haujlwm tseem ceeb hauv cov xwm txheej thiab thev naus laus zis. Qhov no yog txheej txheem adibatic. Nyob rau hauv tsab xov xwm no, peb yuav txiav txim siab nws nyob rau hauv kom meej ntxiv, tsom mus rau lub gas adiabatic exponent yog dab tsi.
Adiabatic txheej txheem
Raws li cov ntsiab lus thermodynamic, cov txheej txheem adiabatic tau nkag siab zoo li qhov kev hloov pauv ntawm lub hauv paus pib thiab zaum kawg ntawm lub cev, vim tias tsis muaj kev sib pauv cua sov ntawm ib puag ncig sab nraud thiab cov kab ke hauv kev kawm. Cov txheej txheem no tuaj yeem ua tau raws li ob yam hauv qab no:
- thermal conductivity ntawm ib puag ncig sab nraud thiabsystem yog qis rau ib qho laj thawj lossis lwm qhov;
- kev ceev ntawm cov txheej txheem yog siab, yog li kev sib pauv cua sov tsis muaj sijhawm tshwm sim.
Nyob hauv engineering, kev hloov pauv ntawm adiabatic yog siv ob qho tib si los ua kom cov pa cua sov thaum nws compression ntse, thiab kom txias nws thaum nthuav dav. Hauv qhov xwm txheej, qhov kev hloov pauv ntawm qhov ntsuas kub hauv cov lus nug tshwm sim nws tus kheej thaum huab cua huab cua nce lossis ntog rau saum toj. Qhov nce thiab nqis ua rau muaj kev hloov pauv ntawm cov dej lwg hauv huab cua thiab nag lossis daus.
Poisson's equation for the adiabatic ideal gas
Cov roj zoo tagnrho yog lub kaw lus uas cov khoom txav txav mus los ntawm qhov nrawm, tsis txhob cuam tshuam nrog ib leeg thiab tsis muaj qhov dav. Cov qauv zoo li no yooj yim heev ntawm nws cov lus piav qhia lej.
Raws li lub ntsiab lus ntawm cov txheej txheem adiabatic, cov lus qhia hauv qab no tuaj yeem sau tau raws li thawj txoj cai ntawm thermodynamics:
dU=-PdV.
Hauv lwm lo lus, roj, nthuav dav lossis cog lus, ua haujlwm PdV vim muaj kev hloov pauv hauv nws lub zog sab hauv dU.
Thaum cov roj zoo tagnrho, yog tias peb siv qhov sib npaug ntawm lub xeev (Clapeyron-Mendeleev txoj cai), peb tuaj yeem tau txais cov lus hauv qab no:
PVγ=const.
Qhov kev sib npaug no hu ua Poisson equation. Cov neeg uas paub txog roj physics yuav pom tias yog tus nqi ntawm γ yog sib npaug rau 1, ces qhov kev sib npaug Poisson yuav mus rau hauv txoj cai Boyle-Mariotte (isothermal.txheej txheem). Txawm li cas los xij, xws li kev hloov pauv ntawm qhov sib npaug yog tsis yooj yim sua, vim γ rau txhua hom roj zoo tagnrho yog ntau dua ib qho. Qhov ntau γ (gamma) yog hu ua adiabatic Performance index ntawm cov roj zoo tagnrho. Cia wb mus saib nws lub ntsiab lus ntawm lub cev.
Adiabatic exponent yog dab tsi?
Tus exponent γ, uas tshwm nyob rau hauv Poisson kab zauv rau ib qho zoo tagnrho roj, yog qhov piv ntawm cov cua kub muaj peev xwm ntawm tas li siab mus rau tib tus nqi, tab sis twb nyob rau hauv tas li ntim. Nyob rau hauv physics, tshav kub muaj peev xwm yog tus nqi ntawm tshav kub uas yuav tsum tau xa mus rau los yog muab los ntawm ib tug muab system nyob rau hauv thiaj li yuav hloov nws kub los ntawm 1 Kelvin. Peb yuav qhia txog lub peev xwm isobaric los ntawm lub cim CP, thiab lub peev xwm isochoric los ntawm lub cim CV. Ces qhov vaj huam sib luag tuav rau γ:
γ=CP/CV.
Vim γ ib txwm muaj ntau dua ib qho, nws qhia tau hais tias pes tsawg zaus ntawm isobaric tshav kub muaj peev xwm ntawm kev kawm roj av tshaj qhov zoo sib xws isochoric yam ntxwv.
Heat capacities of CP and CV
Txhawm rau txiav txim siab adiabatic exponent, ib tus yuav tsum muaj kev nkag siab zoo ntawm lub ntsiab lus ntawm qhov ntau CP thiab CV. Txhawm rau ua qhov no, peb yuav ua qhov kev sim xav hauv qab no: xav txog tias cov roj nyob hauv lub kaw lus kaw hauv lub nkoj nrog cov phab ntsa. Yog hais tias lub nkoj yog rhuab, ces tag nrho cov kev sib txuas lus kub yuav zoo tagnrho hloov mus rau hauv lub zog ntawm cov roj. Hauv qhov xwm txheej zoo li no, kev sib npaug yuav siv tau:
dU=CVdT.
VimCVtxhais tus nqi ntawm cov cua sov uas yuav tsum tau xa mus rau qhov system thiaj li ua kom isochorically cua sov los ntawm 1 K.
Tam sim no xav tias cov roj nyob hauv lub nkoj nrog lub piston txav. Nyob rau hauv cov txheej txheem ntawm cua sov xws li ib tug system, lub piston yuav tsiv mus nyob, kom ntseeg tau tias ib tug tas mus li ceev ceev. Txij li thaum lub enthalpy ntawm lub system nyob rau hauv cov ntaub ntawv no yuav sib npaug zos rau cov khoom ntawm lub isobaric tshav kub muaj peev xwm thiab qhov kev hloov nyob rau hauv qhov kub thiab txias, thawj txoj cai ntawm thermodynamics yuav siv daim ntawv:
CPdT=CVdT + PdV.
Los ntawm no tuaj yeem pom tau tias CP>CV, txij li thaum muaj kev hloov pauv isobaric ntawm xeev nws yuav tsum tau ua. siv cov cua sov tsis yog tsuas yog ua kom qhov kub thiab txias ntawm lub cev, thiab yog li nws lub zog sab hauv, tab sis kuj tseem ua haujlwm los ntawm cov roj thaum nws nthuav dav.
Tus nqi ntawm γ rau qhov zoo tshaj plaws monatomic gas
Cov roj uas yooj yim tshaj plaws yog cov roj monatomic zoo tagnrho. Piv txwv tias peb muaj 1 mole ntawm cov pa roj. Nco qab tias nyob rau hauv cov txheej txheem ntawm isobaric cua sov ntawm 1 mol ntawm cov pa los ntawm tsuas yog 1 Kelvin, nws ua hauj lwm sib npaug rau R. Cov cim no feem ntau siv los qhia cov roj universal tas li. Nws yog sib npaug rau 8, 314 J / (molK). Siv cov lus kawg hauv kab lus dhau los rau qhov no, peb tau txais kev sib npaug hauv qab no:
CP=CV+ R
Los ntawm qhov chaw koj tuaj yeem txiav txim siab tus nqi ntawm isochoric tshav kub muaj peev xwm CV:
γ=CP/CV;
CV=R/(γ-1).
Nws paub tias rau ib tus molemonatomic gas, tus nqi ntawm isochoric tshav kub muaj peev xwm yog:
CV=3/2R.
Los ntawm ob qhov sib npaug kawg ua raws li tus nqi ntawm adiabatic exponent:
3/2R=R/(γ-1)=>
γ=5/3 ≈ 1, 67.
Nco ntsoov tias tus nqi ntawm γ nyob ntawm lub zog sab hauv ntawm cov roj nws tus kheej (ntawm polyatomic xwm ntawm nws cov molecules) thiab tsis nyob ntawm tus nqi ntawm cov khoom hauv lub cev.
Kev vam meej ntawm γ ntawm tus lej ntawm qib kev ywj pheej
Qhov kev sib npaug rau lub peev xwm isochoric ntawm cov roj monatomic tau sau saum toj no. Cov coefficient 3/2 uas tau tshwm sim hauv nws muaj feem xyuam rau cov lej ntawm kev ywj pheej hauv ib lub atom. Nws muaj peev xwm txav tau tsuas yog nyob rau hauv ib qho ntawm peb cov lus qhia ntawm qhov chaw, uas yog, tsuas muaj kev txhais lus ntawm kev ywj pheej xwb.
Yog tias lub kaw lus yog tsim los ntawm diatomic molecules, ces ob qhov kev hloov pauv ntxiv ntxiv rau peb qhov kev txhais lus. Yog li ntawd, cov lus qhia rau CV ua:
CV=5/2R.
Tom qab ntawd tus nqi ntawm γ yuav yog:
γ=7/5=1, 4.
Nco ntsoov tias lub diatomic molecule yeej muaj ib qho kev vibrational degree ntawm kev ywj pheej, tab sis ntawm qhov kub thiab txias ntawm ntau pua Kelvin nws tsis qhib thiab tsis ua rau lub peev xwm kub.
Yog cov roj molecules muaj ntau tshaj ob lub atom, ces lawv yuav muaj 6 degrees ntawm kev ywj pheej. Tus lej adiabatic hauv qhov no yuav muab sib npaug rau:
γ=4/3 ≈ 1, 33.
YogYog li, raws li tus naj npawb ntawm cov atoms hauv cov roj molecule nce, tus nqi ntawm γ txo. Yog tias koj tsim cov duab adiabatic hauv P-V axes, koj yuav pom tias qhov nkhaus rau cov pa roj monatomic yuav coj tus cwj pwm zoo dua li ntawm polyatomic.
Adiabatic exponent rau kev sib xyaw ntawm cov pa roj
Peb tau qhia saum toj no tias tus nqi ntawm γ tsis nyob ntawm cov tshuaj muaj pes tsawg leeg ntawm cov pa roj. Txawm li cas los xij, nws nyob ntawm tus naj npawb ntawm atoms uas ua rau nws cov molecules. Cia peb xav tias qhov system muaj cov khoom N. Lub atomic feem ntawm cov khoom kuv nyob rau hauv qhov sib tov yog ai. Tom qab ntawd, txhawm rau txiav txim siab tus lej adiabatic ntawm qhov sib tov, koj tuaj yeem siv cov lus hauv qab no:
γ=∑i=1N(aiγ i).
Qhov twg γi yog tus nqi γ rau i-th tivthaiv.
Piv txwv li, qhov kev qhia no tuaj yeem siv los txiav txim siab γ ntawm huab cua. Txij li thaum nws muaj 99% diatomic molecules ntawm oxygen thiab nitrogen, nws adiabatic Performance index yuav tsum nyob ze rau tus nqi ntawm 1.4, uas tau lees paub los ntawm kev sim txiav txim siab ntawm tus nqi no.
