Dab tsi yog zais qab lo lus zais "axiom", nws tuaj qhov twg thiab txhais li cas? Ib tug tub kawm ntawv qib 7-8 tuaj yeem teb cov lus nug no tau yooj yim, txij li tsis ntev los no, thaum nws paub txog cov kev qhia yooj yim ntawm cov phiaj xwm, nws twb tau ntsib txoj haujlwm: "Cov nqe lus dab tsi hu ua axioms, muab piv txwv." Ib lo lus nug zoo sib xws los ntawm ib tus neeg laus yuav ua rau muaj kev nyuaj. Lub sijhawm dhau los ntawm lub sijhawm ntawm kev kawm, qhov nyuaj dua nws yog qhov yuav tsum nco ntsoov cov hauv paus ntawm kev tshawb fawb. Txawm li cas los xij, lo lus "axiom" feem ntau siv hauv lub neej txhua hnub.
Lub ntsiab lus txhais
Yog li nqe lus dab tsi hu ua axioms? Piv txwv ntawm axioms muaj ntau haiv neeg thiab tsis txwv rau ib cheeb tsam ntawm kev tshawb fawb. Lo lus hais los ntawm cov lus Greek thaum ub thiab, hauv cov ntawv txhais lus, txhais tau tias "txoj hauj lwm txais."
Lub ntsiab lus nruj ntawm lo lus no hais tias axiom yog lub ntsiab lus ntawm txhua txoj kev xav uas tsis xav tau pov thawj. Lub tswv yim no nthuav dav hauv lej (thiab tshwj xeeb tshaj yog nyob rau hauv geometry), logic, philosophy.
Txawm cov Greek Aristotle thaum ub hais tias qhov tseeb tsis tas yuav muaj pov thawj. Piv txwv li, tsis muaj leej twg ua xyem xyavuas tshav ntuj tsuas pom thaum nruab hnub. Qhov kev xav no tau tsim los ntawm lwm tus lej - Euclid. Ib qho piv txwv ntawm cov axiom txog cov kab sib txuas uas tsis sib tshuam yog nws.
Lub sijhawm dhau mus, lub ntsiab lus ntawm lo lus tau hloov pauv. Tam sim no lub axiom yog perceived tsis tau tsuas yog raws li qhov pib ntawm kev tshawb fawb, tab sis kuj raws li ib co intermediate tshwm sim tau, uas yog ib tug pib taw tes rau ntxiv kev tshawb xav.
Nqe lus los ntawm tsev kawm ntawv chav kawm
Cov menyuam kawm ntawv tau paub txog cov lus qhia uas tsis xav tau kev pom zoo hauv kev qhia lej. Yog li ntawd, thaum cov kawm tiav high school tau txais txoj haujlwm: "Muab piv txwv ntawm axioms," lawv feem ntau nco qab cov chav kawm hauv geometry thiab algebra. Nov yog qee qhov piv txwv ntawm cov lus teb:
- rau ib kab muaj cov ntsiab lus uas yog (yog, dag ntawm kab) thiab tsis koom (tsis txhob dag ntawm kab);
- kab ncaj tuaj yeem kos los ntawm ob lub ntsiab lus;
- kom faib lub dav hlau ua ob lub dav hlau ib nrab, koj yuav tsum kos ib txoj kab ncaj nraim.
Algebra thiab lej lej tsis qhia meej meej cov nqe lus no, tab sis ib qho piv txwv ntawm axiom tuaj yeem pom hauv cov kev tshawb fawb no:
- tus lej twg yog qhov sib npaug rau nws tus kheej;
- ib tus ua ntej txhua tus lej;
- if k=l, then l=k.
Yog li, dhau los ntawm cov ntsiab lus yooj yim, ntau lub tswv yim nyuaj tau qhia, corollaries raug tsim thiab theorems tau muab los.
Tsim ib txoj kev tshawb fawb raws li axioms
Tau tsim ib txoj kev tshawb fawb (tsis hais qhov twg ntawm qhov kev tshawb fawb nws yog), koj xav tau lub hauv paus - lub cib los ntawm nws yogyuav ntxiv. Lub ntsiab lus ntawm txoj kev axiomatic: ib phau ntawv txhais lus ntawm cov ntsiab lus yog tsim, piv txwv ntawm ib qho axiom yog formulated, nyob rau hauv lub hauv paus ntawm cov seem postulates yog muab los.
Ib lus piav qhia txog kev tshawb fawb yuav tsum muaj cov ntsiab lus tseem ceeb, uas yog, cov uas tsis tuaj yeem txhais los ntawm lwm tus:
- Kev piav qhia txhua nqe lus, piav qhia nws lub ntsiab lus, mus txog lub hauv paus ntawm kev tshawb fawb.
- Cov kauj ruam tom ntej yog txhawm rau txheeb xyuas cov txheej txheem ntawm cov nqe lus, uas yuav tsum txaus los ua pov thawj cov lus tseem ceeb ntawm txoj kev xav. Cov lus qhia yooj yim ntawm lawv tus kheej raug lees txais yam tsis muaj kev lees paub.
- Cov kauj ruam kawg yog kev tsim kho thiab kev tsim cov ntsiab lus ntawm theorems.
Postulates los ntawm ntau yam kev tshawb fawb
Cov lus uas tsis muaj pov thawj muaj nyob tsis yog hauv kev tshawb fawb tiag tiag, tab sis kuj tseem nyob hauv cov uas feem ntau hu ua tib neeg. Ib qho piv txwv zoo heev yog kev xav, uas txhais tau hais tias axiom yog ib nqe lus uas tuaj yeem paub yam tsis muaj kev paub txog.
Muaj ib qho piv txwv ntawm axiom nyob rau hauv kev cai lij choj sciences: "ib tug tsis tuaj yeem txiav txim rau nws tus kheej deed". Raws li cov lus no, lawv muab cov qauv ntawm kev cai lij choj pej xeem - kev ncaj ncees ntawm kev hais plaub ntug, uas yog, tus kws txiav txim plaub ntug tsis tuaj yeem txiav txim siab qhov teeb meem yog tias nws ncaj qha lossis tsis ncaj ncees rau nws.
Tsis yog txhua yam ua rau pom zoo
Yuav kom nkag siab qhov txawv ntawm qhov tseeb axioms thiab cov lus qhia yooj yim uas tau tshaj tawm tias muaj tseeb, koj yuav tsum txheeb xyuas qhov kev sib raug zoo rau lawv. Piv txwv li, yog hais lusNws yog hais txog kev ntseeg uas txhua yam tau txais kev tso cai, muaj lub hauv paus ntsiab lus ntawm kev ua tiav kev ntseeg tias ib yam dab tsi muaj tseeb, vim nws tsis tuaj yeem ua pov thawj. Thiab hauv zej zog kev tshawb fawb lawv tham txog qhov tsis tuaj yeem tsis tau txheeb xyuas qee txoj haujlwm, raws li, nws yuav yog axiom. Kev kam ua xyem xyav, tshawb xyuas ob zaug yog qhov txawv ntawm tus kws tshawb fawb tiag tiag.
