Lub peev xwm los xam qhov ntim ntawm cov duab spatial yog qhov tseem ceeb hauv kev daws teeb meem ntau yam hauv geometry. Ib qho ntawm feem ntau cov duab yog lub pyramid. Hauv tsab xov xwm no, peb yuav xav txog cov qauv rau qhov ntim ntawm lub pyramid, tag nrho thiab truncated.
Pyramid ua tus duab peb sab
Txhua tus neeg paub txog cov pyramids Egypt, yog li lawv muaj lub tswv yim zoo ntawm daim duab yuav tham txog. Txawm li cas los xij, cov qauv pob zeb Egyptian tsuas yog qhov tshwj xeeb ntawm cov chav loj loj ntawm cov pyramids.
Cov khoom siv geometrical nyob rau hauv rooj plaub dav dav yog lub hauv paus polygonal, txhua qhov vertex uas txuas nrog qee qhov chaw hauv qhov chaw uas tsis yog lub hauv paus dav hlau. Qhov kev txhais no ua rau ib daim duab uas muaj ib tug n-gon thiab n daim duab peb sab.
Ib qho pyramid muaj n + 1 ntsej muag, 2n npoo thiab n + 1 vertices. Txij li daim duab nyob rau hauv kev txiav txim siab yog ib qho zoo meej polyhedron, cov lej ntawm cov cim cim ua raws li Euler sib npaug:
2n=(n+1) + (n+1) - 2.
Lub polygon ntawm lub hauv paus muab lub npe ntawm lub pyramid,Piv txwv li, daim duab peb sab, pentagonal, thiab lwm yam. Ib txheej ntawm pyramids nrog cov hauv paus sib txawv yog pom hauv daim duab hauv qab no.
Lub ntsiab lus ntawm daim duab peb sab ntawm daim duab txuas yog hu ua sab saum toj ntawm lub pyramid. Yog hais tias ib tug perpendicular yog txo los ntawm nws mus rau lub hauv paus thiab nws intersects nws nyob rau hauv lub geometric chaw, ces xws li ib tug daim duab yuav hu ua ib tug ncaj kab. Yog hais tias tus mob no tsis tau raws li, ces muaj ib tug inclined pyramid.
Ib daim duab ncaj uas nws lub hauv paus yog tsim los ntawm qhov sib npaug (equiangular) n-gon hu ua tsis tu ncua.
Pyramid ntim formula
Yuav suav qhov ntim ntawm lub pyramid, peb siv cov lej suav. Txhawm rau ua qhov no, peb faib cov duab los ntawm cov dav hlau secant thaum uas tig mus rau hauv lub hauv paus rau hauv ib qho tsis kawg ntawm cov txheej nyias nyias. Daim duab hauv qab no qhia tau hais tias muaj plaub lub hauv paus pyramid nrog qhov siab h thiab sab ntev L, nyob rau hauv uas ib txheej nyias ntawm ntu tau cim nrog plaub fab.
Thaj chaw ntawm txhua txheej no tuaj yeem suav nrog siv tus qauv:
A(z)=A0(h-z)2/h2.
Ntawm no A0 yog thaj tsam ntawm lub hauv paus, z yog tus nqi ntawm txoj kab ntsug. Nws tuaj yeem pom tias yog z=0, ces tus qauv muab tus nqi A0.
Kom tau txais cov qauv rau qhov ntim ntawm lub pyramid, koj yuav tsum xam qhov tseem ceeb tshaj tag nrho qhov siab ntawm daim duab, uas yog:
V=∫h0(A(z)dz).
Hloov qhov kev vam khom A(z) thiab suav cov tshuaj tiv thaiv, peb tuaj txog ntawm qhov kev qhia:
V=-A0(h-z)3/(3h2)| h0=1/3A0h.
Peb tau txais cov qauv rau qhov ntim ntawm lub pyramid. Txhawm rau nrhiav tus nqi ntawm V, nws txaus los muab qhov siab ntawm daim duab los ntawm thaj tsam ntawm lub hauv paus, thiab tom qab ntawd faib cov txiaj ntsig los ntawm peb.
Nco ntsoov tias qhov tshwm sim yog siv tau rau kev suav cov ntim ntawm lub pyramid ntawm hom arbitrary. Ntawd yog, nws tuaj yeem inclined, thiab nws lub hauv paus tuaj yeem yog qhov tsis ncaj ncees n-gon.
Qhov tseeb pyramid thiab nws ntim
Cov qauv dav dav rau ntim tau hauv kab lus saum toj no tuaj yeem ua kom zoo dua nyob rau hauv rooj plaub ntawm lub pyramid nrog lub hauv paus raug. Qhov chaw ntawm lub hauv paus no suav nrog cov qauv hauv qab no:
A0=n/4L2ctg(pi/n).
Ntawm no L yog sab ntev ntawm ib lub polygon tsis tu ncua nrog n vertices. Lub cim pi yog tus lej pi.
Hloov cov lus rau A0 rau hauv cov qauv dav dav, peb tau txais qhov ntim ntawm lub pyramid tsis tu ncua:
V=1/3n/4L2hctg(pi/n)=n/12 L2hctg(pi/n).
Piv txwv li, rau daim duab peb sab pyramid, cov qauv no ua rau cov lus hauv qab no:
V3=3/12L2hctg(60o)=√3/12L2h.
Rau lub quadrangular pyramid ib txwm, cov qauv ntim tau dhau los:
V4=4/12L2hctg(45o)=1/3L2h.
Kev txiav txim siab qhov ntim ntawm cov pyramids niaj hnub yuav tsum paub txog sab ntawm lawv lub hauv paus thiab qhov siab ntawm daim duab.
Truncated pyramid
xav tias peb cojib tug arbitrary pyramid thiab txiav tawm ib feem ntawm nws lateral nto uas muaj sab saum toj. Daim duab seem yog hu ua lub pyramid truncated. Nws twb muaj ob lub n-gonal hauv paus thiab n trapezoids uas txuas rau lawv. Yog hais tias lub dav hlau txiav yog parallel mus rau lub hauv paus ntawm daim duab, ces ib tug truncated pyramid yog tsim nrog parallel zoo li hauv paus. Ntawd yog, qhov ntev ntawm ob sab ntawm ib qho tuaj yeem tau txais los ntawm kev muab qhov ntev ntawm lwm qhov los ntawm qee qhov coefficient k.
Daim duab saum toj no qhia tau hais tias ib tug truncated hexagonal pyramid. Nws tuaj yeem pom tias nws lub hauv paus sab saud, zoo li qhov qis dua, yog tsim los ntawm ib qho hexagon.
Cov mis rau qhov ntim ntawm lub pyramid truncated, uas tuaj yeem muab tau los ntawm kev suav suav suav zoo ib yam li qhov muab, yog:
V=1/3h(A0+ A1+ √(A0 A1)).
Qhov twg A0 thiab A1 yog thaj chaw ntawm qis (loj) thiab sab sauv (me) raws li. Qhov sib txawv h yog qhov siab ntawm lub pyramid truncated.
Lub ntim ntawm lub pyramid ntawm Cheops
Nws yog qhov nthuav los daws qhov teeb meem ntawm kev txiav txim siab ntim uas loj tshaj plaws Egyptian pyramid muaj nyob rau hauv.
Hauv xyoo 1984, British Egyptologist Mark Lehner thiab Jon Goodman tau tsim qhov ntev ntawm Cheops pyramid. Nws thawj qhov siab yog 146.50 meters (tam sim no txog 137 meters). Qhov nruab nrab ntev ntawm txhua ntawm plaub sab ntawm tus qauv yog 230.363 meters. Lub hauv paus ntawm lub pyramid yog square nrog cov neeg siab.
Cia peb siv cov lej muab los txiav txim qhov ntim ntawm lub pob zeb loj heev. Txij li thaum lub pyramid yog ib lub quadrangular tsis tu ncua, ces tus qauv siv tau rau nws:
V4=1/3L2h.
Hloov cov lej, peb tau txais:
V4=1/3(230, 363)2146, 5 ≈ 2591444 m 3.
Lub ntim ntawm Cheops pyramid yog yuav luag 2.6 lab m 3. Rau kev sib piv, peb nco ntsoov tias lub pas dej Olympic muaj qhov ntim ntawm 2.5 txhiab m 3. Ntawd yog, txhawm rau sau tag nrho Cheops pyramid, ntau dua 1000 ntawm cov pas dej no yuav xav tau!
