Qhov tshwm sim ntawm lub tswv yim ntawm kev sib koom ua ke yog vim qhov xav tau los nrhiav kev ua haujlwm antiderivative los ntawm nws cov derivative, nrog rau kev txiav txim siab ntawm kev ua haujlwm, thaj tsam ntawm cov duab tsis yooj yim, qhov kev mus ncig, nrog rau parameters piav qhia los ntawm curves piav los ntawm cov qauv nonlinear.
From course
thiab physics paub tias kev ua haujlwm yog sib npaug ntawm qhov khoom ntawm lub zog thiab qhov deb. Yog tias tag nrho cov kev txav mus los ntawm qhov ceev tsis tu ncua lossis qhov kev ncua deb tau kov yeej nrog daim ntawv thov ntawm tib lub zog, ces txhua yam yog qhov tseeb, koj tsuas yog yuav tsum tau muab ntau ntxiv. Dab tsi yog qhov tseem ceeb ntawm qhov tsis tu ncua? Qhov no yog ib txoj kab ua haujlwm ntawm daim ntawv y=kx+c.
Tab sis lub zog thaum lub sijhawm ua haujlwm tuaj yeem hloov pauv, thiab qee yam kev vam khom ntuj. Tib qhov xwm txheej tshwm sim nrog rau kev suav ntawm qhov kev ncua deb yog tias qhov ceev tsis tas li.
Yog li, nws paub meej tias qhov tseem ceeb yog rau dab tsi. Nws lub ntsiab txhais raws li qhov sum ntawm cov khoom ntawm cov nuj nqis muaj nuj nqi los ntawm ib tug infinitesimal increment ntawm qhov kev sib cav tag nrho piav qhia lub ntsiab lus ntawm lub tswvyim no raws li cheeb tsam ntawm ib daim duab bounded los ntawm saum toj no los ntawm cov kab ntawm lub functionality, thiab ntawm cov npoo los ntawm cov ciam teb ntawm qhov txhais.
Jean Gaston Darboux, Fabkis tus lej lej, nyob rau ib nrab thib ob ntawm XIXxyoo pua tau piav qhia meej tias qhov tseem ceeb yog dab tsi. Nws tau hais meej meej tias feem ntau nws yuav tsis nyuaj txawm tias cov tub ntxhais kawm theem qis los nkag siab qhov teeb meem no.
Cia peb hais tias muaj kev ua haujlwm ntawm txhua daim ntawv nyuaj. Lub y-axis, uas qhov tseem ceeb ntawm qhov kev sib cav yog npaj, muab faib ua ntu me me, qhov zoo tshaj plaws lawv yog infinitely me me, tab sis txij li lub tswv yim ntawm infinity yog qhov paub daws teeb meem, nws txaus los xav txog qhov me me, tus nqi. uas feem ntau yog txhais los ntawm Greek tsab ntawv Δ (delta).
Kev ua haujlwm tau muab "txiav" ua cov cib me me.
Txhua qhov kev sib cav tus nqi sib raug rau qhov taw tes ntawm y-axis, uas cov txiaj ntsig sib xws tau npaj. Tab sis txij li qhov chaw xaiv muaj ob ciam teb, kuj tseem yuav muaj ob qhov tseem ceeb ntawm txoj haujlwm, ntau thiab tsawg.
Cov khoom lag luam ntawm cov txiaj ntsig loj dua los ntawm qhov nce ntxiv Δ yog hu ua Darboux sum loj, thiab raug suav tias yog S. Raws li, cov nqi me me hauv thaj tsam txwv, muab faib ua Δ, tag nrho ua ke tsim ib tug me me Darboux sum s. Cov seem nws tus kheej zoo li lub duab plaub trapezoid, txij li qhov curvature ntawm txoj kab ntawm txoj haujlwm nrog nws cov infinitesimal increment tuaj yeem tsis quav ntsej. Txoj kev yooj yim tshaj plaws los nrhiav thaj tsam ntawm cov duab geometric yog ntxiv cov khoom lag luam ntawm qhov loj thiab me me ntawm qhov ua haujlwm los ntawm Δ-increment thiab faib los ntawm ob, uas yog, txiav txim siab nws raws li tus lej lej.
Qhov no yog qhov Darboux qhov tseem ceeb yog:
s=Σf(x) Δ yog ib qho me me;
S=Σf(x+Δ)Δ is a big sum.
Yog li qhov tseem ceeb yog dab tsi? Cov cheeb tsam uas muaj feem cuam tshuam los ntawm txoj kab kev ua haujlwm thiab lub ntsiab lus ciam teb yuav yog:
∫f(x)dx={(S+s)/2} +c
Ntawd yog, tus lej lej ntawm qhov loj thiab me Darboux sums.c yog tus nqi tas li uas tau teeb tsa rau xoom thaum sib txawv.
Raws li qhov qhia txog geometric ntawm lub tswv yim no, lub ntsiab lus ntawm lub cev ntawm qhov tseem ceeb tau pom meej. Qhov cheeb tsam ntawm daim duab, piav qhia los ntawm kev ua haujlwm ceev, thiab txwv los ntawm lub sijhawm luv ntawm abscissa axis, yuav yog qhov ntev ntawm txoj kev mus.
L=∫f(x)dx ntawm lub sijhawm ntawm t1 txog t2, Qhov twg
f(x) - kev ua haujlwm nrawm, uas yog, tus qauv uas nws hloov pauv sijhawm;
L - txoj kev ntev;
t1 - lub sijhawm pib;
t2 - lub sijhawm kawg ntawm kev taug kev.
Txoj cai raws li tib txoj cai, qhov kev ua haujlwm tau txiav txim siab, tsuas yog qhov kev ncua deb yuav raug npaj raws li abscissa, thiab cov nqi zog siv ntawm txhua qhov tshwj xeeb yuav tau npaj raws li kev tswj hwm.
