Lub ntiaj teb ntawm cov lej thiab cov lej yog qhov zoo thiab ntau yam. Nws yog tag nrho ntawm txhua yam ntawm nthuav qhov tseeb. Tau ntau pua xyoo, tsis yog tib neeg tib neeg lub neej tuaj yeem ua yam tsis muaj lej thiab suav. Muaj ntau tus lej zoo, txawj ua lej uas muab tag nrho lawv lub siab rau hauv lawv qhov kev tshawb pom. Nws yog rau cov kws tshawb fawb xws li Leonardo Fibonacci. Ib tug tub ntxhais kawm lej los ntawm lub nroog me ntawm Pisa ua rau muaj txiaj ntsig zoo rau kev tshawb fawb. Cov lej ntawm lej "Fibonacci cov lej" tau muab npe tom qab nws. Tam sim no txhua tus paub tias txhua yam hauv ntiaj teb no yog ntuj tsim thiab muaj nws tus kheej ua ntu zus.
Ib zaug, Leonardo tau sau "The Book of the Abacus", uas nws piav qhia tag nrho nws qhov kev tshawb pom. Yog li ntawd, qhov teeb meem ntawm luav tau paub rau tag nrho lub ntiaj teb. Nws yog nyob ntawm ob khub ntawm cov tsiaj, thiab ib tug ntawm lawv muaj peev xwm muab cov xeeb ntxwv, thiab qhov thib ob ua tsis tau. Yog li ntawd, thaum kawg, pib los ntawm tiam thib peb, tus lej tom ntej ntawm luav yuav sib npaug rau cov lej ntawm tag nrho cov tswv cuab ntawm ob yav dhau los. Yog li cov kab hauv qab no (Fibonacci tooj) tau tshwm sim:
1, 1, 2, 3, 5, 8… 610, 987, 1597, 2584… 39088169, 63245986,102334155
Tsis tshua muaj kev txaus siab yog qhov kev txiav txim siab ntawm ntau yam spirals uas peb ntsib txhua qhov chaw: cua daj cua dub thiab cua daj cua dub, cov noob hauv paj paj, paj ntoo, nplooj ntoo, thiab lwm yam. Nws hloov tawm tias tus lej Fibonacci tau muab zais ntawm no ib yam nkaus. Yog tias koj tsim ib lub kauv thiab muab faib ua ntau lub duab plaub nrog sab 144, 89, 55, ces nws hloov tawm tias sab ntawm txhua daim duab tom ntej yog sib npaug rau sab ntawm yav dhau los. Thiab qhov sib lawv liag ntawm cov lej no sib npaug rau cov lus piav qhia. Tab sis yog tias koj kos arcs nyob rau hauv txhua square, ces ua ke lawv ua ib tug kauv. Qhov no ib zaug ua pov thawj tias tus lej Fibonacci tsuas yog tej yam yees siv xwb.
Txawm li cas los xij, tau pom tias tib neeg tau paub qhov xwm txheej no txij thaum ub los. Tau kawg, peb tuaj yeem xav tias qhov no yog kev huam yuaj lossis tsuas yog coincidence. Tab sis qhov tseeb tseem: cov pyramids ntawm Giza yog tsim los ntawm lub hauv paus ntsiab lus ntawm Fibonacci tooj. Yog li, thaj tsam ntawm txhua lub ntsej muag ntawm lub pyramid yog sib npaug rau nws qhov siab squared. Thiab yog hais tias qhov ntev ntawm tav yog muab faib los ntawm qhov siab ntawm no amazing qauv, ces ib tug sib npaug zos rau 1, 618 yog tau.
Leonardo tau pab txhawb rau kev lag luam nrog nws qhov kev tshawb pom. Nrog kev pab los ntawm ib ntu ntawm cov lej niaj hnub no, ntau tus kws tshawb fawb nyiaj txiag tuaj yeem kwv yees txoj hmoo yav tom ntej ntawm kev sib pauv khoom lag luam. Rau qhov no, qib Fibonacci tau txheeb xyuas. Tam sim no koj tuaj yeem txiav txim siab txog qib ntawm kev tiv thaiv thiab kev txhawb nqa lossis qhov loj ntawm kev kho ntawm kev nce qib ntawm cov khoom. Qhov ntawd yog tus lej Fibonaccipab txiav txim siab seb qhov kev coj ua twg yuav nthuav dav, lossis suav cov theem ntawm rollback. Qhov txuas ntxiv ntawm qhov txav ntawm thawj tus thiab lub sijhawm thaum kawg ib qho kawg kuj suav nrog raws li qhov paub ua ntu zus.
Yog li, Fibonacci cov lej tuaj yeem pom ntawm txhua qhov tig. Tom qab tag nrho, peb nyob ib puag ncig los ntawm cov nroj tsuag, spirals thiab nthuav vaj tse nyob txhua qhov chaw. Xws li ib ntus kuj tuaj yeem pab hauv kev lag luam, hauv kev tswj hwm thiab tsim kom muaj kev loj hlob ntawm tus qauv. Cov lej no tau pab peb nkag siab tias txhua yam hauv ntiaj teb no muaj nws cov kab ke thiab cov qauv.
