Tib neeg tsis tau kawm tam sim suav. Tib neeg keeb kwm tau tsom mus rau qee yam khoom me me - ib lossis ob. Ib yam dab tsi ntau tshaj qhov ntawd tau hu ua "ntau" los ntawm lub neej ntawd. Qhov no yog qhov uas suav tias yog qhov pib ntawm tus lej niaj hnub no.
Brief keeb kwm yav dhau
Nyob hauv cov txheej txheem ntawm kev loj hlob ntawm kev vam meej, tib neeg tau pib muaj qhov xav tau cais cov khoom me me, sib sau ua ke los ntawm cov yam ntxwv sib xws. Cov ntsiab lus sib thooj pib tshwm sim: "peb", "plaub" thiab ntxiv mus txog "xya". Txawm li cas los xij, nws yog qhov kaw, txwv tsis pub dhau, lub ntsiab lus kawg uas txuas ntxiv mus nqa cov semantic load ua ntej "ntau". Ib qho piv txwv zoo ntawm qhov no yog cov lus dab neeg uas tau nqis los rau peb hauv nws daim ntawv qub (piv txwv li, cov lus paj huam "Tsib xya zaus - txiav ib zaug").
Qhov tshwm sim ntawm txoj hauv kev suav suav
Lub sijhawm dhau mus, lub neej thiab tag nrho cov txheej txheem ntawm tib neeg cov dej num tau nyuaj dua. Qhov no, nyob rau hauv lem, coj mus rau qhov tshwm sim ntawm ib tug complex systemsuav. Nyob rau tib lub sijhawm, tib neeg siv cov cuab yeej suav yooj yim tshaj plaws rau kev qhia meej meej. Lawv pom lawv nyob ib ncig ntawm lawv tus kheej: lawv kos sticks rau ntawm phab ntsa ntawm lub qhov tsua nrog improvised txhais tau tias, ua notches, nteg tawm cov xov tooj uas lawv xav tau los ntawm sticks thiab pob zeb - qhov no tsuas yog ib tug me me daim ntawv teev cov ntau yam uas muaj nyob rau hauv lub sij hawm ntawd. Nyob rau hauv lub neej yav tom ntej, cov kws tshawb fawb niaj hnub muab cov tsiaj no lub npe tshwj xeeb "unary calculus". Nws lub ntsiab yog sau tus lej siv ib hom kos npe. Niaj hnub no nws yog qhov yooj yim tshaj plaws uas tso cai rau koj pom qhov sib piv ntawm cov khoom thiab cov cim. Nws tau txais qhov kev faib loj tshaj plaws hauv cov tsev kawm ntawv qib pib (suav cov sticks). Cov cuab yeej cuab tam ntawm "pebble account" tuaj yeem raug suav tias yog cov khoom siv niaj hnub no hauv lawv cov kev hloov pauv ntau yam. Qhov tshwm sim ntawm lo lus niaj hnub "xws li" kuj yog qhov nthuav, cov hauv paus ntsiab lus los ntawm Latin calculus, uas txhais tau tias tsuas yog "pebble".
suav ntiv tes
Nyob rau hauv cov xwm txheej ntawm cov lus tsis zoo ntawm cov txiv neej thaum ub, gestures feem ntau yog ib qho tseem ceeb ntxiv rau cov ntaub ntawv xa mus. Qhov zoo ntawm cov ntiv tes yog nyob rau hauv lawv cov versatility thiab nyob rau hauv tas li nrog cov khoom uas xav qhia cov ntaub ntawv. Txawm li cas los xij, tseem muaj qhov tsis zoo tseem ceeb: kev txwv tseem ceeb thiab lub sijhawm luv ntawm kev sib kis. Yog li ntawd, tag nrho cov suav ntawm cov neeg siv "tus qauv ntiv tes" yog txwv rau cov lej uas muaj ntau tus lej ntawm tus ntiv tes: 5 - sib raug rau cov ntiv tes ntawm ib txhais tes; 10 - ntawm ob txhais tes; 20 - tag nrho cov naj npawb ntawmob txhais tes thiab ko taw. Vim qhov kev loj hlob qeeb ntawm cov lej cia, qhov system no tau muaj nyob rau lub sijhawm ntev heev.
Kev txhim kho thawj zaug
Nrog rau kev txhim kho ntawm tus lej system thiab nthuav dav ntawm qhov muaj peev xwm thiab kev xav tau ntawm tib neeg, qhov siab tshaj plaws siv tus lej hauv ntau haiv neeg yog 40. Nws kuj txhais tau tias qhov nyiaj tsis kawg (incalculable). Nyob rau hauv Russia, lo lus "plaub caug plaub caug" tau dav siv. Nws lub ntsiab lus raug txo kom tsawg ntawm cov khoom uas suav tsis tau. Cov theem tom ntej ntawm txoj kev loj hlob yog qhov tshwm sim ntawm tus lej 100. Tom qab ntawd kev faib ua kaum pib. Tom qab ntawd, tus lej 1000, 10,000 thiab lwm yam pib tshwm sim, txhua tus uas nqa cov khoom siv semantic zoo ib yam li xya thiab plaub caug. Nyob rau hauv lub ntiaj teb niaj hnub no, cov ciam teb ntawm tus account zaum kawg tsis tau txhais. Txog niaj hnub no, lub tswv yim thoob ntiaj teb ntawm "infinity" tau qhia.
Tus lej thiab tus lej feem ntau
Cov tshuab suav niaj hnub siv ib qho rau cov khoom tsawg tshaj plaws. Feem ntau, nws yog tus nqi indivisible. Txawm li cas los xij, nrog kev ntsuas kom raug ntau dua, nws kuj raug crushing. Nws yog nrog qhov no tias lub tswv yim ntawm tus lej feem ntau tshwm sim ntawm qee theem ntawm kev txhim kho txuas nrog. Piv txwv li, lub Babylonian system ntawm cov nyiaj (qhov hnyav) yog 60 min, uas yog sib npaug rau 1 Talan. Nyob rau hauv lem, 1 mina yog sib npaug rau 60 shekels. Nws yog nyob rau hauv lub hauv paus ntawm qhov no uas Babylonian lej tau dav siv sexagesimal faib. Feem ntau siv nyob rau hauv Russia tuaj rau peblos ntawm ancient Greeks thiab Indians. Nyob rau tib lub sijhawm, cov ntaub ntawv lawv tus kheej zoo ib yam rau cov neeg Indian. Qhov sib txawv me ntsis yog qhov tsis muaj ib txoj kab fractional nyob rau tom kawg. Cov Greeks sau tus lej rau saum thiab tus lej nyob hauv qab. Cov ntawv Indian ntawm kev sau ntawv feem ntau tau tsim dav hauv Asia thiab Europe ua tsaug rau ob tus kws tshawb fawb: Muhammad ntawm Khorezm thiab Leonardo Fibonacci. Roman system ntawm kev suav suav sib npaug 12 units, hu ua ounces, rau tag nrho (1 ass), feem, feem, duodecimal feem yog lub hauv paus ntawm txhua qhov kev suav. Nrog rau cov feem ntau lees txais, kev faib tshwj xeeb kuj tau siv ntau zaus. Piv txwv li, kom txog rau thaum xyoo pua 17th, astronomers siv lub npe hu ua sexagesimal fractions, uas tom qab ntawd tau hloov los ntawm tus lej lej (qhia los ntawm Simon Stevin, tus kws tshawb fawb-engineer). Raws li qhov tshwm sim ntawm kev vam meej ntxiv ntawm noob neej, ib qho kev xav tau tshwm sim rau qhov kev nthuav dav ntxiv ntawm cov lej. Qhov no yog li cas tus lej tsis zoo, irrational thiab complex. Lub zero paub tau tshwm sim tsis ntev los no. Nws pib siv thaum tus lej tsis zoo tau nkag mus rau hauv cov tshuab xam zauv niaj hnub.
Siv cov tsiaj ntawv tsis muaj npe
tus tsiaj ntawv no yog dab tsi? Rau qhov txheej txheem ntawm kev suav no, nws yog tus yam ntxwv uas lub ntsiab lus ntawm cov lej tsis hloov ntawm lawv qhov kev npaj. Cov tsiaj ntawv uas tsis yog txoj hauj lwm yog tus cwj pwm los ntawm qhov muaj qhov txwv tsis pub muaj cov ntsiab lus. Cov txheej txheem tsim los ntawm hom tsiaj ntawv no yog ua raws li lub hauv paus ntsiab lus ntawm additivity. Hauv lwm lo lus, tag nrho tus nqi ntawm tus lej suav nrog cov lej ntawm txhua tus lej uas nkag nrog. Qhov tshwm sim ntawm cov txheej txheem uas tsis yog txoj haujlwm tau tshwm sim ua ntej tshaj qhov chaw nyob. Nyob ntawm txoj kev suav, tag nrho tus nqi ntawm tus lej raug txhais raws li qhov sib txawv lossis cov lej ntawm txhua tus lej uas ua tus lej.
Muaj qhov tsis zoo rau cov tshuab no. Ntawm cov tseem ceeb yuav tsum tau hais txog:
- qhia tus lej tshiab thaum tsim tus lej loj;
- tsis muaj peev xwm cuam tshuam qhov tsis zoo thiab cov lej feem;
- kev nyuaj ntawm kev ua lej lej.
Nyob hauv keeb kwm ntawm noob neej, ntau lub tshuab ntawm kev suav tau siv. Cov nto moo tshaj plaws yog: Greek, Roman, alphabetic, unary, ancient Egyptian, Babylonian.
Ib txoj hauv kev suav ntau tshaj
Roman numeration, uas tau muaj sia nyob rau niaj hnub no yuav luag tsis hloov, yog ib qho ntawm nto moo tshaj plaws. Nrog kev pab los ntawm nws, ntau yam hnub tau qhia, nrog rau hnub ua koob tsheej. Nws kuj tau pom dav siv hauv cov ntaub ntawv, kev tshawb fawb thiab lwm yam hauv lub neej. Hauv Loos suav suav, tsuas yog xya tsab ntawv ntawm cov tsiaj ntawv Latin tau siv, txhua tus sib raug rau qee tus lej: Kuv=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Rise
Lub hauv paus chiv keeb ntawm cov lej Roman tsis meej, keeb kwm tsis tau khaws cia cov ntaub ntawv tseeb ntawm lawv cov tsos. Nyob rau tib lub sij hawm, qhov tseeb yog undoubted: lub quinary naj npawb system muaj ib tug tseem ceeb cuam tshuam rau lub Roman naj npawb. Txawm li cas los xij, tsis muaj lus hais txog nws hauv Latin. Rau lub hauv paus no, ib qho kev xav tau tshwm sim txog kev qiv los ntawm cov neeg Loos thaum ub ntawm lawvsystems los ntawm lwm tus neeg (xav tias yog Etruscans).
Ntse
Sau tag nrho cov lej (txog 5000) yog ua los ntawm kev rov ua cov lej tau piav qhia saum toj no. Lub ntsiab feature yog qhov chaw ntawm cov paib:
- ntxiv tshwm sim raws li qhov loj dua tuaj ua ntej tus me (XI=11);
- rho tawm tshwm sim yog tus lej me dua ua ntej tus loj dua (IX=9);
- tib tus cwj pwm tsis tuaj yeem ntau dua peb zaug ua ke (piv txwv li, 90 sau XC hloov LXXXX).
Qhov tsis zoo ntawm nws yog qhov tsis yooj yim ntawm kev ua lej lej. Nyob rau tib lub sijhawm, nws muaj nyob rau lub sijhawm ntev thiab tsis siv rau hauv Tebchaws Europe raws li lub ntsiab lus ntawm kev suav tsis ntev los no - nyob rau xyoo pua 16th.
Tus lej Roman tsis suav tias yog qhov tsis ua haujlwm kiag li. Qhov no yog vim lub fact tias nyob rau hauv tej rooj plaub tus me me yog rho los ntawm tus loj dua (piv txwv li, IX=9).
Txoj kev suav hauv Egypt thaum ub
Lub xyoo txhiab xyoo BC yog suav tias yog lub sijhawm ntawm kev tshwm sim ntawm tus lej hauv tebchaws Iyiv thaum ub. Nws lub ntsiab yog sau cov lej 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107 nrog cov cim tshwj xeeb, tag nrho lwm cov lej tau sau ua ke ntawm cov cim qub. Nyob rau tib lub sijhawm, muaj kev txwv - txhua tus lej yuav tsum tau rov ua dua tsis pub dhau cuaj zaug. Txoj kev suav no, uas cov kws tshawb fawb niaj hnub hu ua "non-positional decimal system", yog raws li lub hauv paus ntsiab lus yooj yim. Nws lub ntsiab lus yog tus lej sauyog sib npaug rau cov lej ntawm txhua tus lej uas nws muaj.
Unary count method
Tus lej system uas ib qho kos npe - kuv - yog siv thaum sau tus lej hu ua unary. Txhua tus lej tom qab tau txais los ntawm kev ntxiv kuv tus lej tshiab rau yav dhau los. Tsis tas li ntawd, tus naj npawb ntawm kuv yog sib npaug rau tus nqi ntawm tus lej sau nrog lawv.
octal naj npawb system
Qhov no yog ib txoj hauv kev suav cov lej raws li tus lej 8. Cov lej tau tshwm sim los ntawm 0 txog 7. Cov kab ke no tau siv dav hauv kev tsim khoom thiab siv cov khoom siv digital. Nws lub ntsiab kom zoo dua yog qhov yooj yim txhais cov lej. Lawv tuaj yeem hloov mus rau binary thiab vice versa. Cov manipulations yog ua los ntawm kev hloov cov lej. Los ntawm octal system, lawv hloov mus rau binary triplets (piv txwv li, 28=0102, 68=1102). Txoj kev suav no tau nthuav dav hauv kev tsim khoom siv computer thiab programming.
Hexadecimal tus lej system
Tsis ntev los no, hauv computer teb, txoj kev suav no siv tau zoo heev. Lub hauv paus ntawm cov txheej txheem no yog lub hauv paus - 16. Lub laij lej raws li nws suav nrog kev siv cov lej ntawm 0 txog 9 thiab ib tus lej ntawm cov tsiaj ntawv Latin (los ntawm A txog F), uas yog siv los qhia lub sijhawm ntawm 1010. rau 1510. Txoj kev suav no, raws li nws twb tau sau tseg tias nws yog siv los tsim cov software thiab cov ntaub ntawv ntsig txog cov khoos phis tawj thiab lawv cov khoom. Nws yog nyob ntawm cov khoomniaj hnub computer, lub hauv paus chav tsev uas yog 8-ntsis nco. Nws yog qhov yooj yim los hloov thiab sau nws siv ob tus lej hexadecimal. Tus pioneer ntawm cov txheej txheem no yog IBM / 360 system. Cov ntaub ntawv rau nws thawj zaug tau muab txhais ua li no. Tus qauv Unicode muab rau kev sau txhua tus cim hauv daim ntawv hexadecimal siv yam tsawg kawg 4 tus lej.
Kev Sau Ntawv
Kev tsim lej ntawm txoj kev suav yog nyob ntawm kev qhia nws hauv subscript hauv cov lej lej. Piv txwv li, tus lej 1444 yog sau ua 144410. Cov lus programming rau kev sau ntawv hexadecimal systems muaj cov syntaxes sib txawv:
- hauv C thiab Java lus siv "0x" ua ntej;
- in Ada thiab VHDL cov qauv hauv qab no siv tau - "15165A3";
- cov neeg koom ua ke xav tias siv tsab ntawv "h", uas muab tso rau tom qab tus lej ("6A2h") lossis cov npe "$", uas yog ib txwm siv rau AT&T, Motorola, Pascal ("$ 6B2");
- tseem muaj cov ntawv nkag xws li "6A2", kev sib txuas "&h", uas tau muab tso ua ntej tus lej ("&h5A3") thiab lwm yam.
Zoo kawg
Cov tshuab suav lej kawm li cas? Informatics yog lub ntsiab lus qhuab qhia nyob rau hauv uas lub tsub zuj zuj ntawm cov ntaub ntawv yog nqa tawm, cov txheej txheem ntawm lawv cov npe nyob rau hauv ib daim ntawv yooj yim rau noj. Nrog rau kev siv cov cuab yeej tshwj xeeb, tag nrho cov ntaub ntawv muaj yog tsim thiab txhais ua hom lus programming. Nws yog tom qab siv raucreation ntawm software thiab computer cov ntaub ntawv. Kawm ntau lub tshuab xam zauv, computer science suav nrog kev siv, raws li tau hais los saum no, ntawm cov cuab yeej sib txawv. Ntau ntawm lawv pab txhawb rau kev siv cov kev txhais lus nrawm ntawm cov lej. Ib qho ntawm cov "cov cuab yeej" no yog lub rooj ntawm lub tshuab xam zauv. Nws yog qhov yooj yim heev los siv nws. Siv cov ntxhuav no, koj tuaj yeem, piv txwv li, hloov tus lej sai sai los ntawm hexadecimal system rau binary yam tsis muaj kev paub tshwj xeeb. Niaj hnub no, yuav luag txhua tus neeg nyiam qhov no muaj lub sijhawm los ua cov kev hloov pauv digital, txij li cov cuab yeej tsim nyog tau muab rau cov neeg siv ntawm cov peev txheej qhib. Tsis tas li ntawd, muaj cov kev pab txhais lus online. Qhov no ua kom yooj yim rau txoj haujlwm ntawm kev hloov cov lej thiab txo lub sijhawm ua haujlwm.
