Symbolic logic yog ib ceg ntawm kev tshawb fawb uas kawm txog cov ntaub ntawv raug ntawm kev xav. Nws plays lub luag haujlwm tseem ceeb hauv kev xav, lej thiab computer science. Zoo li lub tswv yim thiab lej, logic muaj keeb kwm qub. Cov lus cog tseg ntxov tshaj plaws ntawm qhov kev xav tau raug sau ntau dua 2,000 xyoo dhau los. Qee tus kws tshawb fawb nto moo tshaj plaws hauv tebchaws Greece thaum ub tau sau txog qhov xwm txheej ntawm kev khaws cia ntau dua 2,300 xyoo dhau los. Cov kws tshawb fawb Suav thaum ub tau sau txog cov lus sib cav sib ceg tib lub sijhawm. Txawm hais tias nws cov hauv paus hniav rov qab mus rau txoj kev ntev, logic tseem yog qhov kev kawm zoo.
lej lej cim logic
Koj kuj yuav tsum muaj peev xwm nkag siab thiab laj thawj, uas yog vim li cas tshwj xeeb tau them nyiaj rau cov lus pom zoo thaum tsis muaj cov cuab yeej tshwj xeeb rau kev tshuaj xyuas thiab tshuaj xyuas ntau yam hauv lub neej. Niaj hnub nimno cim logic tshwm sim los ntawm kev ua hauj lwm ntawm Aristotle (384-322 BC), tus zoo Greek philosopher thiab ib tug ntawm cov feem ntau influential xav ntawm tag nrho cov sij hawm. Kev vam meej ntxiv lawmlos ntawm Greek Stoic philosopher Chrysippus, uas tsim lub hauv paus ntawm qhov peb tam sim no hu ua propositional logic.
lej lossis cov cim cim tau txais kev txhim kho tseem ceeb hauv lub xyoo pua 19th. Cov hauj lwm ntawm Boole, de Morgan, Schroeder tshwm sim, nyob rau hauv uas cov kws tshawb fawb algebraized cov lus qhia ntawm Aristotle, yog li tsim lub hauv paus rau propositional calculus. Qhov no tau ua raws li kev ua haujlwm ntawm Frege thiab Preece, uas tau qhia txog cov ntsiab lus ntawm kev sib txawv thiab cov quantifiers, uas tau pib siv rau hauv logic. Yog li tau tsim cov kev suav ntawm cov lus qhia - nqe lus hais txog qhov kev kawm.
Logic implied pov thawj ntawm qhov tseeb indisputable thaum tsis muaj kev lees paub ncaj qha ntawm qhov tseeb. Cov lus qhia muaj tseeb yuav tsum ua kom tus neeg sib tham ntawm qhov tseeb.
Logical cov qauv tau tsim los ntawm lub hauv paus ntsiab lus ntawm kev ua lej pov thawj. Yog li lawv ntseeg cov neeg sib tham ntawm qhov raug thiab kev ntseeg tau.
Txawm li cas los xij, txhua hom kev sib cav tau sau ua lus. Tsis muaj cov txheej txheem raug cai uas yuav tsim kom muaj qhov kev txiav tawm cov lej. Tib neeg pib tsis ntseeg tias tus kws tshawb fawb tau zais tom qab kev suav lej, zais tom qab lawv qhov tsis txaus ntseeg ntawm nws qhov kev twv, vim txhua tus tuaj yeem nthuav qhia lawv cov lus sib cav sib txawv.
Yug lub ntsiab lus: cov logic hauv kev ua lej ua pov thawj qhov tseeb
Txog rau thaum xaus ntawm lub xyoo pua 18th, kev ua lej lossis cov cim cim tau tshwm sim los ua kev tshawb fawb, uas koom nrog cov txheej txheem ntawm kev kawm qhov tseeb ntawm cov lus xaus. Lawv yuav tsum muaj qhov xaus thiab muaj kev sib txuas. Tab sis ua li cas nws thiaj li ua pov thawjlos yog ua pov thawj cov ntaub ntawv tshawb fawb?
Tus kws tshaj lij German thiab tus lej lej Gottfried Leibniz yog thawj tus paub txog qhov yuav tsum tau ua kom muaj kev sib cav sib ceg. Nws yog Leibniz txoj kev npau suav: los tsim ib hom lus thoob ntiaj teb ntawm kev tshawb fawb uas yuav txo tau tag nrho cov kev tsis sib haum xeeb ntawm kev xam pom yooj yim, rov ua dua qhov kev sib tham hauv cov lus no. Cov lej lossis cov cim cim tau tshwm sim nyob rau hauv daim ntawv ntawm cov qauv uas pab txhawb kev ua haujlwm thiab kev daws teeb meem hauv cov lus nug txog kev xav. Yog lawm, thiab thaj chaw ntawm kev tshawb fawb no tau dhau los ua qhov tseem ceeb, vim tias tom qab ntawd qhov kev xav tsis zoo ntawm kev sib tham ces dhau los ua qhov hauv qab uas kev ua lej nws tus kheej tso siab rau!
Nyob rau hauv peb lub sijhawm, cov lus qhia ib txwm muaj yog lub cim Aristotelian, uas yog qhov yooj yim thiab tsis muaj tseeb. Nyob rau hauv lub xyoo pua 19th, kev tshawb fawb tau ntsib nrog qhov tsis sib xws ntawm cov teeb meem, uas ua rau muaj kev tsis sib haum xeeb hauv cov kev daws teeb meem nto moo ntawm Aristotle cov lus sib dhos. Qhov teeb meem no yuav tsum tau daws, vim hais tias nyob rau hauv science muaj tsis tau txawm superficial yuam kev.
Lewis Carroll formality - lub cim logic thiab nws cov kauj ruam hloov pauv
Tsim logic tam sim no yog ib qho kev kawm uas suav nrog hauv chav kawm. Txawm li cas los xij, nws tshuav nws qhov tsos rau lub cim, tus uas tau tsim thaum chiv thawj. Symbolic logic yog ib txoj hauv kev los sawv cev cov ntsiab lus uas siv cov cim thiab qhov sib txawv es tsis yog lus zoo tib yam. Qhov no tshem tawm qhov tsis meej pem uas nrog cov lus xws li Lavxias thiab ua kom yooj yim dua.
Muaj ntau lub tshuab ntawm cov cim kev xav, xws li:
- Classical propositional.
- First order logic.
- Modal.
Symbolic logic raws li nkag siab los ntawm Lewis Carroll yuav tsum tau qhia cov lus tseeb thiab tsis tseeb hauv cov lus nug. Txhua tus tuaj yeem muaj cov cim cais lossis tsis suav nrog kev siv qee cov cim. Nov yog qee qhov piv txwv ntawm cov nqe lus uas kaw qhov kev sib txuas ntawm cov lus xaus:
- Txhua tus neeg uas zoo ib yam rau kuv yog tib neeg uas muaj nyob.
- Txhua tus phab ej uas zoo ib yam rau Batman yog cov tsiaj uas muaj nyob.
- Yog li (txij li thaum Batman thiab kuv tsis tau pom nyob rau tib qhov chaw), txhua tus neeg zoo ib yam rau kuv yog tus phab ej zoo ib yam rau Batman.
Qhov no tsis yog daim ntawv siv tau, tab sis nws yog tib lub qauv raws li hauv qab no:
- Txhua tus dev yog tsiaj txhu.
- Txhua tus miv yog tsiaj txhu.
- Yog vim li cas dev thiaj yog miv.
Nws yuav tsum pom tseeb tias daim ntawv cim saum toj no hauv logic tsis siv tau. Txawm li cas los xij, hauv logic, kev ncaj ncees yog txhais los ntawm qhov kev qhia no: yog tias qhov chaw muaj tseeb, ces qhov xaus yuav muaj tseeb. Qhov no qhia meej tsis muaj tseeb. Tib yam yuav muaj tseeb rau cov piv txwv hero, uas muaj tib lub cev. Kev siv tau tsuas yog siv rau cov lus txiav tawm uas txhais tau tias ua pov thawj lawv qhov kev txiav txim siab kom ntseeg tau, vim tias qhov kev txiav tawm tsis tuaj yeem siv tau. Cov "kev kho" no kuj tau siv rau hauv kev txheeb cais thaum muaj qhov tshwm sim ntawm cov ntaub ntawv yuam kev, thiab niaj hnub cim kev xav raws licov qauv ntawm cov ntaub ntawv yooj yim pab tau ntau yam ntawm cov teeb meem no.
Induction in modern logic
Ib qho kev sib cav inductive tsuas yog txhais tau tias ua kom pom nws cov lus xaus nrog qhov muaj feem ntau lossis tsis lees paub. Inductive arguments yog muaj zog los yog qaug zog.
Raws li kev sib cav inductive, piv txwv ntawm tus superhero Batman tsuas yog tsis muaj zog. Nws tsis ntseeg tias Batman muaj nyob, yog li ib qho ntawm cov nqe lus twb tsis raug nrog qhov muaj feem ntau. Txawm hais tias koj tsis tau pom nws nyob rau tib qho chaw zoo li lwm tus, nws yog qhov tsis txaus ntseeg los coj qhov kev qhia no ua pov thawj. Txhawm rau kom nkag siab lub ntsiab lus ntawm kev xav, xav txog:
- Koj tsis tau pom dua ib qho chaw ib txwm nyob hauv Guinea.
- Nws tsis txaus ntseeg tias koj thiab tus neeg Guinean yog tib neeg.
- Tam sim no xav txog tias koj thiab ib tus neeg African yeej tsis tau ntsib hauv ib qho chaw. Nws tsis yog qhov tseeb tias koj thiab ib tus neeg African yog tib neeg. Tab sis cov Guinean thiab African hla txoj kev, yog li koj tsis tuaj yeem yog ob leeg tib lub sijhawm. Cov pov thawj tias koj yog neeg African lossis Guinean tau poob qis heev.
Los ntawm qhov kev xav no, lub tswv yim ntawm cov lus pom zoo tsis txhais tau tias muaj kev cuam tshuam txog kev ua lej. Txhua yam nws yuav siv los paub txog qhov laj thawj ua lub cim yog kev siv ntau ntawm cov cim los sawv cev rau kev ua haujlwm zoo.
Carroll's Logical Theory: Entanglement or Minimalism in Mathematical Philosophy
Carroll kawm qee yam txawv txawvuas yuam nws los daws cov teeb meem nyuaj uas nws cov npoj yaig ntsib. Qhov no tiv thaiv nws los ntawm kev ua tiav tseem ceeb vim yog qhov nyuaj ntawm cov lus qhia thiab cov tshuab uas nws tau txais los ntawm nws txoj haujlwm. Lub raison d'être ntawm Carroll lub cim logic yog qhov teeb meem ntawm kev tshem tawm. Yuav ua li cas thiaj nrhiav tau qhov xaus kom tau txais los ntawm cov txheej txheem ntawm qhov chaw hais txog kev sib raug zoo ntawm cov ntsiab lus? Tshem tawm "cov ntsiab lus nruab nrab".
Nws yog los daws qhov teeb meem hauv nruab nrab ntawm kev xav hauv nruab nrab xyoo pua kaum cuaj uas lub cim, kos duab, txawm tias cov cuab yeej siv tshuab tau tsim. Txawm li cas los xij, Carroll cov txheej txheem rau kev ua cov "kev sib txuas lus" (raws li nws hu ua lawv) tsis yog ib txwm muab txoj kev daws teeb meem. Tom qab ntawd, tus kws tshawb fawb tau luam tawm ob daim ntawv ntawm cov kev xav, uas tau tshwm sim hauv phau ntawv Journal Mind: Lub Logical Paradox (1894) thiab Dab Tsi Trtoise Said rau Achilles (1895).
Cov ntaub ntawv no tau tham dav dav los ntawm cov neeg logicians ntawm lub xyoo pua cuaj thiab nees nkaum (Pearce, Russell, Ryle, Ua Ntej, Quine, thiab lwm yam). Thawj tsab xov xwm feem ntau raug suav hais tias yog ib qho piv txwv zoo ntawm cov khoom siv cuam tshuam tsis zoo, thaum qhov thib ob ua rau lub npe hu ua inference paradox.
Simplicity of symbols in logic
Cov lus cim ntawm kev xav yog qhov hloov pauv rau cov kab lus tsis meej ntev. Yooj yim, vim hais tias nyob rau hauv Lavxias teb sab koj tuaj yeem hais tib yam txog cov xwm txheej sib txawv, uas yuav ua rau muaj kev tsis meej pem, thiab hauv lej, cov cim yuav hloov tus kheej ntawm txhua lub ntsiab lus.
- Ua ntej, brevity yog qhov tseem ceeb rau kev ua haujlwm zoo. Symbolic logic tsis tuaj yeem ua yam tsis muaj cov cim thiab cov qauv, txwv tsis pub nws yuav nyob twj ywm tsuas yog kev xav, tsis muaj txoj cai rau lub ntsiab lus tseeb.
- Thib ob, cov cim ua kom yooj yim pom thiab tsim qhov tseeb qhov tseeb. Yam 1 thiab 2 txhawb kom "algebraic" manipulation ntawm logical formulas.
- Thib peb, thaum logic qhia txog qhov tseeb qhov tseeb, cov qauv tsim qauv txhawb kev kawm txog cov qauv ntawm cov logic. Qhov no muaj feem xyuam rau lub ntsiab lus dhau los. Yog li, lub cim logic qiv nws tus kheej mus rau kev kawm lej ntawm logic, uas yog ib ceg ntawm kev kawm lej ntawm logic.
- Plaub, thaum rov hais dua cov lus teb, siv cov cim yog ib qho kev pab tiv thaiv qhov tsis meej pem (piv txwv li, ntau lub ntsiab lus) ntawm cov lus zoo tib yam. Nws kuj pab xyuas kom meej tias lub ntsiab lus yog qhov tshwj xeeb.
Thaum kawg, cov lus cim ntawm kev xav tau tso cai rau cov lej suav ua ntej qhia los ntawm Frege. Ntau xyoo dhau los, cov cim cim rau cov lej suav nws tus kheej tau ua kom zoo dua qub thiab ua kom muaj txiaj ntsig zoo dua, vim tias cov ntawv sau zoo yog qhov tseem ceeb hauv kev ua lej thiab kev xav.
Aristotle's ontology ntawm antiquity
Cov kws tshawb fawb tau txaus siab rau txoj haujlwm ntawm tus kws xav thaum lawv pib siv Slinin txoj hauv kev hauv lawv cov kev txhais. Phau ntawv nthuav qhia kev xav ntawm classical thiab modal logic. Ib qho tseem ceeb ntawm lub tswv yim yog qhov txo qis rau CNF hauv cov cim logic ntawm cov qauv ntawm cov logic ntawm kev pom zoo. Cov ntawv luv txhais tau hais tias sib txuas lossis sib cais ntawm qhov sib txawv.
Slinin Ya. A. qhia tias kev tsis sib haum xeeb, uas yuav tsum tau rov txo qis cov qauv, yuav tsum tig mus rau hauv ib qho subformula. Yog li, nws tau hloov qee qhov txiaj ntsig mus rau qhov tsawg kawg nkaus thiab daws cov teeb meem hauv cov ntawv luv luv. Ua hauj lwm nrog negations raug txo kom de Morgan cov qauv. Cov kev cai lij choj uas dais De Morgan lub npe yog ib khub ntawm cov theorems uas ua rau nws muaj peev xwm hloov cov nqe lus thiab cov qauv rau hauv lwm txoj kev thiab feem ntau yooj yim dua. Cov cai muaj raws li nram no:
- Qhov kev tsis sib haum xeeb (lossis tsis sib haum) ntawm kev sib cais yog sib npaug rau kev sib koom ua ke ntawm kev tsis lees paub ntawm lwm txoj kev - p lossis q tsis sib npaug rau p thiab tsis q lossis cim ~ (p ⊦ q) ≡ ~ p ~ q.
- Kev tsis sib haum xeeb yog sib npaug ntawm kev tsis sib haum xeeb ntawm kev tsis lees paub ntawm cov thawj conjuncts, i.e. tsis (p thiab q) tsis sib npaug ntawm tsis p lossis tsis q, lossis cim ~ (p q) ≡ ~p ⊦ ~q.
Ua tsaug rau cov ntaub ntawv pib no, ntau tus lej pib siv cov qauv los daws cov teeb meem nyuaj. Ntau tus neeg paub tias muaj ib chav kawm ntawm kev qhuab qhia qhov twg thaj tsam ntawm kev sib tshuam ntawm kev ua haujlwm tau kawm. Thiab kev txhais lus matrix kuj yog raws li cov qauv logic. Dab tsi yog qhov tseem ceeb ntawm logic hauv kev sib txuas algebraic? Qhov no yog theem linear muaj nuj nqi, thaum koj tuaj yeem muab cov kev tshawb fawb ntawm cov lej thiab lub tswv yim ntawm tib lub tais raws li "soulless" thiab tsis muaj txiaj ntsig thaj tsam ntawm kev xav. Txawm hais tias E. Kant xav li cas los xij, ua tus lej thiab tus kws tshaj lij. Nws tau sau tseg tias kev xav tsis muaj dab tsi txog thaum muaj pov thawj lwm yam. Thiab cov pov thawj yuav tsum yog scientific zoo. Thiab yog li ntawd nws tau tshwm sim tias lub tswv yim pib muaj qhov tseem ceeb ua tsaug rautxuam nrog qhov tseeb ntawm tus lej thiab suav.
Daim ntawv thov kev xav hauv kev tshawb fawb thiab cov khoom ntiaj teb ntawm kev muaj tiag
Philosophers feem ntau tsis siv cov kev tshawb fawb ntawm kev xav txog qhov laj thawj rau qee qhov kev xav tau tom qab kawm tiav (feem ntau muaj kev kawm tshwj xeeb, xws li ntxiv rau kev tshawb fawb, kev xav, lossis kev coj ncaj ncees). Nws yog paradoxical uas philosophical science "muab yug" rau txoj kev ntawm xam qhov tseeb thiab tsis tseeb, tab sis cov philosophers lawv tus kheej tsis siv nws. Yog li ntawd rau leej twg yog qhov tseeb lej syllogisms tsim thiab hloov pauv?
- Cov kws tshaj lij thiab cov kws tsim qauv siv cov cim logic (uas tsis txawv ntawm qhov qub) los siv cov khoos phis tawj thiab txawm tsim cov laug cam.
- Raws li cov khoos phis tawj, logic tau dhau los ua qhov nyuaj txaus los daws ntau yam kev hu xov tooj, nrog rau kev ua lej ua ntej thiab daws teeb meem lej. Ntau ntawm nws yog raws li kev paub txog kev daws teeb meem kev ua lej thiab qhov tshwm sim ua ke nrog cov kev cai lij choj ntawm kev tshem tawm, txuas ntxiv, thiab txo qis.
- Cov lus hauv khoos phis tawj tsis tuaj yeem nkag siab yooj yim los ua haujlwm hauv qhov kev txwv ntawm kev paub txog lej thiab txawm ua haujlwm tshwj xeeb. Feem ntau ntawm cov lus hauv computer yog tej zaum patented los yog to taub los ntawm cov computers xwb. Cov programmers tam sim no feem ntau cia cov khoos phis tawj ua cov haujlwm logic thiab daws lawv.
Nyob rau hauv cov chav kawm ntawm qhov yuav tsum tau ua ua ntej, ntau tus kws tshawb fawb xav tias kev tsim cov khoom siv qib siab tsis yog rau kev tshawb fawb, tab sis rauyooj yim ntawm kev siv xov xwm thiab thev naus laus zis. Tej zaum tsis ntev lub logic yuav nkag mus rau hauv spheres ntawm kev lag luam, kev lag luam, thiab txawm tias "ob lub ntsej muag" quantum, uas coj zoo li lub atom thiab zoo li nthwv dej.
Quantum logic hauv kev xyaum ua lej niaj hnub
Quantum logic (QL) tau tsim los ua ib qho kev sim los tsim cov qauv qhia uas yuav tso cai rau piav qhia txog cov xwm txheej nthuav dav hauv quantum mechanics (QM). QL hloov cov qauv boolean, uas tsis txaus los sawv cev rau lub atomic realm, txawm hais tias nws tsim nyog rau kev hais lus ntawm classical physics.
Cov qauv lej ntawm cov lus hais txog cov txheej txheem classical yog ib txheej ntawm lub hwj chim, ib feem txiav txim los ntawm cov txheej txheem suav nrog, nrog ib khub ntawm kev ua haujlwm sawv cev rau lub koomhaum thiab kev sib cais.
Qhov algebra no zoo ib yam nrog cov lus qhuab qhia ntawm ob qho tib si classical thiab relativistic tshwm sim, tab sis tsis sib xws nyob rau hauv txoj kev xav uas txwv tsis pub, piv txwv li, muab qhov tseeb ib txhij. Lub tswv yim ntawm cov thawj coj ntawm QL tau tsim los hloov cov qauv Boolean ntawm classical logic nrog cov qauv tsis muaj zog uas yuav ua rau tsis muaj zog ntawm cov khoom sib txuas thiab kev sib cais.
Kev tsis muaj zog ntawm kev tsim cov cim nkag mus: yog qhov tseeb xav tau hauv lej raws li kev tshawb fawb tseeb
Thaum nws txoj kev loj hlob, quantum logic pib xa mus tsis yog rau ib txwm, tab sis kuj rau ntau qhov chaw ntawm kev tshawb fawb niaj hnub uas sim nkag siab txog kev siv tshuab los ntawm qhov kev xav ntawm lub tswv yim. Ntauquantum txoj hauv kev los qhia txog cov tswv yim sib txawv thiab cov teeb meem sib tham hauv cov ntaub ntawv ntawm quantum mechanics. Thaum twg los tau, cov qauv tsis tsim nyog raug tshem tawm kom muaj kev nkag siab zoo ntawm cov ntsiab lus ua ntej tau txais lossis qhia txog lej uas cuam tshuam.
Ib lus nug ib xyoos ib zaug hauv kev txhais ntawm quantum mechanics yog seb puas muaj cov lus piav qhia classical rau quantum mechanical phenomena muaj. Quantum logic tau ua lub luag haujlwm loj hauv kev tsim thiab kho qhov kev sib tham no, tshwj xeeb yog tso cai rau peb kom meej meej txog qhov peb txhais li cas los ntawm kev piav qhia classical. Tam sim no nws muaj peev xwm tsim kom muaj qhov tseeb uas qhov kev xav tuaj yeem txiav txim siab ntseeg tau, thiab qhov twg yog qhov kev txiav txim siab ntawm kev txiav txim siab lej.
