Tej zaum, lub tswv yim ntawm kev sib txuas yog paub rau peb txhua tus txij li thaum kawm ntawv. Feem ntau cov menyuam kawm ntawv nyuaj nkag siab qhov no, tsis muaj qhov tsis ntseeg, qhov tseem ceeb heev. Nws tau nquag siv nyob rau hauv ntau qhov chaw ntawm tib neeg lub neej, thiab ntau yam kev tsim kho engineering tau ua raws li qhov tseeb ntawm kev suav lej uas tau txais los ntawm kev siv cov derivative. Tab sis ua ntej yuav mus rau qhov kev tshuaj ntsuam ntawm dab tsi derivatives ntawm tus lej yog, yuav ua li cas xam lawv thiab qhov twg lawv muaj txiaj ntsig rau peb, cia peb nkag mus rau hauv keeb kwm.
History
Lub tswv yim ntawm qhov sib piv, uas yog lub hauv paus ntawm kev txheeb xyuas lej, tau tshawb pom (nws yuav zoo dua los hais tias "tsim", vim nws tsis muaj nyob hauv qhov xwm txheej li no) los ntawm Isaac Newton, uas peb txhua tus paub. los ntawm kev tshawb pom ntawm txoj cai ntawm universal gravitation. Nws yog nws thawj zaug siv lub tswv yim no hauv physics los txuas qhov xwm txheej ntawm qhov nrawm thiab nrawm ntawm lub cev. Thiab ntau tus kws tshawb fawb tseem qhuas Newton rau qhov kev tsim kho kom zoo nkauj no, vim qhov tseeb nws tau tsim lub hauv paus ntawm kev sib txawv thiab cov lej suav, qhov tseeb, lub hauv paus ntawm tag nrho cheeb tsam ntawm kev ua lej hu ua "calculus". Yog tias lub sijhawm ntawd tus nqi zog Nobel, Newton yuav tau txais nws nrog qhov muaj feem ntau ntau zaus.
Tsis muaj lwm yam siab zoo. Tsuas yog Newtonxws li eminent mathematical geniuses li Leonhard Euler, Louis Lagrange thiab Gottfried Leibniz ua hauj lwm nyob rau hauv txoj kev loj hlob ntawm derivative thiab integral. Nws yog ua tsaug rau lawv tias peb tau txais txoj kev xav ntawm kev xam qhov sib txawv hauv daim ntawv uas nws muaj nyob rau niaj hnub no. Los ntawm txoj kev, nws yog Leibniz uas nrhiav tau lub ntsiab lus geometric ntawm qhov derivative, uas tau dhau los ua tsis muaj dab tsi ntau tshaj qhov tangent ntawm txoj kab nqes ntawm tangent mus rau daim duab ntawm lub luag haujlwm.
Dab tsi yog cov lej ntawm cov lej? Wb rov hais dua me ntsis txog qhov peb mus tom tsev kawm ntawv.
Dab tsi yog derivative?
Lub tswv yim no tuaj yeem txhais tau ntau txoj hauv kev. Qhov kev piav qhia yooj yim tshaj plaws yog qhov derivative yog tus nqi ntawm kev hloov ntawm kev ua haujlwm. Xav txog ib daim duab ntawm qee qhov haujlwm y ntawm x. Yog tias nws tsis ncaj, ces nws muaj qee qhov nkhaus hauv daim duab, lub sijhawm nce thiab txo qis. Yog tias peb siv qee lub sijhawm me me ntawm cov duab no, nws yuav yog ib txoj kab ncaj nraim. Yog li, qhov sib piv ntawm qhov loj me ntawm qhov me me tsis kawg raws li y kev koom tes rau qhov loj raws li x kev tswj hwm yuav yog qhov txiaj ntsig ntawm qhov kev ua haujlwm ntawm qhov muab. Yog tias peb xav txog qhov ua haujlwm tag nrho, thiab tsis yog ntawm ib qho tshwj xeeb, ces peb yuav tau txais kev ua haujlwm derivative, uas yog, ib qho kev vam meej ntawm y ntawm x.
Dhau li ntawm, ntxiv rau lub ntsiab lus ntawm lub cev ntawm cov txiaj ntsig raws li qhov hloov pauv ntawm lub luag haujlwm, kuj tseem muaj lub ntsiab lus geometric. Peb yuav tham txog nws tam sim no.
Geometric sense
Cov derivatives ntawm cov lej lawv tus kheej sawv cev rau qee tus lej, uas, tsis muaj kev nkag siab zoo, tsis nqatsis muaj point. Nws hloov tawm hais tias tus derivative tsis tsuas qhia tus nqi ntawm txoj kev loj hlob los yog txo cov nuj nqi, tab sis kuj lub tangent ntawm txoj kab nqes ntawm tangent mus rau daim duab ntawm lub functionality ntawm ib tug muab point. Tsis yog ib lo lus meej heev. Cia peb txheeb xyuas nws kom ntxaws ntxiv. Cia peb hais tias peb muaj ib daim duab ntawm kev ua haujlwm (rau kev txaus siab, cia peb ua ib qho nkhaus). Nws muaj cov ntsiab lus tsis kawg, tab sis muaj cov cheeb tsam uas tsuas yog ib qho taw tes xwb muaj qhov siab tshaj plaws lossis tsawg kawg. Los ntawm ib qho taw tes li no nws muaj peev xwm kos ib kab uas yuav yog perpendicular rau daim duab ntawm qhov ua haujlwm ntawm qhov chaw ntawd. Xws li ib txoj kab yuav hu ua tangent. Cia peb hais tias peb siv nws mus rau kev sib tshuam nrog OX axis. Yog li, lub kaum sab xis tau txais ntawm lub tangent thiab OX axis yuav raug txiav txim los ntawm cov khoom siv. Ntau precisely, lub tangent ntawm lub kaum sab xis yuav muab sib npaug rau nws.
Cia tham me ntsis txog cov xwm txheej tshwj xeeb thiab tshuaj xyuas cov lej ntawm cov lej.
Special case
Raws li peb tau hais lawm, derivatives ntawm cov lej yog cov txiaj ntsig ntawm cov txiaj ntsig ntawm ib qho tshwj xeeb. Piv txwv li, cia peb ua lub luag haujlwm y=x2. Qhov derivative x yog tus lej, thiab hauv cov ntaub ntawv dav dav, muaj nuj nqi sib npaug rau 2x. Yog hais tias peb yuav tsum xam qhov derivative, hais, ntawm lub point x0=1, ces peb tau y'(1)=21=2. Txhua yam yog yooj yim heev. Ib qho kev nthuav dav yog qhov derivative ntawm tus lej complex. Peb yuav tsis mus rau hauv ib tug ncauj lus kom ntxaws piav txog dab tsi ib tug complex yog. Cia peb hais tias qhov no yog tus lej uas muaj lub npe hu ua kev xav - tus lej uas nws square yog -1. Kev xam ntawm xws li ib tug derivative yog ua tau tsuas yog yog hais tias cov nram qab notej yam kev mob:
1) Yuav tsum muaj thawj qhov kev txiav txim ib nrab ntawm qhov tseeb thiab kev xav txog qhov sib luag ntawm Y thiab X.
2) Cov xwm txheej Cauchy-Riemann cuam tshuam nrog kev sib npaug ntawm ib feem ntawm cov lus piav qhia hauv thawj kab lus tau ntsib.
Lwm qhov xwm txheej nthuav dav, txawm tias tsis nyuaj npaum li yav dhau los, yog qhov sib piv ntawm tus lej tsis zoo. Qhov tseeb, txhua tus lej tsis zoo tuaj yeem sawv cev ua tus lej zoo uas suav nrog -1. Zoo, qhov derivative ntawm qhov tsis tu ncua thiab kev ua haujlwm yog sib npaug rau qhov tsis tu ncua muab faib los ntawm cov txiaj ntsig ntawm kev ua haujlwm.
Zoo kawm txog lub luag haujlwm ntawm kev sib txuas hauv lub neej txhua hnub, thiab peb yuav tham txog tam sim no.
Daim ntawv thov
Tej zaum, peb txhua tus tsawg kawg ib zaug hauv nws lub neej catches nws tus kheej xav tias kev lej tsis zoo li yuav muaj txiaj ntsig rau nws. Thiab xws li ib qho nyuaj raws li ib tug derivative, tej zaum, tsis muaj daim ntawv thov txhua. Qhov tseeb, lej yog ib qho kev tshawb fawb tseem ceeb, thiab tag nrho nws cov txiv hmab txiv ntoo yog tsim los ntawm physics, chemistry, astronomy, thiab txawm tias kev lag luam. Lub derivative yog qhov pib ntawm kev txheeb xyuas lej, uas tau muab peb lub peev xwm los kos cov lus xaus los ntawm cov duab ntawm cov haujlwm, thiab peb tau kawm los txhais cov kev cai ntawm cov xwm txheej thiab tig mus rau peb qhov txiaj ntsig ua tsaug rau nws.
Zoo kawg
Tau kawg, tsis yog txhua tus yuav xav tau cov txiaj ntsig hauv lub neej tiag tiag. Tab sis kev lej tsim cov logic, uas yuav xav tau tiag tiag. Nws tsis yog rau tsis muaj dab tsi uas lej yog hu ua huab tais ntawm kev tshawb fawb: nws tsim lub hauv paus rau kev nkag siab lwm yam kev paub.
