Cov teeb meem geometric zoo hauv lub dav hlau thiab hauv qhov chaw peb sab yog cov teeb meem ntawm kev txiav txim siab thaj chaw ntawm cov duab sib txawv. Hauv tsab xov xwm no, peb nthuav qhia cov qauv rau thaj tsam ntawm thaj chaw sab nraud ntawm lub quadrangular pyramid.
Pyramid yog dab tsi?
Cia muab lub ntsiab lus geometric nruj ntawm lub pyramid. Piv txwv tias muaj ib co polygon nrog n sab thiab n fab. Peb xaiv ib qho chaw tsis txaus ntseeg hauv qhov chaw uas yuav tsis nyob hauv lub dav hlau ntawm qhov teev n-gon, thiab txuas nws mus rau txhua qhov vertex ntawm polygon. Peb yuav tau txais ib daim duab uas muaj qee qhov ntim, uas yog hu ua n-gonal pyramid. Piv txwv li, cia peb qhia hauv daim duab hauv qab no seb lub pentagonal pyramid zoo li cas.
Ob yam tseem ceeb ntawm txhua lub pyramid yog nws lub hauv paus (n-gon) thiab sab saum toj. Cov ntsiab lus no txuas rau ib leeg los ntawm n daim duab peb sab, uas feem ntau tsis sib npaug rau ib leeg. Perpendicular poob los ntawmsab saum toj mus rau hauv qab yog hu ua daim duab qhov siab. Yog tias nws cuam tshuam lub hauv paus hauv qhov chaw geometric (coincides nrog qhov nruab nrab ntawm qhov loj ntawm lub polygon), ces xws li lub pyramid yog hu ua txoj kab ncaj nraim. Yog tias, ntxiv rau qhov xwm txheej no, lub hauv paus yog ib qho polygon tsis tu ncua, ces tag nrho cov pyramid hu ua tsis tu ncua. Daim duab hauv qab no qhia tau hais tias cov pyramids zoo li cas nrog daim duab peb sab, plaub fab, pentagonal thiab hexagonal bases.
Pyramid nto
Ua ntej tig mus rau lo lus nug ntawm thaj tsam ntawm thaj chaw sab nraud ntawm lub ntsej muag quadrangular li niaj zaus, peb yuav tsum nyob ntawm lub tswv yim ntawm qhov chaw nws tus kheej.
Raws li tau hais los saum toj no thiab pom hauv cov duab, txhua lub pyramid yog tsim los ntawm cov ntsej muag lossis sab. Ib sab yog lub hauv paus thiab n sab yog daim duab peb sab. Qhov saum npoo ntawm daim duab tag nrho yog qhov suav ntawm thaj chaw ntawm txhua sab.
Nws yooj yim kawm qhov chaw ntawm qhov piv txwv ntawm daim duab nthuav tawm. Kev luam theej duab rau lub pyramid tsis tu ncua yog qhia hauv cov duab hauv qab no.
Peb pom tias nws thaj chaw saum npoo yog sib npaug ntawm plaub thaj chaw ntawm daim duab peb sab isosceles zoo tib yam thiab thaj tsam ntawm ib square.
Tag nrho cheeb tsam ntawm tag nrho cov duab peb sab uas ua rau sab ntawm daim duab yog hu ua thaj tsam ntawm sab saum toj. Tom ntej no, peb yuav qhia yuav ua li cas xam nws rau ib tug quadrangular pyramid.
thaj tsam ntawm thaj chaw sab nraud ntawm lub quadrangular li niaj zaus pyramid
Xaiv thaj tsam ntawm sab laugnto ntawm daim duab qhia, peb rov tig mus rau saum toj no scan. Piv txwv tias peb paub sab ntawm lub hauv paus square. Cia peb qhia nws los ntawm lub cim a. Nws tuaj yeem pom tias txhua ntawm plaub daim duab peb sab zoo ib yam muaj lub hauv paus ntawm qhov ntev a. Txhawm rau xam lawv tag nrho cheeb tsam, koj yuav tsum paub qhov nqi no rau ib daim duab peb sab. Nws paub los ntawm cov chav kawm geometry tias thaj tsam ntawm daim duab peb sab St yog sib npaug ntawm cov khoom ntawm lub hauv paus thiab qhov siab, uas yuav tsum tau muab faib ua ib nrab. Ntawd yog:
St=1/2hba.
Hb yog qhov siab ntawm daim duab peb sab isosceles kos rau hauv paus a. Rau lub pyramid, qhov siab no yog lub apothem. Tam sim no nws tseem yuav muab qhov kev nthuav qhia tshwm sim los ntawm 4 kom tau txais thaj tsam Sbntawm qhov chaw sab nraud rau lub pyramid hauv nqe lus nug:
Sb=4St=2hba.
Cov qauv no muaj ob qhov tsis muaj: lub apothem thiab sab ntawm lub hauv paus. Yog tias tom kawg paub nyob rau hauv feem ntau ntawm cov teeb meem, tom qab ntawd tus qub yuav tsum tau suav nrog paub txog lwm qhov ntau. Nov yog cov qauv kev suav apotema hb rau ob kis:
- thaum ntev ntawm sab tav paub;
- thaum qhov siab ntawm lub pyramid paub.
Yog tias peb pom qhov ntev ntawm ntug ntug (sab ntawm daim duab peb sab isosceles) nrog lub cim L, ces lub apotema hb yog txiav txim los ntawm tus qauv:
hb=√(L2 - a2/4).
qhov kev qhia no yog qhov tshwm sim ntawm kev siv Pythagorean theorem rau daim duab peb sab sab sab.
Yog paubqhov siab h ntawm lub pyramid, ces lub apotema hb tuaj yeem xam raws li hauv qab no:
hb=√(h2 + a2/4).
Tau txais cov lus qhia no kuj tsis yooj yim yog tias peb xav txog sab hauv lub pyramid daim duab peb sab yog tsim los ntawm ob txhais ceg h thiab a/2 thiab lub hypotenuse hb.
Cia peb qhia yuav ua li cas siv cov qauv no los daws ob qhov teeb meem nthuav.
Teeb meem nrog thaj chaw paub
Nws paub tias thaj chaw sab nraud ntawm thaj tsam li niaj zaus quadrangular pyramid yog 108 cm2. Nws yog tsim nyog los xam tus nqi ntawm qhov ntev ntawm nws apothem hb, yog tias qhov siab ntawm lub pyramid yog 7 cm.
Cia sau cov qauv rau thaj tsam Sb ntawm qhov chaw sab nraud los ntawm qhov siab. Peb muaj:
Sb=2√(h2 + a2/4) a.
Ntawm no peb tsuas yog hloov pauv tus qauv apotema coj mus rau hauv qhov kev qhia rau Sb. Cia peb square ob sab ntawm kab zauv:
Sb2=4a2h2 + a4.
Txhawm rau nrhiav tus nqi ntawm ib qho, cia peb hloov pauv ntawm qhov hloov pauv:
a2=t;
t2+ 4h2t - Sb 2=0.
Peb tam sim no hloov cov txiaj ntsig paub thiab daws qhov kev sib npaug plaub npaug:
t2+ 196t - 11664=0.
t ≈ 47, 8355.
Peb sau tawm tsuas yog lub hauv paus zoo ntawm qhov sib npaug no. Ces ob sab ntawm lub hauv paus ntawm lub pyramid yuav yog:
a=√t=√47.8355 ≈ 6.916 cm.
Kom tau txais qhov ntev ntawm apotema,tsuas yog siv tus qauv:
hb=√(h2 + a2/4)=√(7 2+ 6, 9162/4) ≈ 7, 808 saib
Sab saum npoo ntawm Cheops pyramid
Kev txiav txim siab tus nqi ntawm thaj chaw sab nraud rau qhov loj tshaj plaws Egyptian pyramid. Nws yog lub npe hu hais tias nyob rau hauv nws lub hauv paus yog ib tug square nrog ib sab ntev ntawm 230.363 meters. Qhov siab ntawm tus qauv yog Ameslikas 146.5 meters. Hloov cov lej no rau hauv cov qauv sib thooj rau Sb, peb tau txais:
Sb=2√(h2 + a2/4) a=2√(146, 52+230, 3632/4)230, 363 ≈ 85860 m2.
Tus nqi pom yog me ntsis loj dua li thaj tsam ntawm 17 qhov chaw ncaws pob.
