Inverse trigonometric functions ib txwm ua rau cov menyuam kawm ntawv nyuaj. Lub peev xwm los xam cov arc tangent ntawm tus lej yuav xav tau hauv USE cov dej num hauv cov phiaj xwm phiaj xwm thiab stereometry. Yuav kom daws tau qhov sib npaug thiab qhov teeb meem nrog qhov ntsuas, koj yuav tsum muaj kev nkag siab txog cov khoom ntawm arc tangent muaj nuj nqi.
Definition
Tus arc tangent ntawm tus lej x yog tus lej y uas nws tangent yog x. Nov yog lej txhais.
Lub arctangent muaj nuj nqi yog sau li y=arctg x.
Ntau ntau: y=Carctg (kx + a).
Calculation
Yuav kom nkag siab tias qhov inverse trigonometric muaj nuj nqi ntawm lub arctangent ua haujlwm li cas, koj yuav tsum xub nco ntsoov tias tus nqi ntawm tus tangent ntawm tus lej raug txiav txim li cas. Cia peb saib ntxiv.
Tus tangent ntawm x yog qhov piv ntawm sine ntawm x rau cosine ntawm x. Yog tias tsawg kawg yog ib qho ntawm ob qhov ntau tau paub, ces tus qauv ntawm qhov thib ob tuaj yeem tau txais los ntawm qhov pib trigonometric tus kheej:
sin2 x + cos2 x=1.
lees paub, kev ntsuas yuav tsum tau qhib lub module.
Yogtus lej nws tus kheej paub, thiab tsis yog nws cov yam ntxwv trigonometric, tom qab ntawd feem ntau nws yuav tsum kwv yees kwv yees tus lej ntawm tus lej los ntawm kev xa mus rau lub rooj Bradis.
Exceptions yog qhov hu ua tus qauv nqi.
Lawv tau nthuav tawm hauv cov lus hauv qab no:
Ntxiv rau qhov saum toj no, txhua qhov txiaj ntsig tau los ntawm cov ntaub ntawv los ntawm kev ntxiv tus lej ntawm daim ntawv ½πк (к - ib tus lej, π=3, 14) tuaj yeem suav tias yog tus qauv.
Tseem yog qhov tseeb rau qhov arc tangent: feem ntau cov nqi kwv yees tuaj yeem pom los ntawm lub rooj, tab sis tsuas yog ob peb yam tseem ceeb uas paub tseeb:
Hauv kev xyaum, thaum daws teeb meem ntawm tsev kawm ntawv lej, nws yog ib txwm ua los muab cov lus teb rau hauv daim ntawv qhia uas muaj cov arc tangent, thiab tsis yog qhov kwv yees kwv yees. Piv txwv li, arctg 6, arctg (-¼).
Plotting a graph
Vim tias qhov tangent tuaj yeem coj tus nqi, qhov chaw ntawm qhov kev ua haujlwm arctangent yog tag nrho cov kab. Wb piav qhia ntxaws ntxiv.
Tib tangent sib raug rau cov lus sib cav tsis kawg. Piv txwv li, tsis tsuas yog lub tangent ntawm xoom yog sib npaug zos rau xoom, tab sis kuj lub tangent ntawm ib tug xov tooj ntawm daim ntawv π k, qhov twg k yog ib tug integer. Yog li ntawd, cov lej pom zoo xaiv qhov tseem ceeb rau qhov arc tangent ntawm lub caij nyoog ntawm -½ π mus rau ½ π. Nws yuav tsum to taub li no. Qhov ntau ntawm qhov kev ua haujlwm arctangent yog lub sijhawm (-½ π; ½ π). Qhov kawg ntawm qhov sib txawv tsis suav nrog, txij li qhov tangent -½p thiab ½p tsis muaj nyob.
Nyob rau lub sijhawm teev tseg, cov tangent txuas ntxiv musnce. Qhov no txhais tau hais tias qhov kev ua haujlwm rov qab ntawm qhov arc tangent kuj tseem nce ntxiv ntawm tag nrho cov kab, tab sis bounded los ntawm saum toj thiab hauv qab. Yog li ntawd, nws muaj ob kab rov tav asymptotes: y=-½ π thiab y=½ π.
Hauv qhov no, tg 0=0, lwm cov ntsiab lus ntawm kev sib tshuam nrog abscissa axis, tshwj tsis yog rau (0; 0), daim duab tsis tuaj yeem muaj vim nce.
Raws li hauv qab no los ntawm qhov sib luag ntawm tangent muaj nuj nqi, lub arctangent muaj cov khoom zoo sib xws.
txhawm rau tsim ib daim duab, coj ob peb lub ntsiab lus los ntawm cov qauv tsim nyog:
Tus derivative ntawm lub luag haujlwm y=arctg x ntawm txhua qhov taw tes yog xam los ntawm tus qauv:
Nco ntsoov tias nws cov txiaj ntsig yog txhua qhov zoo. Qhov no yog ua raws li cov lus xaus ua ntej txog kev nce ntxiv ntawm kev ua haujlwm.
Qhov thib ob derivative ntawm cov arctangent ploj mus ntawm point 0, yog qhov tsis zoo rau qhov zoo ntawm qhov kev sib cav, thiab vice versa.
Qhov no txhais tau hais tias daim duab ntawm lub arc tangent muaj nuj nqi muaj qhov cuam tshuam ntawm xoom thiab yog downward convex ntawm lub caij (-∞; 0] thiab upward convex ntawm lub caij [0; +∞).
