Lub voj voog yog daim duab tseem ceeb hauv geometry, cov khoom uas tau txiav txim siab hauv tsev kawm ntawv qib 8. Ib qho ntawm cov teeb meem raug cuam tshuam nrog lub voj voog yog nrhiav thaj tsam ntawm qee qhov ntawm nws, uas yog hu ua lub voj voog. Cov kab lus muab cov qauv rau thaj tsam ntawm ib qho kev lag luam thiab qhov ntev ntawm nws cov arc, nrog rau cov piv txwv ntawm lawv siv los daws qhov teeb meem tshwj xeeb.
Lub tswv yim ntawm lub voj voog thiab lub voj voog
Ua ntej muab cov qauv rau thaj tsam ntawm ib cheeb tsam ntawm ib lub voj voog, cia peb xav txog seb daim duab qhia yog dab tsi. Raws li kev txhais lej, lub voj voog tau nkag siab zoo li daim duab ntawm lub dav hlau, tag nrho cov ntsiab lus ntawm qhov sib npaug ntawm qee qhov taw tes (center).
Thaum xav txog lub voj voog, cov lus hauv qab no yog siv:
- Radius - ib ntu uas tau kos los ntawm qhov chaw nruab nrab mus rau qhov nkhaus ntawm lub voj voog. Nws feem ntau txhais los ntawm tsab ntawv R.
- Txoj kab uas hla yog ib ntu uas txuas ob lub ntsiab lus ntawm lub voj voog, tab sis kuj dhau los ntawm qhov nruab nrab ntawm daim duab. Nws feem ntau txhais los ntawm tsab ntawv D.
- Arc yog ib feem ntawm lub voj voog nkhaus. Nws yog ntsuas nyob rau hauv units ntawm qhov ntev los yog siv cov ces kaum.
Vajvoog yog lwm daim duab geometry tseem ceeb, nws yog ib qho kev sau ntawm cov ntsiab lus uas yog bounded los ntawm lub voj voog nkhaus.
cheeb tsam thiab ncig
Cov txiaj ntsig tau sau tseg hauv lub npe ntawm cov khoom raug suav nrog ob tus qauv yooj yim. Lawv muaj npe hauv qab no:
- Circumference: L=2piR.
- Area of a circle: S=piR2.
Hauv cov qauv no, pi yog qee qhov tsis tu ncua hu ua Pi. Nws yog irrational, uas yog, nws tsis tuaj yeem qhia raws nraim li ib feem yooj yim. Pi yog kwv yees li 3.1416.
Raws li koj tuaj yeem pom los ntawm cov kab lus saum toj no, txhawm rau xam thaj chaw thiab qhov ntev, nws txaus kom paub tsuas yog lub vojvoog ntawm lub voj voog.
cheeb tsam ntawm lub sector ntawm lub voj voog thiab qhov ntev ntawm nws arc
Ua ntej txiav txim siab cov qauv sib thooj, peb nco qab tias lub kaum sab xis hauv geometry feem ntau tau qhia nyob rau hauv ob txoj hauv kev:
- in sexagesimal degrees, thiab tag nrho kev sib hloov ncig nws axis yog 360o;
- in radians, qhia ua feem ntawm pi thiab cuam tshuam rau qib los ntawm kev sib npaug hauv qab no: 2pi=360o.
Lub sector ntawm ib lub voj voog yog ib daim duab bounded los ntawm peb kab: ib tug arc ntawm lub voj voog thiab ob lub voj voog nyob rau ntawm qhov kawg ntawm qhov arc. Ib qho piv txwv ntawm lub voj voog yog qhia hauv daim duab hauv qab no.
Tau ib lub tswv yim ntawm dab tsi ib sector rau ib lub voj voog yog ib qho yooj yimnkag siab yuav ua li cas xam nws cheeb tsam thiab qhov ntev ntawm qhov sib thooj arc. Nws tuaj yeem pom los ntawm daim duab saum toj no tias lub arc ntawm lub sector sib raug rau lub kaum sab xis θ. Peb paub tias tag nrho lub voj voog sib raug rau 2pi radians, yog li cov qauv rau thaj tsam ntawm lub voj voog yuav siv daim ntawv: S1=Sθ/(2 pi)=piR 2θ/(2pi)=θR2/2. Ntawm no lub kaum sab xis θ tau qhia hauv radians. Ib qho qauv zoo sib xws rau cheeb tsam cheeb tsam, yog lub kaum sab xis θ ntsuas hauv degrees, yuav zoo li no: S1=piθR2 /360.
Qhov ntev ntawm qhov arc tsim ib qho kev lag luam yog xam los ntawm cov qauv: L1=θ2piR/(2pi)=θR. Thiab yog θ paub nyob rau hauv degrees, ces: L1=piθR/180.
Piv txwv kev daws teeb meem
Cia peb siv cov piv txwv ntawm qhov teeb meem yooj yim los qhia seb yuav siv cov qauv li cas rau thaj tsam ntawm ib lub voj voog thiab qhov ntev ntawm nws qhov arc.
Nws paub tias lub log muaj 12 lub pob. Thaum lub log ua ib qho kev hloov pauv tiav, nws npog qhov kev ncua deb ntawm 1.5 meters. Qhov chaw nyob nruab nrab ntawm ob lub log uas nyob ib sab yog dab tsi, thiab qhov ntev ntawm lub arc nruab nrab ntawm lawv yog dab tsi?
Raws li koj tuaj yeem pom los ntawm cov qauv sib thooj, txhawm rau siv lawv, koj yuav tsum paub ob qhov ntau: lub vojvoog ntawm lub voj voog thiab lub kaum sab xis ntawm lub arc. Lub vojvoog tuaj yeem suav los ntawm kev paub txog qhov ncig ntawm lub log, txij li qhov kev ncua deb mus los ntawm nws hauv ib lub kiv puag ncig sib raug raws nraim rau nws. Luas=1.5 x 2 x 1.5=0.2387 m. Lub kaum sab xis ntawm cov lus nyob ze tshaj plaws tuaj yeem txiav txim siab los ntawm kev paub lawv tus lej. Piv txwv tias tag nrho 12 spokes faib lub voj voog tusyees mus rau hauv vaj huam sib luag sectors, peb tau 12 zoo tib yam sectors. Raws li, lub kaum sab xis ntsuas ntawm lub arc ntawm ob lub spokes yog: θ=2pi / 12=pi / 6=0.5236 radian.
Peb tau pom tag nrho cov txiaj ntsig tsim nyog, tam sim no lawv tuaj yeem hloov pauv rau hauv cov qauv thiab suav cov txiaj ntsig xav tau los ntawm qhov xwm txheej ntawm qhov teeb meem. Peb tau txais: S1=0.5236(0.2387)2/2=0.0149 m2, lossis 149cm2; L1=0.52360.2387=0.125 m lossis 12.5 cm.
