Kev tshawb fawb ntau ntawm cov dynamics thiab kinematics ntawm kev sib hloov yuav tsum muaj kev paub txog lub sij hawm ntawm inertia ntawm cov khoom taw tes thiab lub cev nruj txheeb ze rau lub axis ntawm kev sib hloov. Peb yuav txiav txim siab nyob rau hauv tsab xov xwm dab tsi peb tab tom tham txog, thiab tseem muab cov qauv rau kev txiav txim siab.
Cov ntaub ntawv dav dav txog lub cev muaj nuj nqis
Ua ntej, cia peb txhais lub sijhawm ntawm inertia ntawm cov khoom siv thiab lub cev nruj, thiab tom qab ntawd qhia seb nws yuav tsum siv li cas hauv kev daws teeb meem.
Raws li tus yam ntxwv ntawm lub cev rau qhov taw tes nrog qhov loj m, uas tig ib ncig ntawm lub axis ntawm qhov deb r, tus nqi hauv qab no txhais tau tias:
I=mr².
Qhov twg nws ua raws li qhov ntsuas ntsuas ntawm qhov ntsuas qhov ntsuas yog kilograms ib square meter (kgm²).
Yog hais tias, es tsis txhob ntawm ib qho taw tes nyob ib ncig ntawm lub axis, lub cev ntawm cov duab complex rotates, uas muaj ib tug arbitrary faib ntawm loj nyob rau hauv nws tus kheej, ces nws lub sij hawm ntawm inertia yog txiav txim.yog li:
I=∫m(r²dm)=ρ∫ V(r²dV).
Qhov twg ρ yog qhov ntom ntawm lub cev. Siv cov qauv sib xyaw, koj tuaj yeem txiav txim siab tus nqi ntawm kuv rau txhua qhov kev sib hloov.
Moment of inertia muaj tib lub ntsiab lus rau kev sib hloov raws li qhov loj muaj rau kev txhais lus. Piv txwv li, txhua leej txhua tus paub tias nws yog qhov yooj yim tshaj los tig lub hauv pem teb mop nyob ib ncig ntawm lub axis dhau los ntawm nws tus kov dua los ntawm ib qho perpendicular. Qhov no yog vim lub fact tias lub sij hawm ntawm inertia nyob rau hauv thawj rooj plaub yog ntau tsawg dua nyob rau hauv lub thib ob.
Kuv muaj nuj nqis rau lub cev ntawm cov duab sib txawv
Thaum daws teeb meem hauv physics rau kev sib hloov, feem ntau yuav tsum paub lub sijhawm ntawm inertia rau lub cev ntawm cov duab geometric, piv txwv li, rau lub tog raj kheej, pob lossis pas nrig. Yog tias peb siv cov qauv sau saum toj no rau kuv, ces nws yooj yim kom tau txais cov lus qhia sib xws rau txhua lub cev cim. Hauv qab no yog cov qauv rau qee qhov ntawm lawv:
rod: I=1 / 12ML²;
cylinder: I=1 / 2MR²;
sphere: I=2 / 5MR².
Ntawm no kuv tau muab rau lub axis ntawm kev sib hloov, uas dhau los ntawm qhov nruab nrab ntawm lub cev. Nyob rau hauv cov ntaub ntawv ntawm lub tog raj kheej, lub axis yog parallel rau lub tshuab hluav taws xob ntawm daim duab. Lub sijhawm ntawm inertia rau lwm lub cev geometric thiab cov kev xaiv rau qhov chaw ntawm cov axes ntawm kev sib hloov tuaj yeem pom nyob rau hauv cov rooj sib tham. Nco ntsoov tias txhawm rau txiav txim siab kuv cov duab sib txawv, nws txaus kom paub tsuas yog ib qho geometric parameter thiab qhov loj ntawm lub cev.
Steiner's theorem and formula
Lub sijhawm ntawm inertia tuaj yeem txiav txim siab yog tias lub axis ntawm kev sib hloov nyob ntawm qee qhov deb ntawm lub cev. Txhawm rau ua qhov no, koj yuav tsum paub qhov ntev ntawm ntu no thiab tus nqi I Ontawm lub cev txheeb ze rau lub axis dhau los ntawm qhov nruab nrab ntawm nws qhov loj, uas yuav tsum sib npaug rau ib qho hauv qab. kev xav. Tsim kom muaj kev sib txuas ntawm qhov parameter IO thiab tus nqi tsis paub kuv raug kho hauv Steiner txoj kev xav. Lub sijhawm ntawm inertia ntawm cov khoom taw tes thiab lub cev nruj yog sau lej raws li hauv qab no:
I=IO+ Mh2.
Ntawm no M yog qhov loj ntawm lub cev, h yog qhov kev ncua deb ntawm qhov nruab nrab ntawm qhov loj mus rau qhov axis ntawm kev sib hloov, txheeb ze uas yuav tsum tau suav I. Qhov kev qhia no yooj yim rau koj tus kheej yog tias koj siv cov mis ib txwm rau kuv thiab coj mus rau hauv tus account tias tag nrho cov ntsiab lus ntawm lub cev yog nyob deb r=r0 + h.
Steiner's theorem ua kom yooj yim lub ntsiab lus ntawm kuv rau ntau qhov xwm txheej. Piv txwv li, yog tias koj xav pom kuv tus pas nrig ntawm qhov ntev L thiab qhov loj M nrog kev hwm rau ib qho axis uas hla dhau nws qhov kawg, ces siv Steiner theorem tso cai rau koj sau:
I=IO+ M(L / 2)2=1 / 12ML 2+ ML2 / 4=ML2 / 3.
Koj tuaj yeem xa mus rau lub rooj sib tham thiab pom tias nws muaj cov qauv no raws nraim rau tus pas nrig nyias nrog lub axis ntawm kev sib hloov ntawm nws qhov kawg.
moment equation
Nyob rau hauv physics ntawm kev sib hloov muaj ib tug qauv hu ua qhov sib npaug ntawm lub sij hawm. Nws zoo li no:
M=Kuvα.
Ntawm no M yog lub sijhawm ntawm lub zog, α yog qhov nrawm nrawm. Raws li koj tuaj yeem pom, lub sijhawm ntawm inertia ntawm cov khoom taw tes thiab lub cev nruj thiab lub sijhawm ntawm lub zog yog linearly cuam tshuam rau ib leeg. Tus nqi M txiav txim siab qhov ua tau ntawm qee qhov quab yuam F los tsim kev sib hloov nrog kev nrawm α hauv qhov system. Txhawm rau xam M, siv cov lus qhia yooj yim hauv qab no:
M=Fd.
Qhov twg d yog lub xub pwg ntawm lub sijhawm, uas yog sib npaug ntawm qhov kev ncua deb ntawm lub zog vector F mus rau axis ntawm kev sib hloov. Qhov me dua ntawm caj npab d, lub peev xwm tsawg zog yuav tau tsim kev sib hloov ntawm lub cev.
Qhov sib npaug ntawm lub sijhawm hauv nws lub ntsiab lus yog ua raws li Newton txoj cai thib ob. Nyob rau hauv cov ntaub ntawv no, kuv plays lub luag hauj lwm ntawm inertial mass.
Piv txwv kev daws teeb meem
Cia peb xav txog ib qho system uas yog lub tog raj kheej kho ntawm txoj kab ntsug nrog lub pas nrig kab rov tav. Nws paub tias lub axis ntawm kev sib hloov thiab lub ntsiab axis ntawm lub tog raj kheej yog sib npaug zos rau ib leeg, thiab qhov deb ntawm lawv yog 30 cm. Qhov hnyav ntawm lub tog raj kheej yog 1 kg, thiab nws lub vojvoog yog 5 cm. Ib lub zog ntawm 10 cm. N tangent rau lub trajectory ntawm kev sib hloov ua rau ntawm daim duab, lub vector ntawm uas dhau los ntawm lub ntsiab axis ntawm lub tog raj kheej. Nws yog ib qho tsim nyog los txiav txim siab lub angular acceleration ntawm daim duab, uas lub zog no yuav ua rau.
Ua ntej, cia peb suav lub sijhawm ntawm inertia ntawm kuv lub tog raj kheej. Txhawm rau ua qhov no, siv Steiner theorem, peb muaj:
I=IO+ M d²=1 / 2MR² + Md²=1 / 210.05² + 10, 3²=0.09125 kgm².
Ua ntej siv lub sijhawm sib npaug, koj yuav tsum tautxiav txim siab lub sijhawm quab yuam M. Hauv qhov no, peb muaj:
M=Fd=100, 3=3 Nm.
Tam sim no koj tuaj yeem txiav txim siab qhov nrawm:
α=M/I=3/0.09125 ≈ 32.9 rad/s².
Kev ntsuas angular acceleration qhia tias txhua thib ob qhov ceev ntawm lub tog raj kheej yuav nce 5.2 revolutions ib ob.
