Txhawm rau txiav txim siab qhov sib luag thiab qhov sib npaug ntawm cov dav hlau, nrog rau suav qhov kev ncua deb ntawm cov khoom geometric, nws yooj yim los siv ib lossis lwm hom kev ua lej. Rau cov teeb meem dab tsi yog nws yooj yim los siv qhov sib npaug ntawm lub dav hlau hauv ntu? Hauv kab lus no, peb yuav saib seb nws yog dab tsi thiab yuav siv nws li cas hauv kev ua haujlwm.
Kev sib npaug hauv kab yog dab tsi?
Ib dav hlau tuaj yeem txhais tau hauv 3D qhov chaw hauv ntau txoj hauv kev. Hauv kab lus no, qee qhov ntawm lawv yuav muab thaum daws teeb meem ntawm ntau hom. Ntawm no peb muab cov lus piav qhia ntxaws txog qhov sib npaug hauv ntu ntawm lub dav hlau. Nws feem ntau muaj daim ntawv hauv qab no:
x/p + y/q + z/r=1.
Qhov twg cov cim p, q, r qhia qee tus lej tshwj xeeb. Qhov kev sib npaug no tuaj yeem txhais tau yooj yim rau hauv cov lus qhia dav dav thiab ua rau lwm hom kev ua lej rau lub dav hlau.
Qhov yooj yim ntawm kev sau cov kab zauv hauv ntu yog nyob rau hauv qhov tseeb tias nws muaj cov kev qhia meej meej ntawm kev sib tshuam ntawm lub dav hlau nrog perpendicular coordinate axes. Hauv x-axistxheeb ze rau lub hauv paus chiv keeb, lub dav hlau txiav tawm ib ntu ntawm qhov ntev p, ntawm y axis - sib npaug rau q, ntawm z - ntawm qhov ntev r.
Yog tias ib qho ntawm peb qhov sib txawv tsis muaj nyob rau hauv kab zauv, qhov no txhais tau hais tias lub dav hlau tsis dhau ntawm qhov sib thooj (cov lej suav hais tias hla ntawm infinity).
Tom ntej no, ntawm no yog qee qhov teeb meem uas peb yuav qhia yuav ua li cas ua haujlwm nrog qhov sib npaug no.
Kev sib txuas lus ntawm cov dav dav thiab hauv ntu ntawm kev sib npaug
Nws paub tias lub dav hlau tau muab los ntawm kev sib npaug hauv qab no:
2x - 3y + z - 6=0.
Nws yog qhov tsim nyog los sau qhov sib npaug dav ntawm lub dav hlau hauv ntu.
Thaum muaj teeb meem zoo sib xws, koj yuav tsum ua raws li cov txheej txheem no: peb hloov lub sijhawm pub dawb mus rau sab xis ntawm qhov sib npaug. Tom qab ntawd peb faib tag nrho qhov sib npaug los ntawm lo lus no, sim qhia nws hauv daim ntawv muab rau hauv kab lus dhau los. Peb muaj:
2x - 3y + z=6=>
2x/6 - 3y/6 + z/6=1=>
x/3 + y/(-2) + z/6=1.
Peb tau txais hauv ntu qhov sib npaug ntawm lub dav hlau, muab thawj zaug hauv daim ntawv dav dav. Nws yog qhov pom tau tias lub dav hlau txiav tawm ntu nrog qhov ntev ntawm 3, 2 thiab 6 rau x, y thiab z axes, feem. Lub y-axis cuam tshuam lub dav hlau hauv qhov chaw tsis zoo.
Thaum kos ib qho kev sib npaug hauv ntu, nws yog ib qho tseem ceeb uas txhua qhov hloov pauv tau ua ntej los ntawm "+" kos npe. Tsuas yog nyob rau hauv rooj plaub no, tus naj npawb ntawm qhov sib txawv no tau muab faib yuav qhia qhov kev sib koom tes txiav tawm ntawm axis.
Vector li qub thiab taw tes ntawm lub dav hlau
Nws paub tias qee lub dav hlau muaj kev taw qhia vector (3; 0; -1). Nws tseem paub tias nws dhau los ntawm lub ntsiab lus (1; 1; 1). Rau lub dav hlau no, sau ib qho kev sib npaug hauv ntu.
Yuav daws qhov teeb meem no, koj yuav tsum xub siv cov duab dav dav rau ob qhov khoom geometric no. Daim foos dav dav yog sau li:
Ax + By + Cz + D=0.
Thawj peb coefficients ntawm no yog cov kev tswj hwm ntawm cov lus qhia vector, uas tau teev tseg hauv cov lus qhia teeb meem, uas yog:
A=3;
B=0;
C=-1.
Nws tseem nrhiav tau lub sijhawm pub dawb D. Nws tuaj yeem txiav txim siab los ntawm cov qauv hauv qab no:
D=-1(Ax1+ By1+ Cz1).
Qhov twg qhov kev sib koom ua ke muaj nuj nqis nrog qhov ntsuas 1 sib haum rau cov kev sib koom ua ke ntawm ib qho taw tes ntawm lub dav hlau. Peb hloov lawv cov txiaj ntsig los ntawm qhov xwm txheej ntawm qhov teeb meem, peb tau txais:
D=-1(31 + 01 + (-1)1)=-2.
Tam sim no koj tuaj yeem sau tag nrho qhov sib npaug:
3x - z - 2=0.
Txoj kev hloov pauv qhov kev qhia no rau hauv qhov sib npaug hauv ntu ntawm lub dav hlau twb tau ua qauv qhia saum toj no. Thov nws:
3x - z=2=>
x/(2/3) + z/(-2)=1.
Teb rau qhov teeb meem tau txais. Nco ntsoov tias lub dav hlau no tsuas cuam tshuam cov x thiab z axes. Rau y nws yog parallel.
Ob kab ncaj txhais lub dav hlau
Los ntawm chav kawm ntawm spatial geometry, txhua tus tub ntxhais kawm paub tias ob txoj kab sib txawv tshwj xeeb txhais lub dav hlau hauvqhov chaw peb-dimensional. Cia peb daws qhov teeb meem zoo sib xws.
Ob kab sib npaug tau paub:
(x; y; z)=(1; 0; 0) + α(2; -1; 0);
(x; y; z)=(1; -1; 0) + β(-1; 0; 1).
Yuav tsum tau sau qhov sib npaug ntawm lub dav hlau hauv ntu, hla cov kab no.
Vim tias ob kab yuav tsum pw hauv lub dav hlau, qhov no txhais tau hais tias lawv cov vectors (cov lus qhia) yuav tsum yog perpendicular rau vector (qhia) rau lub dav hlau. Nyob rau tib lub sijhawm, nws paub tias cov khoom lag luam vector ntawm arbitrary ob ntu ntu muab qhov tshwm sim nyob rau hauv daim ntawv ntawm kev tswj hwm ntawm qhov thib peb, perpendicular rau ob qhov qub. Muab cov cuab yeej no, peb tau txais kev sib koom ua ke ntawm vector ib txwm rau lub dav hlau xav tau:
[(2; -1; 0)(-1; 0; 1)]=(-1; -2; -1).
Vim nws tuaj yeem muab faib los ntawm tus lej arbitrary, qhov no tsim cov ntu tshiab qhia thaum uas tig mus rau qhov qub, peb tuaj yeem hloov qhov kos npe ntawm qhov tau txais kev sib koom ua ke nrog qhov sib txawv (ntau los ntawm -1), peb tau txais:
(1; 2; 1).
Peb paub cov kev taw qhia vector. Nws tseem yog qhov yuav tsum tau ua qhov kev txiav txim siab ntawm ib qho ntawm cov kab ncaj nraim thiab kos cov kab zauv dav dav ntawm lub dav hlau:
A=1;
B=2;
C=1;
D=-1(11+20+30)=-1;
x + 2y + z -1=0.
Kev txhais qhov sib npaug no rau hauv ib qho kev qhia hauv ntu, peb tau txais:
x + 2y + z=1=>
x/1 + y/(1/2) + z/1=1.
Yog li, lub dav hlau cuam tshuam tag nrho peb lub axes hauv thaj tsam zoo ntawm qhov kev sib koom tes.
Peb ntsiab lus thiab dav hlau
Ib yam li ob txoj kab ncaj nraim, peb lub ntsiab lus txhais lub dav hlau tshwj xeeb hauv qhov chaw peb sab. Peb sau qhov sib npaug sib npaug hauv ntu yog tias cov haujlwm hauv qab no ntawm cov ntsiab lus dag hauv lub dav hlau paub:
Q(1;-2;0);
P(2;-3;0);
M(4; 1; 0).
Cia peb ua cov hauv qab no: xam cov kev tswj hwm ntawm ob lub vectors arbitrary txuas cov ntsiab lus no, tom qab ntawd nrhiav vector n¯ ib txwm rau lub dav hlau los ntawm kev suav cov khoom ntawm cov ntu qhia pom. Peb tau txais:
QP¯=P - Q=(1; -1; 0);
QM¯=M - Q=(2; 4; 0);
n¯=[QP¯QM¯]=[(1; -1; 0)(2; 4; 0)]=(0; 0; 6).
Ua tus taw tes P ua piv txwv, sau qhov sib npaug ntawm lub dav hlau:
A=0;
B=0;
C=6;
D=-1(02 + 0(-3) + 60)=0;
6z=0 or z=0.
Peb tau txais cov lus qhia yooj yim uas sib haum rau lub dav hlau xy nyob rau hauv qhov muab cov kab ke sib dhos. Nws tsis tuaj yeem sau ua ntu, vim tias x thiab y axes yog nyob rau hauv dav hlau, thiab qhov ntev ntawm ntu txiav tawm ntawm z axis yog xoom (lub ntsiab lus (0; 0; 0) belongs rau lub dav hlau).
