Txoj kev vam meej ntawm noob neej yog tshwm sim los ntawm kev tshawb pom los ntawm cov neeg txawj ntse. Ib tug ntawm lawv yog Blaise Pascal. Nws muaj tswv yim biography ib zaug lees paub qhov tseeb ntawm Lion Feuchtwanger cov lus qhia "Ib tug neeg txawj ntse, txawj ntse nyob rau hauv txhua yam." Txhua qhov kev ua tiav ntawm tus kws tshawb fawb zoo no yog qhov nyuaj rau suav. Ntawm lawv yog ib qho ntawm cov khoom lag luam zoo nkauj tshaj plaws hauv ntiaj teb ntawm kev ua lej - Pascal daim duab peb sab.
Ib ob peb lo lus hais txog neeg ntse
Blaise Pascal tuag ntxov los ntawm cov qauv niaj hnub no, thaum muaj hnub nyoog 39 xyoo. Txawm li cas los xij, nyob rau hauv nws lub neej luv luv nws txawv nws tus kheej li ib tug zoo physicist, lej, philosopher thiab sau ntawv. Cov xeeb leej xeeb ntxwv zoo siab hu ua chav tsev siab thiab cov lus programming nrov Pascal hauv nws txoj kev hwm. Nws tau siv rau yuav luag 60 xyoo los qhia kev sau ntau cov lej. Piv txwv li, nrog nws cov kev pab, txhua tus tub ntxhais kawm tuaj yeem sau ib qho kev pab cuam los xam thaj tsam ntawm daim duab peb sab hauv Pascal, nrog rau tshawb xyuas cov khoom ntawm lub voj voog, txoguas yuav tau tham hauv qab no.
Kev ua ntawm tus kws tshawb fawb no nrog kev xav txawv tshaj plaw nthuav dav ntau yam kev tshawb fawb. Tshwj xeeb, Blaise Pascal yog ib tus tsim ntawm hydrostatics, kev txheeb xyuas lej, qee qhov chaw ntawm geometry thiab qhov yuav tshwm sim txoj kev xav. Tsis tas li ntawd, nws:
- tsim lub tshuab xam zauv lub npe hu ua Pascal log;
- muab kev sim ua pov thawj tias huab cua muaj elasticity thiab hnyav;
- tsim kom siv lub ntsuas ntsuas ntsuas ntsuas huab cua;
- invented the wheelbarrow;
- invented the omnibus - horse-drawn carriages with fixed routes, uas tom qab ntawd los ua thawj hom kev thauj mus los rau pej xeem, thiab lwm yam.
Pascal's Arithmetic Daim duab peb sab
Raws li twb tau hais lawm, tus kws tshaj lij Fab Kis tus kws tshawb fawb no tau ua rau muaj txiaj ntsig zoo rau kev tshawb fawb lej. Ib qho ntawm nws cov txuj ci tseem ceeb tshaj plaws yog "Treatise on the Arithmetic Daim duab peb sab", uas muaj cov coefficients binomial txheej txheem nyob rau hauv ib qho kev txiav txim. Cov khoom ntawm cov tswv yim no tau tawm tsam hauv lawv qhov kev sib txawv, thiab nws tus kheej lees paub cov lus paj lug "Txhua yam kev txawj ntse yog qhov yooj yim!".
keeb kwm me ntsis
Yuav kom ncaj ncees, nws yuav tsum tau hais tias qhov tseeb Pascal daim duab peb sab tau paub hauv Tebchaws Europe thaum ntxov thaum pib ntawm lub xyoo pua 16th. Tshwj xeeb, nws cov duab tuaj yeem pom ntawm lub hau ntawm phau ntawv qhia lej los ntawm tus kws tshawb fawb nto moo Peter Apian los ntawm University of Ingolstadt. Ib daim duab peb sab zoo sib xws kuj tau muab ua ib qho piv txwv. Nyob rau hauv ib phau ntawv los ntawm Suav tus lej lej Yang Hui, luam tawm xyoo 1303. Tus kws sau paj huam Persian zoo kawg nkaus thiab tus kws tshawb fawb Omar Khayyam kuj paub txog nws cov khoom thaum pib ntawm lub xyoo pua 12th. Tsis tas li ntawd, nws ntseeg tau tias nws tau ntsib nws los ntawm cov kws tshawb fawb Arab thiab Indian sau ua ntej.
Kev piav qhia
Ua ntej tshawb nrhiav cov khoom zoo tshaj plaws ntawm Pascal daim duab peb sab, zoo nkauj hauv nws qhov kev ua tiav thiab yooj yim, nws tsim nyog paub tias nws yog dab tsi.
Kev hais lus tshawb fawb, cov tswv yim lej no yog ib lub rooj sib luag uas tsis muaj qhov kawg uas tsim los ntawm binomial coefficients teem rau hauv ib qho kev txiav txim. Nyob rau ntawm nws sab saum toj thiab nyob rau sab yog cov zauv 1. Cov hauj lwm seem yog nyob ntawm cov zauv sib npaug rau cov lej ntawm ob tus lej nyob saum lawv ib sab. Ntxiv mus, tag nrho cov kab ntawm Pascal daim duab peb sab yog symmetrical txog nws ntsug axis.
Basic nta
Pascal daim duab peb sab ntaus nrog nws qhov zoo tshaj plaws. Rau ib kab zauv n (n=0, 1, 2…) tseeb:
- tus lej thawj thiab tus lej kawg yog 1;
- thib ob thiab kawg - n;
- tus lej thib peb yog sib npaug rau tus lej peb sab (tus naj npawb ntawm lub voj voog uas tuaj yeem teeb tsa hauv daim duab peb sab sib npaug, piv txwv li 1, 3, 6, 10): T -1 =n (n - 1) / 2.
- Tus lej plaub yog tetrahedral, piv txwv li nws yog lub pyramid nrog daim duab peb sab ntawm lub hauv paus.
Ntxiv rau, tsis ntev los no, xyoo 1972, lwm yam cuab yeej ntawm Pascal daim duab peb sab tau tsim. Nyob rau hauv kev txiav txim rau nwsTxhawm rau kom paub, koj yuav tsum sau cov ntsiab lus ntawm cov phiaj xwm no hauv daim ntawv ntawm lub rooj nrog kab ua haujlwm los ntawm 2 txoj haujlwm. Tom qab ntawd sau cov lej sib faib los ntawm kab zauv. Nws hloov tawm tias tus lej ntawm kab ntawv uas txhua tus lej tau hais tseg yog tus lej tseem ceeb.
Txoj kev dag tib yam tuaj yeem ua rau lwm txoj hauv kev. Txhawm rau ua qhov no, hauv Pascal daim duab peb sab, cov lej raug hloov los ntawm cov seem ntawm lawv cov faib los ntawm kab zauv hauv lub rooj. Tom qab ntawd cov kab yog teem rau hauv daim duab peb sab uas tau tshwm sim kom tus tom ntej pib 2 kab rau sab xis los ntawm thawj lub caij ntawm yav dhau los. Tom qab ntawd cov kab uas muaj cov lej uas yog tus lej tseem ceeb yuav suav nrog xoom nkaus xwb, thiab cov uas muaj cov lej sib xyaw yuav muaj tsawg kawg yog xoom.
Kev sib txuas nrog Newton's binomial
Raws li koj paub, qhov no yog lub npe ntawm cov qauv rau kev nthuav dav rau hauv cov ntsiab lus ntawm qhov tsis muaj qhov tsis zoo ntawm cov lej ntawm cov lej ntawm ob qhov sib txawv, uas zoo li:
Cov coefficients tam sim no sib npaug rau C m =n! / (m ! (n - m)!), qhov twg m yog tus lej hauv kab n ntawm Pascal daim duab peb sab. Hauv lwm lo lus, muaj lub rooj no ntawm tes, koj tuaj yeem yooj yim tsa tus lej rau lub zog, yav tas los decomposed rau hauv ob nqe lus.
Yog li, Pascal daim duab peb sab thiab Newton's binomial muaj feem cuam tshuam zoo.
Math Wonders
Kev soj ntsuam ze ntawm Pascal daim duab peb sab qhia tias:
- qhov suav ntawm txhua tus lej hauv kab nrogserial tooj n (suav los ntawm 0) yog 2;
- yog tias cov kab yog sab laug, ces cov lej ntawm cov lej uas nyob ntawm kab pheeb ces kaum ntawm Pascal daim duab peb sab, mus hauv qab mus rau sab saum toj thiab los ntawm sab laug mus rau sab xis, sib npaug rau Fibonacci tooj;
- thawj " kab pheeb ces kaum" muaj cov lej hauv kev txiav txim;
- ib yam khoom los ntawm Pascal daim duab peb sab, txo los ntawm ib qho, yog sib npaug rau cov lej ntawm txhua tus lej nyob rau hauv lub parallelogram, uas yog txwv los ntawm sab laug thiab sab kab pheeb ces kaum sib tshuam ntawm tus lej no;
- nyob rau hauv txhua kab ntawm daim duab, cov lej ntawm cov lej hauv qhov chaw sib npaug sib npaug rau cov lej ntawm cov ntsiab lus hauv qhov chaw khib.
Sierpinski Daim duab peb sab
Txoj kev xav ua lej zoo li no, zoo heev hauv cov ntsiab lus ntawm kev daws teeb meem nyuaj, tau los ntawm kev pleev xim tus lej ntawm Pascal duab hauv ib xim, thiab cov lej khib hauv lwm qhov.
Daim duab peb sab Sierpinski tuaj yeem tsim ua lwm txoj hauv kev:
- nyob rau hauv qhov ntxoov ntxoo Pascal tswv yim, daim duab peb sab nruab nrab yog repainted nyob rau hauv ib tug txawv xim, uas yog tsim los ntawm kev sib txuas cov midpoints ntawm ob sab ntawm tus thawj ib;
- ua tib yam nrog peb yam tsis tau pleev xim rau hauv cov ces kaum;
- yog tias qhov txheej txheem txuas ntxiv mus tas li, qhov tshwm sim yuav tsum yog daim duab ob xim.
Cov cuab yeej zoo tshaj plaws ntawm daim duab peb sab Sierpinski yog nws tus kheej zoo sib xws, vim nws muaj 3 ntawm nws cov ntawv luam, uas tau txo los ntawm 2 zaug. Nws tso cai rau peb los ntaus nqi lub tswv yim no rau fractal nkhaus, thiab lawv, raws li qhia los ntawm qhov tseebKev tshawb fawb yog qhov zoo tshaj plaws rau kev ua lej ua qauv ntawm huab, nroj tsuag, dej deltas, thiab ntug nws tus kheej.
Ntau yam haujlwm txaus siab
Pascal daim duab peb sab siv qhov twg? Piv txwv ntawm cov dej num uas tuaj yeem daws tau nrog nws cov kev pab yog ntau haiv neeg thiab koom nrog ntau yam kev tshawb fawb. Wb mus saib ib qho ntawm qhov nthuav ntxiv.
Teeb meem 1. Qee lub nroog loj uas nyob ib puag ncig ntawm lub fortress phab ntsa tsuas muaj ib lub qhov rooj nkag xwb. Ntawm qhov kev sib tshuam thawj zaug, txoj kev loj yog faib ua ob. Tib yam tshwm sim rau lwm yam. 210 tus neeg nkag hauv lub nroog. Ntawm txhua qhov kev sib tshuam uas lawv ntsib, lawv muab faib ua ib nrab. Muaj pes tsawg tus neeg yuav pom ntawm txhua qhov kev sib tshuam thaum nws yuav tsis tuaj yeem sib koom ntxiv lawm. Nws cov lus teb yog kab 10 ntawm Pascal daim duab peb sab (cov qauv coefficient tau nthuav tawm saum toj no), qhov twg cov lej 210 nyob ntawm ob sab ntawm txoj kab ntsug.
Txoj Haujlwm 2. Muaj 7 lub npe xim. Koj yuav tsum tau ua ib lub paj ntawm 3 paj. Nws yuav tsum tau nrhiav kom paub ntau npaum li cas sib txawv qhov no yuav ua tau. Qhov teeb meem no yog los ntawm thaj tsam ntawm combinatorics. Txhawm rau daws nws, peb rov siv Pascal daim duab peb sab thiab nkag mus rau ntawm kab 7 hauv txoj haujlwm thib peb (tus lej hauv ob qhov xwm txheej los ntawm 0) tus lej 35.
Tam sim no koj paub tias tus kws tshaj lij Fab Kis thiab tus kws tshawb fawb Blaise Pascal tau tsim dab tsi. Nws daim duab peb sab nto moo, thaum siv kom raug, tuaj yeem dhau los ua tus cawm seej tiag tiag rau kev daws teeb meem ntau yam, tshwj xeeb tshaj yog los ntawm thaj chaw.combinatorics. Tsis tas li ntawd, nws tuaj yeem siv los daws ntau yam tsis meej txog fractals.
