Kev xam qhov ntim ntawm cov duab spatial yog ib qho ntawm cov haujlwm tseem ceeb ntawm stereometry. Hauv tsab xov xwm no, peb yuav xav txog qhov teeb meem ntawm kev txiav txim siab qhov ntim ntawm xws li polyhedron li lub pyramid, thiab kuj muab cov qauv rau lub ntim ntawm ib tug hexagonal pyramid.
hexagonal pyramid
Ua ntej, cia peb saib seb daim duab yog dab tsi, uas yuav tham hauv kab lus.
Cia peb muaj arbitrary hexagon uas nws ob sab tsis tas yuav sib npaug. Kuj xav tias peb tau xaiv ib qho chaw hauv qhov chaw uas tsis nyob hauv lub dav hlau ntawm lub hexagon. Los ntawm kev txuas tag nrho cov ces kaum ntawm lub tom kawg nrog rau qhov xaiv taw tes, peb tau txais lub pyramid. Ob lub pyramids sib txawv nrog lub hauv paus hexagonal tau pom hauv daim duab hauv qab no.
Nws tuaj yeem pom tau tias ntxiv rau lub hexagon, daim duab muaj rau daim duab peb sab, qhov sib txuas ntawm qhov hu ua vertex. Qhov sib txawv ntawm cov duab pyramids yog qhov siab h ntawm sab xis ntawm lawv tsis cuam tshuam lub hauv paus hexagonal hauv nws qhov chaw geometric, thiab qhov siab ntawm sab laug daim duab ntog.nyob hauv qhov chaw ntawd. Ua tsaug rau qhov kev ntsuas no, sab laug pyramid hu ua ncaj, thiab sab xis - oblique.
Vim lub hauv paus ntawm sab laug hauv daim duab yog tsim los ntawm hexagon nrog sib npaug ntawm sab thiab cov ces kaum, nws yog hu ua qhov tseeb. Ntxiv rau hauv tsab xov xwm peb tsuas yog tham txog lub pyramid no.
ntim ntawm hexagonal pyramid
txhawm rau xam qhov ntim ntawm lub pyramid arbitrary, cov qauv hauv qab no siv tau:
V=1/3h So
Ntawm no h yog qhov ntev ntawm daim duab qhov siab, So yog thaj tsam ntawm nws lub hauv paus. Cia peb siv cov lus no los txiav txim siab qhov ntim ntawm ib lub hexagonal pyramid li niaj zaus.
Vim tias daim duab nyob rau hauv kev txiav txim siab yog nyob ntawm qhov sib npaug hexagon, los xam nws thaj chaw, koj tuaj yeem siv cov lus qhia dav dav hauv qab no rau n-gon:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Ntawm no yog tus lej sib npaug rau cov lej ntawm sab (kaum) ntawm lub polygon, a yog qhov ntev ntawm nws sab, cotangent muaj nuj nqi suav nrog siv cov rooj tsim nyog.
Kev siv cov lus rau n=6, peb tau txais:
S6=6/4a2 ctg(pi/6)=√3/2a 2
Tam sim no nws tseem yuav hloov qhov kev qhia no rau hauv cov qauv dav dav rau qhov ntim V:
V6=S6h=√3/2h a2
Yog li, txhawm rau xam qhov ntim ntawm lub pyramid raws li kev txiav txim siab, nws yuav tsum paub nws ob txoj kab tsis sib xws: qhov ntev ntawm sab ntawm lub hauv paus thiab qhov siab ntawm daim duab.
Piv txwv kev daws teeb meem
Cia peb qhia seb qhov tau txais kev qhia li cas rau V6 siv tau los daws cov teeb meem hauv qab no.
Nws paub tias qhov ntim ntawm ib lub hexagonal pyramid li niaj zaus yog 100 cm3. Nws yog ib qho tsim nyog los txiav txim siab rau sab ntawm lub hauv paus thiab qhov siab ntawm daim duab, yog tias nws paub tias lawv muaj feem cuam tshuam nrog kev sib npaug hauv qab no:
a=2h
Vim tias tsuas yog a thiab h suav nrog hauv cov qauv rau ntim, ib qho ntawm cov kev txwv no tuaj yeem hloov pauv rau hauv nws, qhia txog lwm yam. Piv txwv li, hloov a, peb tau txais:
V6=√3/2h(2h)2=>
h=∛(V6/(2√3)
txhawm rau nrhiav tus nqi ntawm qhov siab ntawm daim duab, koj yuav tsum coj lub hauv paus ntawm qhov thib peb degree ntawm qhov ntim, uas sib haum rau qhov ntev ntawm qhov ntev. Peb hloov tus nqi ntim V6 ntawm lub pyramid los ntawm cov lus qhia teeb meem, peb tau qhov siab:
h=∛(100/(2√3)) ≈ 3.0676 cm
Txij thaum sab ntawm lub hauv paus, raws li qhov xwm txheej ntawm qhov teeb meem, yog ob zaug ntawm tus nqi pom, peb tau txais tus nqi rau nws:
a=2h=23, 0676=6, 1352cm
Lub ntim ntawm lub hexagonal pyramid tuaj yeem pom tsis yog los ntawm qhov siab ntawm daim duab thiab tus nqi ntawm sab ntawm nws lub hauv paus. Nws yog txaus kom paub ob qhov sib txawv linear tsis ntawm lub pyramid los xam nws, piv txwv li, lub apotema thiab qhov ntev ntawm sab ntug.
