Txoj kab ncaj nraim yog cov khoom geometric tseem ceeb ntawm lub dav hlau thiab hauv qhov chaw peb sab. Nws yog los ntawm cov kab ncaj nraim uas muaj ntau daim duab tsim, piv txwv li: ib qho parallelogram, daim duab peb sab, lub prism, lub pyramid, thiab lwm yam. Xav txog hauv kab lus ntau txoj hauv kev teeb tsa cov kab sib npaug.
txhais txoj kab ncaj thiab hom kab zauv los piav qhia nws
Txhua tus menyuam kawm ntawv muaj lub tswv yim zoo txog yam khoom geometric uas lawv hais txog. Ib txoj kab ncaj tuaj yeem sawv cev raws li kev sau ntawm cov ntsiab lus, thiab yog tias peb txuas txhua qhov ntawm lawv tig nrog txhua tus, ces peb tau txais ib txheej ntawm cov vectors sib npaug. Hauv lwm lo lus, nws tuaj yeem tau txais mus rau txhua qhov taw tes ntawm kab los ntawm ib qho ntawm nws cov ntsiab lus ruaj khov, hloov mus rau qee qhov chaw vector muab faib los ntawm tus lej tiag. Qhov kev txhais ntawm txoj kab ncaj nraim no yog siv los txhais cov vector vaj huam sib luag rau nws cov lus piav qhia lej ob qho tib si hauv dav hlau thiab hauv qhov chaw peb sab.
Ib txoj kab ncaj tuaj yeem ua lej sawv cev los ntawm hom kev sib npaug hauv qab no:
- general;
- vector;
- parametric;
- hauv ntu;
- symmetrical (canonical).
Tom ntej no, peb yuav txiav txim siab txhua hom npe thiab qhia tias yuav ua li cas nrog lawv siv cov piv txwv ntawm kev daws teeb meem.
Vector thiab parametric piav qhia ntawm kab ncaj
Cia pib los ntawm kev txhais txoj kab ncaj nraim los ntawm tus paub vector. Piv txwv tias muaj ib qho chaw ruaj khov hauv qhov chaw M(x0; y0; z0). Nws yog lub npe hu hais tias txoj kab ncaj nraim hla nws thiab qhia raws tus vector ntu v¯(a; b; c). Yuav ua li cas thiaj nrhiav tau qhov chaw tsis txaus ntseeg ntawm kab los ntawm cov ntaub ntawv no? Cov lus teb rau lo lus nug no yuav muab qhov sib npaug hauv qab no:
(x; y; z)=(x0; y0; z0) + λ(a; b; c)
Qhov twg λ yog tus lej arbitrary.
Ib qho kev qhia zoo sib xws tuaj yeem sau rau ob qhov xwm txheej, qhov chaw ua haujlwm ntawm vectors thiab cov ntsiab lus tau sawv cev los ntawm ob tus lej:
(x; y)=(x0; y0) + λ(a; b)
Cov lus sib npaug sau npe hu ua vector sib npaug, thiab ntu qhia v¯ nws tus kheej yog tus taw qhia vector rau txoj kab ncaj.
Los ntawm cov kab lus sau, cov kab sib npaug sib npaug tau txais yooj yim, nws txaus los sau lawv meej meej. Piv txwv li, rau rooj plaub hauv qhov chaw, peb tau txais cov kab zauv hauv qab no:
x=x0+ λa;
y=y0+ λb;
z=z0+ λc
Nws yooj yim rau kev ua haujlwm nrog parametric sib npaug yog tias koj xav tau tshuaj xyuas tus cwj pwmtxhua qhov kev sib koom tes. Nco ntsoov tias txawm hais tias qhov parameter λ tuaj yeem ua qhov tsis txaus ntseeg, nws yuav tsum yog tib yam hauv peb qhov sib npaug.
kev sib npaug sib luag
Lwm txoj hauv kev los txhais txoj kab ncaj nraim, uas feem ntau siv los ua haujlwm nrog cov khoom siv geometric, yog siv cov kab zauv dav dav. Rau rooj plaub thib ob, nws zoo li:
Ax + By + C=0
Ntawm no cov tsiaj ntawv loj Latin sawv cev rau tus lej tshwj xeeb. Qhov yooj yim ntawm qhov kev sib txig sib luag hauv kev daws teeb meem yog nyob rau hauv qhov tseeb tias nws qhia meej muaj cov vector uas yog perpendicular mus rau txoj kab ncaj nraim. Yog tias peb pom nws los ntawm n¯, ces peb tuaj yeem sau:
n¯=[A; B
Ntxiv mus, cov lus qhia yooj yim siv los txiav txim qhov kev ncua deb ntawm txoj kab ncaj nraim mus rau qee qhov taw tes P(x1; y1). Tus qauv rau kev ncua deb yog:
d=|Ax1+ B y1+ C| / √(A2+ B2)
Nws yog ib qho yooj yim los qhia tias yog peb qhia meej qhov sib txawv ntawm y los ntawm kab zauv dav dav, peb tau txais daim ntawv paub zoo hauv qab no ntawm kev sau ib kab ncaj nraim:
y=kx + b
Qhov twg k thiab b tau txiav txim siab los ntawm tus lej A, B, C.
Kev sib npaug hauv ntu thiab canonical
Qhov sib npaug hauv ntu yog qhov yooj yim tshaj plaws los ntawm kev pom dav dav. Peb yuav qhia koj yuav ua li cas.
xav tias peb muaj kab hauv qab no:
Ax + By + C=0
Txav lub sij hawm pub dawb mus rau sab xis ntawm qhov sib npaug, ces faib tag nrho qhov sib npaug los ntawm nws, peb tau txais:
Ax + By=-C;
x / (-C / A) + y / (-C / B)=1;
x / q + y / p=1, qhov twg q=-C / A, p=-C / B
Peb tau txais qhov kev sib npaug ntawm ntu. Nws tau txais nws lub npe vim qhov tseeb tias tus denominator uas txhua qhov sib txawv tau muab faib qhia tus nqi ntawm kev sib koom ua ke ntawm kev sib tshuam ntawm txoj kab nrog cov axis sib xws. Nws yog qhov yooj yim los siv qhov tseeb los piav txog txoj kab ncaj nraim hauv kev sib koom ua ke, nrog rau kev txheeb xyuas nws txoj hauj lwm txheeb ze ntawm kev sib raug zoo rau lwm cov khoom geometric (cov kab ncaj nraim, cov ntsiab lus).
Tam sim no cia peb mus rau qhov tau txais cov kab zauv canonical. Qhov no yooj yim dua yog tias peb xav txog qhov kev xaiv parametric. Rau rooj plaub ntawm lub dav hlau peb muaj:
x=x0+ λa;
y=y0+ λb
Peb qhia qhov ntsuas λ hauv txhua qhov sib npaug, tom qab ntawd peb sib npaug lawv, peb tau txais:
λ=(x - x0) / a;
λ=(y - y0) /b;
(x - x0) / a=(y - y0) / b
Qhov no yog qhov kev sib npaug xav tau sau ua symmetrical daim ntawv. Ib yam li kev qhia vector, nws qhia meej meej muaj cov kev tswj hwm ntawm cov kev taw qhia vector thiab cov kev tswj hwm ntawm ib qho ntawm cov ntsiab lus uas nyob rau ntawm kab.
Nws tuaj yeem pom tau tias hauv kab lus no peb tau muab qhov sib npaug rau rooj plaub thib ob. Ib yam li ntawd, koj tuaj yeem sau qhov sib npaug ntawm txoj kab ncaj nraim hauv qhov chaw. Nws yuav tsum raug sau tseg ntawm no tias yog daim ntawv canonicalCov ntaub ntawv thiab cov lus qhia hauv ntu yuav muaj tib daim ntawv, ces qhov sib npaug dav dav hauv qhov chaw rau txoj kab ncaj nraim yog sawv cev los ntawm cov kab ke ntawm ob qhov sib npaug rau kev sib tshuam dav hlau.
Qhov teeb meem ntawm kev tsim qhov sib npaug ntawm kab ncaj
Los ntawm geometry, txhua tus tub ntxhais kawm paub tias dhau ntawm ob lub ntsiab lus koj tuaj yeem kos ib kab. Xav tias cov ntsiab lus hauv qab no tau muab rau hauv lub dav hlau ua haujlwm:
M1(1; 2);
M2(-1; 3)
Nws yog qhov tsim nyog los nrhiav qhov sib npaug ntawm kab uas ob lub ntsiab lus muaj, hauv ntu, hauv vector, canonical thiab daim ntawv dav dav.
Cia peb tau txais cov kab zauv vector ua ntej. Txhawm rau ua qhov no, txhais rau kev coj ncaj qha vector M1M2¯:
M1M2¯=(-1; 3) - (1; 2)=(-2; 1)
Tam sim no koj tuaj yeem tsim qhov sib npaug vector los ntawm kev ua ib qho ntawm ob lub ntsiab lus teev tseg hauv nqe lus teeb meem, piv txwv li, M2:
(x; y)=(-1; 3) + λ(-2; 1)
Kom tau txais qhov kev sib npaug canonical, nws txaus los hloov qhov pom kev sib luag rau hauv daim ntawv parametric thiab tsis suav nrog qhov ntsuas λ. Peb muaj:
x=-1 - 2λ, yog li ntawd λ=x + 1 / (-2);
y=3 + λ, ces peb tau λ=y - 3;
x + 1 / (-2)=(y - 3) / 1
Qhov seem ob qhov sib npaug (feem ntau thiab hauv ntu) tuaj yeem pom los ntawm canonical ib qho los ntawm kev hloov pauv raws li hauv qab no:
x + 1=-2y + 6;
general equation: x + 2y - 5=0;
in segments equation: x / 5 + y / 2, 5=1
Qhov kev sib npaug tshwm sim qhia tau tias vector (1; 2) yuav tsum nyob rau ntawm kab. Tseeb, yog tias koj pom nws cov khoom scalar nrog cov kev taw qhia vector, ces nws yuav muab sib npaug rau xoom. Txoj kab sib npaug hais tias kab sib tshuam x-axis ntawm (5; 0) thiab y-axis ntawm (2, 5; 0).
Qhov teeb meem ntawm kev txiav txim siab ntawm kev sib tshuam ntawm kab
Ob txoj kab ncaj nraim tau muab rau ntawm lub dav hlau los ntawm qhov sib npaug hauv qab no:
2x + y -1=0;
(x; y)=(0; -1) + λ(-1; 3)
Nws yog ib qho tsim nyog los txiav txim siab qhov kev sib koom tes ntawm qhov chaw uas cov kab sib tshuam.
Muaj ob txoj hauv kev los daws qhov teeb meem:
- Hloov cov kab zauv vector rau hauv daim ntawv dav dav, tom qab ntawd daws cov kab ke ntawm ob kab sib npaug.
- Tsis txhob ua ib qho kev hloov pauv, tab sis tsuas yog hloov qhov kev sib koom ua ke ntawm qhov kev sib tshuam, qhia los ntawm qhov ntsuas λ, rau hauv thawj qhov sib npaug. Ces nrhiav tus nqi parameter.
Cia ua ob txoj kev. Peb muaj:
x=-λ;
y=-1 + 3λ;
2(-λ) + (-1) + 3λ - 1=0;
λ=2
Hloov tus lej tshwm sim rau hauv kab zauv vector:
(x; y)=(0; -1) + 2(-1; 3)=(-2; 5)
Yog li, tib lub ntsiab lus uas nyob rau ob kab yog qhov taw tes nrog kev tswj hwm (-2; 5). Cov kab sib tshuam hauv nws.
