Los ntawm lo lus "infinity" txhua tus neeg muaj nws lub koom haum. Ntau tus kos hauv lawv txoj kev xav hauv hiav txwv uas dhau mus dhau lub qab ntug, thaum lwm tus muaj ib daim duab ntawm lub hnub qub uas tsis muaj hnub kawg ua ntej lawv ob lub qhov muag. Mathematicians, accustomed rau kev khiav hauj lwm nrog cov zauv, xav txog tej yam infinity nyob rau hauv ib tug txawv kiag li txoj kev. Tau ntau pua xyoo lawv tau sim nrhiav qhov loj tshaj plaws ntawm lub cev qhov xav tau rau kev ntsuas. Ib tug ntawm lawv yog tus naj npawb Graham. Muaj pes tsawg tus lej nyob hauv nws thiab nws siv rau dab tsi, kab lus no yuav qhia.
Tus lej ntau kawg
Hauv lej, qhov no yog lub npe ntawm qhov sib txawv x , yog tias tus lej zoo M ib tus tuaj yeem qhia tus lej N xws li rau txhua tus lej n ntau dua N. kev tsis sib xws |x | > M. Txawm li cas los xij, tsis yog, piv txwv li, cov lej Z tuaj yeem suav tias yog qhov loj tsis kawg, vim nws yuav ib txwm tsawg dua (Z + 1).
Ib ob peb lo lus hais txog "giants"
Tus lej loj tshaj plaws uas muaj lub ntsiab lus raug suav tias yog:
- 1080. Tus lej no, uas feem ntau hu ua quinquavigintillion, yog siv los txheeb xyuas qhov kwv yees ntawm quarks thiab leptons (cov khoom me tshaj plaws) hauv lub Ntiaj Teb.
- 1 Google. Xws li tus lej hauv cov lej lej sau ua ib chav nrog 100 zeros. Raws li qee cov qauv kev ua lej, txij li lub sijhawm tawg mus rau qhov tawg ntawm lub qhov dub loj tshaj plaws, los ntawm 1 txog 1.5 xyoo googol yuav tsum dhau mus, tom qab ntawd peb lub ntiaj teb yuav txav mus rau theem kawg ntawm nws lub neej, piv txwv li, peb tuaj yeem ua tau. xav tias tus lej no muaj lub ntsiab lus ntawm lub cev.
- 8, 5 x 10185. Planck qhov tsis tu ncua yog 1.616199 x 10-35 m, i.e. hauv cov lej lej nws zoo li 0.000000000000000000000000000000616199 m. Muaj txog 1 googol Planck ntev hauv ib nti. Kwv yees li ntawm 8.5 x 10 185Planck ntev tuaj yeem haum rau hauv peb lub ntiaj teb tag nrho.
- 277 232 917 – 1. Qhov no yog tus lej xov tooj loj tshaj plaws. Yog hais tias nws binary notation muaj ib tug haum compact daim ntawv, ces nyob rau hauv thiaj li yuav depict nws nyob rau hauv decimal daim ntawv, nws yuav siv sij hawm tsis muaj tsawg tshaj li 13 lab cim. Nws tau pom nyob rau xyoo 2017 uas yog ib feem ntawm txoj haujlwm tshawb nrhiav Mersenne tus lej. Yog tias cov neeg nyiam ua haujlwm txuas ntxiv mus rau qhov kev taw qhia no, tom qab ntawd nyob rau theem tam sim no ntawm kev tsim kho tshuab computer, nyob rau yav tom ntej lawv tsis zoo li yuav nrhiav tau Mersenne tus lej ib qho kev txiav txim siab ntau dua 2 77 232 917- 1, txawm li ntawd lostus muaj hmoo yuav tau txais $150,000.
- Hugoplex. Ntawm no peb tsuas yog coj 1 thiab ntxiv xoom tom qab nws nyob rau hauv tus nqi ntawm 1 googol. Koj tuaj yeem sau tus lej no ua 10^10^100. Nws yog tsis yooj yim sua los sawv cev rau nws nyob rau hauv daim ntawv zauv teb, vim hais tias yog tag nrho qhov chaw ntawm lub ntiaj teb no yog sau nrog daim ntawv, nyob rau hauv txhua tus ntawm 0 yuav tsum tau sau nrog ib tug "Lo lus" font loj ntawm 10, ces nyob rau hauv cov ntaub ntawv no tsuas yog ib nrab ntawm cov ntawv. tag nrho 0 tom qab 1 yuav tau txais rau tus lej googolplex.
- 10^10^10^10^10^1.1. Qhov no yog tus lej uas qhia cov naj npawb ntawm xyoo tom qab ntawd, raws li Poincaré txoj kev xav, peb lub ntiaj teb, raws li qhov tshwm sim ntawm random quantum fluctuations, yuav rov qab mus rau lub xeev ze rau hnub no.
How Graham tus lej tuaj txog
Nyob rau xyoo 1977, tus neeg paub zoo ntawm kev tshawb fawb Martin Gardner tau luam tawm ib tsab xov xwm hauv Scientific American hais txog Graham cov pov thawj ntawm ib qho teeb meem ntawm Ramse txoj kev xav. Nyob rau hauv nws, nws hu ua qhov txwv teev los ntawm tus kws tshawb fawb tus lej loj tshaj plaws uas tau siv hauv kev ua lej loj.
Leej twg yog Ronald Lewis Graham
Tus kws tshawb fawb, tam sim no nws muaj 80s, yug hauv California. Xyoo 1962, nws tau txais Ph. D hauv lej los ntawm University of Berkeley. Nws ua haujlwm ntawm Bell Labs rau 37 xyoo thiab tom qab ntawd tsiv mus rau AT&T Labs. Tus kws tshawb fawb tau koom tes nrog ib tus lej loj tshaj plaws ntawm xyoo pua 20th, Pal Erdős, thiab yog tus yeej ntawm ntau yam khoom plig muaj koob npe. Graham cov ntaub ntawv tshawb fawb muaj ntau dua 320 cov ntaub ntawv tshawb fawb.
Nyob rau hauv nruab nrab-70s, tus kws tshawb fawb tau xav txog qhov teeb meem cuam tshuam nrog kev xavRamsey. Hauv nws cov ntaub ntawv pov thawj, sab sauv ntawm txoj kev daws teeb meem tau txiav txim siab, uas yog tus lej loj heev, tom qab lub npe hu ua Ronald Graham.
Hypercube problem
Yuav kom nkag siab lub ntsiab lus ntawm tus lej Graham, koj yuav tsum xub nkag siab tias nws tau txais li cas.
Tus kws tshawb fawb thiab nws cov npoj yaig Bruce Rothschild tau daws cov teeb meem hauv qab no:
Muaj n-dimensional hypercube. Tag nrho cov khub ntawm nws cov vertices txuas nrog rau hauv txoj kev uas ua tiav daim duab nrog 2vertices tau txais. Txhua ntawm nws cov npoo yog xim xiav lossis liab. Nws yuav tsum tau nrhiav qhov tsawg kawg nkaus ntawm vertices uas ib tug hypercube yuav tsum muaj kom txhua yam xim muaj ib tug ua tiav monochromatic subgraph nrog 4 vertices dag nyob rau hauv tib lub dav hlau.
Kev txiav txim siab
Graham thiab Rothschild tau ua pov thawj tias qhov teeb meem muaj kev daws N' txaus siab rau qhov xwm txheej 6 ⩽ N' ⩽N qhov twg N yog qhov txhais tau zoo, ntau tus lej.
Txoj kev khi qis rau N tau tom qab ua kom zoo dua los ntawm lwm cov kws tshawb fawb, uas tau ua pov thawj tias N yuav tsum siab dua lossis sib npaug rau 13. Yog li, cov lus qhia rau qhov tsawg tshaj plaws ntawm vertices ntawm hypercube uas txaus siab rau cov xwm txheej uas tau hais los saum toj no tau los ua. 13 ⩽ N'⩽ N.
Knut's xub notation
Ua ntej txhais tus lej Graham, koj yuav tsum paub koj tus kheej nrog txoj kev ntawm nws cov cim sawv cev, vim tias tsis yog tus lej lej lossis binary sau yog tsim nyog rau qhov no.
Tam sim no, Knuth tus xub sau yog siv los sawv cev rau qhov ntau. Raws li nws:
ab=a "up arrow" b.
Rau kev ua haujlwm ntawm ntau qhov kev nthuav qhia, kev nkag tau qhia:
a "up arrow" "up arrow" b=ab="a pej thuam suav nrog ib qho ntawm b daim."
Thiab rau pentation, piv txwv li lub cim npe ntawm kev rov hais dua ntawm tus neeg teb xov tooj yav dhau los, Knuth twb siv 3 xub.
Siv cov ntawv sau no rau tus lej Graham, peb muaj " xub" ua ntu zus nyob rau hauv ib leeg, ntawm 64 pcs.
Ncua
Lawv tus lej nto moo, uas ua rau muaj kev xav zoo siab thiab nthuav dav thaj tsam ntawm tib neeg kev nco qab, coj nws dhau qhov kev txwv ntawm lub Ntiaj Teb, Graham thiab nws cov npoj yaig tau txais nws los ua ib qho kev khi rau tus lej N hauv cov ntaub ntawv pov thawj ntawm hypercube. teeb meem hais saum toj no. Nws yog ib qho nyuaj heev rau tib neeg los xav txog seb nws qhov loj npaum li cas.
Cov lus nug ntawm tus lej ntawm cov cim, lossis raws li qee zaus nws tau hais yuam kev, xoom hauv Graham tus lej, yog qhov txaus siab rau yuav luag txhua tus neeg uas hnov txog tus nqi no thawj zaug.
Suffice nws hais tias peb tab tom cuam tshuam nrog kev loj hlob sai uas muaj 64 tus tswv cuab. Txawm hais tias nws thawj lub sij hawm tsis tuaj yeem xav txog, vim nws muaj n "towers", uas muaj 3-rau. Twb tau nws "hauv pem teb qis" ntawm 3 triples yog sib npaug rau 7,625,597,484,987, piv txwv li, nws tshaj 7 billion, uas yog hais txog 64th pem teb (tsis yog ib tug tswv cuab!). Yog li, tam sim no nws tsis tuaj yeem hais meej tias tus lej Graham yog dab tsi, vim nws tsis txaus los xam nws.lub zog ua ke ntawm txhua lub khoos phis tawj uas muaj nyob hauv ntiaj teb niaj hnub no.
Cov ntaub ntawv tawg?
Nyob rau hauv tus txheej txheem ntawm kev ua pov thawj Kruskal lub theorem, Graham tus naj npawb tau "tshem tawm ntawm nws lub pedestal". Tus kws tshawb fawb tau npaj cov teeb meem hauv qab no:
Muaj ib ntu ntawm cov ntoo tsis kawg. Kruskal tau ua pov thawj tias ib txwm muaj ib ntu ntawm qee daim duab, uas yog ob qho tib si ntawm daim duab loj thiab nws daim ntawv qhia tseeb. Cov lus no tsis ua rau muaj kev poob siab, vim nws pom tseeb tias yuav muaj kev sib xyaw ua ke ntawm qhov tsis muaj kawg
Tom qab ntawd, Harvey Friedman me ntsis txo qhov teeb meem no los ntawm kev txiav txim siab nkaus xwb xws li acyclic graphs (ntoo) uas rau ib qho tshwj xeeb nrog coefficient kuv muaj feem ntau (i + k) vertices. Nws tau txiav txim siab kom paub seb tus lej ntawm acyclic graphs yuav tsum yog dab tsi, yog li nrog txoj haujlwm no ntawm lawv txoj haujlwm nws ib txwm muaj peev xwm nrhiav tau ib tsob ntoo uas yuav muab tso rau hauv lwm tsob ntoo.
Raws li kev tshawb fawb txog qhov teeb meem no, nws tau pom tias N, nyob ntawm k, loj hlob ntawm qhov nrawm heev. Tshwj xeeb, yog k=1, ces N=3. Txawm li cas los xij, ntawm k=2, N twb mus txog 11. Qhov nthuav tshaj plaws pib thaum k=3. Nyob rau hauv rooj plaub no, N sai "ntev" thiab ncav cuag tus nqi uas. yog ntau zaus ntau dua tus lej Graham. Txhawm rau xav txog tias nws loj npaum li cas, nws txaus los sau cov lej suav los ntawm Ronald Graham hauv daim ntawv G64 (3). Tom qab ntawd tus nqi Friedman-Kruskal (rev. FinKraskal(3)), yuav yog G(G(187196)). Nyob rau hauv lwm yam lus, ib tug mega-tus nqi yog tau, uas yog infinitely lojib tug unimaginably loj Graham tooj. Nyob rau tib lub sijhawm, txawm tias nws yuav tsawg dua infinity los ntawm ntau lub sijhawm. Nws ua rau kev nkag siab los tham txog lub tswv yim no kom ntxaws ntxiv.
Infinity
Tam sim no peb tau piav qhia tias tus lej Graham ntawm tus ntiv tes yog dab tsi, peb yuav tsum nkag siab lub ntsiab lus uas tau ua thiab tau nqis peev hauv lub tswv yim kev xav no. Tom qab tag nrho, "infinity" thiab "tus lej loj infinitely" tuaj yeem suav hais tias zoo ib yam hauv qee qhov ntsiab lus.
Qhov kev pab cuam loj tshaj plaws rau kev kawm txog qhov teeb meem no tau ua los ntawm Aristotle. Tus neeg xav zoo ntawm kev qub txeeg qub teg faib infinity rau hauv lub peev xwm thiab qhov tseeb. Los ntawm qhov kawg, nws txhais tau tias qhov tseeb ntawm qhov muaj nyob ntawm yam tsis muaj kawg.
Raws li Aristotle, qhov chaw ntawm cov tswv yim hais txog lub ntsiab lus tseem ceeb no yog:
- sijhawm;
- kev sib cais ntawm qhov muaj nuj nqis;
- lub tswv yim ntawm ciam teb thiab muaj ib yam dab tsi dhau ntawm nws;
- kev tsis txaus ntseeg ntawm qhov muaj tswv yim;
- xav tias tsis muaj kev txwv.
Nyob rau hauv kev txhais lus niaj hnub ntawm infinity, koj tsis tuaj yeem qhia qhov ntsuas qhov ntau, yog li kev tshawb nrhiav tus lej loj tuaj yeem mus mus ib txhis.
Zoo kawg
Puas yog piv txwv "Saib mus rau hauv qhov kawg" thiab Graham tus lej raug suav hais tias yog qhov sib txawv ntawm qee qhov kev nkag siab? Es yog thiab tsis yog. Ob leeg tsis tuaj yeem xav txog, txawm tias muaj kev xav zoo tshaj plaws. Txawm li cas los xij, raws li twb tau hais lawm, nws tsis tuaj yeem suav tias "feem ntau, feem ntau." Lwm qhov yog tias tam sim no, cov txiaj ntsig ntau dua li Graham tus lej tsis muaj kev tsim.cev nqaij daim tawv.
Tsis tas li, nws tsis muaj cov khoom ntawm tus lej tsis kawg, xws li:
- ∞ + 1=∞;
- muaj tus lej tsis kawg ntawm ob tus lej khib thiab tus lej;
- ∞ - 1=∞;
- tus lej khib yog ib nrab ntawm txhua tus lej;
- ∞ + ∞=∞;
- ∞/2=∞.
Hais txog: Graham tus lej yog tus lej loj tshaj plaws hauv kev xyaum ua lej pov thawj, raws li Guinness Phau Ntawv Cov Ntaub Ntawv. Txawm li cas los xij, muaj cov lej uas ntau zaus ntau dua tus nqi no.
Zoo tshaj plaws, yav tom ntej yuav xav tau "cov loj" loj dua, tshwj xeeb tshaj yog tias ib tus neeg mus dhau peb lub hnub ci lossis tsim ib yam dab tsi uas tsis tuaj yeem xav txog ntawm peb lub siab tam sim no.
