Tej zaum, ntau tus tau xav paub tias tus lej loj tshaj yog dab tsi. Tau kawg, ib tus tuaj yeem hais tias tus lej no yuav nyob twj ywm infinity lossis infinity + 1, tab sis qhov no tsis zoo li cov lus teb uas cov neeg nug cov lus nug no xav hnov. Feem ntau yuav tsum muaj cov ntaub ntawv tshwj xeeb. Nws yog qhov nthuav tsis yog xav txog qhov loj kawg nkaus ntawm ib yam dab tsi paub daws teeb, tab sis kom paub seb lub npe ntawm tus lej loj tshaj yog dab tsi thiab pes tsawg tus lej nyob hauv nws. Thiab peb kuj xav tau cov piv txwv - dab tsi thiab qhov twg hauv lub ntiaj teb paub thiab paub ib puag ncig yog qhov ntau uas nws yooj yim dua los xav txog cov teeb no, thiab kev paub txog yuav sau cov lej li cas.
Abstract and concrete
Cov lej theoretical tsis muaj qhov kawg - txawm tias nws yooj yim rau kev xav lossis xav tsis thoob kiag li - qhov teeb meem ntawm kev xav thiab kev ntshaw. Tab sis nws nyuaj rau tsis lees nws. Kuj tseem muaj lwm qhov kev xaiv uas tsis tuaj yeem tsis quav ntsej - qhov no yog infinity +1. Yooj yim thiab ingeniouskev daws teeb meem ntawm supermagnitudes.
Conventionally, tag nrho cov coob yog muab faib ua ob pawg.
Ua ntej, cov no yog cov uas tau pom daim ntawv thov nyob rau hauv lub npe ntawm tus nqi ntawm ib yam dab tsi los yog tau siv nyob rau hauv lej los daws tej teeb meem thiab sib npaug. Peb tuaj yeem hais tias lawv muab cov txiaj ntsig tshwj xeeb.
Thiab qhov thib ob, cov khoom loj heev uas muaj qhov chaw tsuas yog hauv txoj kev xav thiab kev paub txog lej kev muaj tiag - qhia los ntawm cov lej thiab cov cim, muab cov npe kom yooj yim, muaj nyob hauv qhov tshwm sim, lossis / thiab qhuas lawv tus neeg nrhiav pom. Cov lej no tsis txhais tau dab tsi tab sis lawv tus kheej, vim tsis muaj ib yam dab tsi hauv qhov ntau uas yuav paub rau noob neej.
Cov ntawv sau rau cov lej loj tshaj plaws hauv ntiaj teb
Muaj ob qhov kev ua haujlwm tshaj plaws uas txiav txim siab lub hauv paus ntsiab lus uas cov npe tau muab nrog ntau tus lej. Cov kab ke no, lees paub hauv ntau lub xeev, hu ua Asmeskas (luv luv) thiab Askiv (cov npe ntev).
Cov npe hauv ob qho tib si yog tsim los ntawm cov npe Latin, tab sis raws li cov phiaj xwm sib txawv. Txhawm rau nkag siab txhua lub tshuab, nws yog qhov zoo dua kom muaj kev nkag siab ntawm Latin Cheebtsam:
1 unus en-
2 duo duo- thiab bis bi- (ob zaug)
3 tres peb-
4 quattuor quadri-
5 quinque quinti-
6 sexty-
7 septem septi-
8 octo octo-
9 novem noni-
10 decem deci-
Thawj txais,Raws li, nyob rau hauv lub tebchaws United States, raws li zoo raws li nyob rau hauv Russia (nrog ib co kev hloov thiab qiv los ntawm lus Askiv), nyob rau hauv Canada bordering lub tebchaws United States thiab nyob rau hauv Fabkis. Cov npe ntawm qhov ntau yog ua los ntawm Latin tus lej, uas qhia txog lub zog ntawm ib txhiab, + -llion yog ib qho lus qhia txog kev nce ntxiv. Qhov tsuas yog kev zam rau txoj cai no yog lo lus "million" - nyob rau hauv uas thawj feem yog muab los ntawm Latin mille - uas txhais tau tias - "txhiab".
Paub cov npe Latin cov npe ntawm cov lej, nws yooj yim los suav pes tsawg tus lej txhua tus lej loj dua, muaj npe raws li American system. Cov mis yog qhov yooj yim heev - 3x + 3 (qhov no, x yog tus lej Latin). Piv txwv li, ib billion yog tus lej nrog cuaj xoom, ib trillion yuav muaj kaum ob xoom, thiab octillion yuav muaj 27.
Cov lus Askiv siv los ntawm ntau lub tebchaws. Nws yog siv nyob rau hauv Great Britain, nyob rau hauv Spain, raws li zoo raws li nyob rau hauv ntau keeb kwm colonies ntawm ob lub xeev. Xws li ib tug system muab cov npe rau cov lej loj raws li tib lub hauv paus ntsiab lus xws li Asmeskas, tsuas yog tom qab tus lej nrog qhov xaus - lab, tom ntej (ib txhiab zaus loj dua) yuav raug muab npe tom qab tib tus lej Latin, tab sis nrog qhov xaus. - billions. Qhov ntawd yog, tom qab ib trillion, tsis yog plaub plaub, tab sis ib trillion yuav ua raws. Thiab ces ib quadrillion thiab ib quadrillion.
Yuav kom tsis txhob tsis meej pem hauv xoom thiab cov npe ntawm cov lus Askiv, muaj cov qauv 6x + 3 (haum rau cov lej uas nws lub npe xaus hauv - lab), thiab 6x + 6 (rau cov uas xaus -billion).
Kev siv cov npe sib txawv tau ua rautib lub npe tus lej hauv qhov tseeb yuav txhais tau tias tus nqi sib txawv. Piv txwv li, ib trillion nyob rau hauv American system muaj 12 zeros, nyob rau hauv lus Askiv system nws muaj 21.
Qhov loj tshaj plaws ntawm qhov ntau, cov npe uas tau tsim los ntawm tib lub hauv paus ntsiab lus thiab uas tuaj yeem raug xa mus rau cov lej loj tshaj plaws hauv ntiaj teb, raug hu ua cov lej siab tshaj plaws uas tsis muaj nyob hauv cov neeg Loos thaum ub, ntxiv rau lub ntsiab lus -llion, qhov no yog:
- Vigintillion or 1063.
- Centillion los yog 10 303.
- Millionion los yog 10 3003.
Muaj ntau tshaj li ib lab tus lej, tab sis lawv cov npe, tsim raws li tau piav qhia ua ntej, yuav ua ke. Hauv Rome, tsis muaj ib lo lus cais rau tus lej ntau dua ib txhiab. Rau lawv, ib lab muaj li kaum puas txhiab.
Txawm li cas los xij, tseem muaj cov npe uas tsis yog lub cev, nrog rau cov lej uas tsis yog cov lej - lawv tus kheej cov npe raug xaiv thiab sau tsis raug raws li cov cai ntawm ob txoj hauv kev los ua cov npe ntawm cov lej. Cov lej no yog:
Muaj 104
Google 1000
Asankheyya 10140
Googleplex 1010100
Second Skewes number 1010 10 1000
Mega 2 [5] (hauv Moser notation)
Megiston 10 [5] (hauv Moser notation)
Moser 2[2[5] (hauv Moser notation)
G63 Graham tus lej (hauv Graham cim)
Stasplex G100 (hauv Graham notation)
Thiab qee qhov ntawm lawv tseem tsis tsim nyog rau kev siv sab nraud ntawm theoretical lej.
Muaj
Lo lus rau 10000, hais hauv Dahl phau ntawv txhais lus,obsolete thiab tawm ntawm kev ncig raws li tus nqi tshwj xeeb. Txawm li cas los xij, nws tau siv dav los hais txog cov neeg coob coob.
Asankheya
Ib tug cim thiab loj tshaj plaws ntawm ancient sij hawm 10140 yog hais nyob rau hauv lub xyoo pua ob BC. e. nyob rau hauv lub npe nrov Buddha treatise Jaina Sutra. Asankheya los ntawm Suav lo lus asengqi, uas txhais tau tias "nug suav tsis txheeb". Nws tau sau tseg tias muaj pes tsawg lub voj voog cosmic yuav tsum tau mus txog nirvana.
ib thiab yim caum zeros
Tus lej loj tshaj plaws uas muaj kev siv tswv yim thiab nws tus kheej tshwj xeeb, txawm tias lub npe sib xyaw: ib puas quinquavigintillion lossis sexvigintillion. Nws txhais tau tias tsuas yog tus lej kwv yees ntawm tag nrho cov khoom me tshaj plaws ntawm peb lub Ntiaj Teb. Muaj kev xav tias xoom yuav tsum tsis yog 80, tab sis 81.
googol sib npaug li cas?
Ib nqe lus coined hauv 1938 los ntawm ib tug me nyuam tub muaj cuaj xyoos. Tus lej denoting tus nqi ntawm ib yam dab tsi, sib npaug rau 10100, kaum ua raws li ib puas xoom. Qhov no yog ntau tshaj qhov me me subatomic particles uas ua rau lub ntug. Nws yuav zoo li, dab tsi yuav yog qhov kev siv tswv yim? Tab sis nws tau pom:
- cov kws tshawb fawb ntseeg tias raws nraim hauv googol lossis ib thiab ib nrab xyoo googol txij li lub sijhawm Big Bang tsim peb lub Ntiaj Teb, lub qhov dub loj tshaj plaws nyob rau hauv lub neej yuav tawg, thiab txhua yam yuav tsum tsis muaj nyob hauv daim ntawv uas. tam sim no paub;
- Alexis Lemaire ua rau nws lub npe nto moo nrog lub ntiaj teb cov ntaub ntawv los ntawm kev suav lub kaum peb hauv paus ntawm tus lej loj tshaj plaws - googol - nrog ib puas tus lej.
Planck values
8, 5 x 10^185 yog tus naj npawb ntawm Planck ntim hauv lub ntug. Yog tias koj sau tag nrho cov lej yam tsis tau siv degree, yuav muaj ib puas yim caum-tsib.
Planck's ntim yog qhov ntim ntawm ib lub voos xwmfab nrog ib sab sib npaug rau ib nti (2.54 cm), uas haum txog lub googol ntawm Planck ntev. Txhua tus ntawm lawv yog sib npaug rau 0.00000000000000000000000000000616199 meters (lwm yam 1.616199 x 10-35). Xws li cov khoom me me thiab cov lej loj tsis xav tau hauv lub neej niaj hnub zoo tib yam, tab sis hauv quantum physics, piv txwv li, rau cov kws tshawb fawb uas ua haujlwm ntawm txoj hlua txoj kev xav, cov txiaj ntsig zoo li no tsis tshua muaj.
Tus lej loj tshaj plaws
Tus lej tseem ceeb yog ib yam uas tsis muaj cov lej sib faib uas tsis yog ib tus thiab nws tus kheej.
277 232 917− 1 yog tus lej tseem ceeb tshaj plaws uas tuaj yeem suav rau hnub tim (sau tseg hauv 2017). Nws muaj tshaj nees nkaum peb lab tus lej.
"googolplex" yog dab tsi?
Tib tug tub los ntawm ib puas xyoo dhau los - Milton Sirotta, tus tub xeeb ntxwv ntawm Asmeskas Edward Kasner, tuaj nrog lwm lub npe zoo los qhia txog tus nqi ntau dua - kaum rau lub hwj chim ntawm googol. Tus lej hu ua "googolplex".
Ob tus lej
Ob tus lej thawj thiab thib ob Skuse yog cov lej loj tshaj plaws hauv kev ua lej theoretical. Hu los tsim qhov txwv rau ib qho kev sib tw nyuaj tshaj plaws:
"π(x) > Li(x)".
Thawj tus lej Skuse (Sk1):
tus lej x tsawg dua 10^10^10^36
or e^e^e^79 (tom qabraug txo kom tsawg tus lej e^e^27/4, yog li nws feem ntau tsis hais txog cov lej loj tshaj plaws).
Tus lej thib ob Skuse (Sk2):
tus lej x tsawg dua 10^10^10^963
or 10^10^10^1000.
Ntau xyoo hauv Poincaré theorem
Tus lej 10^10^10^10^10^1, 1 qhia txog pes tsawg xyoo uas nws yuav siv sijhawm rau txhua yam rov ua nws tus kheej thiab mus txog lub xeev tam sim no, uas yog qhov tshwm sim ntawm kev sib cuam tshuam ntawm ntau yam me me. cov khoom. Xws li yog cov txiaj ntsig ntawm kev suav theoretical hauv Poincaré's theorem. Muab nws yooj yim: yog tias muaj sijhawm txaus, txhua yam tuaj yeem tshwm sim.
Graham tus lej
Tus tuav ntaub ntawv uas tau nkag mus rau hauv phau ntawv Guinness hauv ib puas xyoo dhau los. Nyob rau hauv cov txheej txheem ntawm kev ua lej pov thawj, ib tus lej loj loj tsis tau siv. Zoo kawg nkaus. Txhawm rau qhia nws, ib qho tshwj xeeb rau kev sau cov lej loj yog siv - Knuth sau ntawv siv cov xub - thiab qhov sib npaug tshwj xeeb.
Written as G=f64(4), where f(n)=3↑^n3. Highlighted los ntawm Ron Graham rau siv nyob rau hauv kev xam txog cov kev tshawb xav ntawm cov xim hypercubes. Ib tus lej ntawm qhov ntsuas uas txawm tias Lub Ntiaj Teb tsis tuaj yeem muaj nws cov lej lej. Xa mus rau G64 lossis yooj yim G.
Stasplex
Tus lej loj tshaj uas muaj npe. Stanislav Kozlovsky, ib tug ntawm cov thawj coj ntawm Lavxias teb sab-lus version ntawm Wikipedia, immortalized nws tus kheej nyob rau hauv no txoj kev, tsis tag nrho ib tug lej, tab sis yog ib tug psychologist.
Stasplex tooj=G100.
Infinitythiab ntau tshaj nws
Infinity tsis yog ib lub tswv yim paub daws teeb xwb, tab sis ib qho lej loj heev. Xijpeem xam nrog nws kev koom tes yog ua - summation, multiplication los yog rho ntawm cov zauv tshwj xeeb los ntawm infinity - qhov tshwm sim yuav sib npaug rau nws. Tej zaum, tsuas yog thaum faib infinity los ntawm infinity tuaj yeem tau txais hauv cov lus teb. Nws paub txog tus lej tsis kawg ntawm tus lej lej thiab lej hauv infinity, tab sis tag nrho infinity ntawm ob leeg yuav yog ib nrab.
Txawm hais tias muaj pes tsawg tus hais hauv peb lub Ntiaj Teb, raws li cov kws tshawb fawb, qhov no tsuas yog siv rau thaj chaw uas paub. Yog hais tias qhov kev xav ntawm lub infinity ntawm ntug yog qhov tseeb, ces tsis yog txhua yam ua tau, tab sis ib tug uncountable lub sij hawm.
Txawm li cas los xij, tsis yog txhua tus kws tshawb fawb pom zoo nrog txoj kev xav ntawm infinity. Piv txwv li, Doron Silberger, tus kws lej Israeli, siv txoj haujlwm uas cov lej yuav tsis txuas ntxiv mus tas li. Hauv nws lub tswv yim, muaj tus lej loj heev uas los ntawm kev ntxiv ib qho rau nws, koj tuaj yeem tau xoom.
Nws tseem tsis tuaj yeem lees paub lossis tsis lees paub qhov no, yog li kev sib cav txog qhov tsis muaj tseeb yog kev xav ntau dua li lej.
Txoj kev kho theoretical supervalues
Rau cov lej loj heev, tus lej ntawm cov degrees loj heev uas nws tsis yooj yim siv tus nqi no. Ntau tus lej tau tsim cov tshuab sib txawv los qhia cov lej.
Knuth cov ntawv sau siv qhov system ntawm cov cim-cov xub qhia txog tus superdegree, suav nrogntawm 64 qib.
Piv txwv li, googol yog 10 mus rau pua pua lub zog, qhov kev sau ib txwm yog 10100. Raws li Knuth system, nws yuav raug sau ua 10↑10↑2. Tus lej loj dua, cov xub ntau dua uas tsa tus lej qub ntau zaus rau txhua lub zog.
Graham's notation is an extension of Knuth's system. Txhawm rau qhia tus lej ntawm cov xub, G cov lej nrog cov lej raug siv:
G1=3↑↑…↑↑3 (tus naj npawb ntawm cov xub qhia superdegree yog 3 ↑↑↑↑);
G2=↑↑…↑↑3 tus lej ntawm cov xub denoting superdegree yog G1);
Thiab mus txog rau G63. Nws yog nws uas suav tias yog tus lej Graham thiab feem ntau sau tsis muaj tus lej xov tooj.
Steinhouse notation – Txhawm rau qhia cov qib ntawm cov degrees, cov duab geometric yog siv, rau qhov twg ib lossis lwm tus lej haum. Steinhouse xaiv qhov tseem ceeb - daim duab peb sab, square thiab lub voj voog.
Tus lej n hauv daim duab peb sab qhia tus lej rau lub zog ntawm tus lej no, hauv ib lub xwmfab - tus lej rau lub zog sib npaug rau tus lej hauv n daim duab peb sab, sau rau hauv lub voj voog - rau lub zog zoo ib yam rau lub zog ntawm tus lej sau nyob rau hauv square.
Leo Moser, uas tau tsim cov lej loj xws li mega thiab megiston, txhim kho Steinhouse system los ntawm kev nthuav qhia ntxiv polygons thiab tsim ib txoj hauv kev los sau lawv, siv cov square brackets. Nws kuj yog tus tswv lub npe megagon, xa mus rau daim duab polygonal geometric nrog tus lej mega ntawm sab.
Ib tus lej loj tshaj hauv lej,npe tom qab Moser, suav li 2 hauv megagon=2[2[5].
