Paub qhov kev ncua deb ntawm qhov taw tes mus rau lub dav hlau lossis mus rau txoj kab ncaj nraim tso cai rau koj los xam qhov ntim thiab qhov chaw ntawm cov duab hauv qhov chaw. Kev suav ntawm qhov kev ncua deb hauv geometry yog ua los ntawm kev sib npaug sib npaug rau cov khoom geometric uas tau teev tseg. Hauv tsab xov xwm peb yuav qhia seb cov qauv twg tuaj yeem siv los txiav txim siab nws.
kab thiab dav hlau sib npaug
Ua ntej muab cov qauv los txiav txim qhov kev ncua deb ntawm qhov taw tes mus rau ib lub dav hlau thiab mus rau ib kab, cia peb qhia seb qhov sib npaug piav txog cov khoom no.
txhawm rau txheeb xyuas qhov taw tes, ib txheej ntawm kev tswj hwm hauv cov txheej txheem ntawm kev sib koom tes yog siv. Ntawm no peb yuav txiav txim siab tsuas yog Cartesian lub voj voos uas cov axes muaj tib lub tsev vectors thiab sib koom ua ke. Nyob rau hauv dav hlau, ib tug arbitrary point yog piav los ntawm ob qho tib si coordinates, nyob rau hauv qhov chaw - los ntawm peb.
Ntau hom kev sib npaug yog siv los txhais txoj kab ncaj nraim. Raws li lub ntsiab lus ntawm tsab xov xwm, peb nthuav qhiatsuas yog ob tug ntawm lawv, uas yog siv nyob rau hauv ob-seem qhov chaw los txhais cov kab.
Vector equation. Nws muaj cov cim hauv qab no:
(x; y)=(x0; y0) + λ(a; b).
thawj lo lus ntawm no sawv cev rau kev tswj hwm ntawm ib qho chaw paub tias dag ntawm kab. Lub sij hawm thib ob yog cov kev taw qhia vector coordinates multiplied los ntawm ib tug arbitrary tooj λ.
kev sib npaug. Nws cov ntsiab lus yog raws li nram no:
Ax + By + C=0;
qhov twg A, B, C yog qee qhov coefficient.
Qhov kev sib npaug feem ntau yog siv los txiav txim cov kab ntawm lub dav hlau, txawm li cas los xij, txhawm rau nrhiav qhov kev ncua deb ntawm ib qho taw tes mus rau ib kab ntawm lub dav hlau, nws yooj yim dua los ua haujlwm nrog vector qhia.
Ib dav hlau hauv qhov chaw peb sab kuj tuaj yeem sau tau ntau txoj hauv kev lej. Txawm li cas los xij, feem ntau hauv cov teeb meem muaj qhov sib npaug dav, uas tau sau raws li hauv qab no:
Ax + By + Cz + D=0.
Qhov zoo ntawm cov ntawv sau no hauv kev sib raug zoo rau lwm tus yog tias nws muaj cov kev sib koom ua ke ntawm vector perpendicular rau lub dav hlau. Cov vector no yog hu ua phau ntawv qhia rau nws, nws coincides nrog cov kev taw qhia ntawm qhov qub, thiab nws cov kev tswj xyuas yog sib npaug rau (A; B; C).
Nco ntsoov tias cov lus hais saum toj no yog sib xws nrog daim ntawv sau cov kab zauv dav dav rau txoj kab ncaj nraim hauv qhov chaw ob sab, yog li thaum daws teeb meem, koj yuav tsum ceev faj kom tsis txhob cuam tshuam cov khoom geometric.
Kev ncua deb ntawm taw tes thiab kab
Cia peb qhia seb yuav suav qhov kev ncua deb ntawm txoj kab ncaj nraim thiabtaw tes hauv qhov chaw ob sab.
Cia muaj qee qhov taw qhia Q(x1; y1) thiab kab muab los ntawm:
(x; y)=(x0; y0) + λ(a; b).
Qhov kev ncua deb ntawm ib kab thiab ib qho taw tes yog to taub raws li qhov ntev ntawm ib ntu perpendicular rau kab no, txo qis rau nws los ntawm qhov taw tes Q.
Ua ntej xam qhov kev ncua deb, koj yuav tsum hloov Q kev tswj hwm rau hauv kab zauv no. Yog tias lawv txaus siab, ces Q yog rau cov kab uas tau muab, thiab qhov sib txuas sib txuas yog sib npaug rau xoom. Yog tias qhov kev sib koom ua ke ntawm cov ntsiab lus tsis ua rau muaj kev sib npaug, ces qhov kev ncua deb ntawm cov khoom geometric tsis yog xoom. Nws tuaj yeem suav nrog siv tus qauv:
d=|[PQ¯u¯]|/|u¯|.
Ntawm no P yog ib qho arbitrary point ntawm txoj kab ncaj nraim, uas yog pib ntawm vector PQ¯. Lub vector u¯ yog cov lus qhia ntu rau txoj kab ncaj nraim, uas yog, nws cov kev tswj hwm yog (a; b).
Siv cov qauv no yuav tsum muaj peev xwm los laij cov khoom hla hauv tus lej.
Teeb meem nrog taw tes thiab kab
Cia peb hais tias koj yuav tsum nrhiav qhov kev ncua deb ntawm Q(-3; 1) thiab ib txoj kab ncaj nraim uas txaus siab rau qhov sib npaug:
y=5x -2.
Hloov cov kev tswj hwm ntawm Q rau hauv cov lus qhia, peb tuaj yeem paub tseeb tias Q tsis nyob ntawm kab. Koj tuaj yeem siv tus qauv rau d muab rau hauv kab lus saum toj no yog tias koj sawv cev qhov sib npaug no hauv daim ntawv vector. Cia peb ua li no:
(x; y)=(x; 5x -2)=>
(x; y)=(x; 5x) + (0; -2)=>
(x; y)=x(1; 5) + (0; -2)=>
(x; y)=(0; -2) + λ(1; 5).
Tam sim no cia peb ua ib qho taw qhia ntawm kab no, piv txwv li (0; -2), thiab tsim ib vector pib ntawm nws thiab xaus ntawm Q:
(-3; 1) - (0; -2)=(-3; 3).
Tam sim no siv cov qauv los txiav txim qhov kev ncua deb, peb tau txais:
d=|[(-3; 3)(1; 5)]|/|(1; 5)|=18/√26 ≈ 3, 53.
Kev deb ntawm taw tes rau dav hlau
Raws li txoj kab ncaj nraim, qhov kev ncua deb ntawm lub dav hlau thiab qhov taw tes hauv qhov chaw tau nkag siab tias qhov ntev ntawm ntu, uas los ntawm qhov muab taw qhia yog qis qis rau lub dav hlau thiab sib tshuam.
Nyob rau hauv qhov chaw, ib qho taw tes yog muab los ntawm peb lub koom haum. Yog tias lawv sib npaug (x1; y1; z1), ces qhov kev ncua deb ntawm qhov dav hlau thiab qhov taw tes ntawd tuaj yeem suav nrog tus qauv:
d=|Ax1 + By1 + Cz1+ D|/√(A2+B2+C2).
Nco ntsoov tias siv cov qauv tso cai rau koj pom qhov deb ntawm lub dav hlau mus rau kab xwb. Txhawm rau nrhiav cov kev sib koom ua ke ntawm cov ntsiab lus uas ib ntu txuas txuas txuas rau lub dav hlau, nws yuav tsum tau sau ib qho kev sib npaug rau cov kab uas ntu no koom nrog, thiab tom qab ntawd nrhiav ib qho taw tes rau kab no thiab lub dav hlau muab.
Teeb meem nrog lub dav hlau thiab taw tes
Nrhiav qhov kev ncua deb ntawm taw tes rau lub dav hlau yog tias nws paub tias qhov taw tes muaj kev tswj hwm (3; -1; 2) thiab lub dav hlau muab los ntawm:
-y + 3 z=0.
Yuav siv cov qauv sib thooj, peb ua ntej sau cov coefficients raumuab dav hlau. Txij li qhov sib txawv x thiab lub sij hawm pub dawb tsis tuaj, cov coefficients A thiab D yog sib npaug rau xoom. Peb muaj:
A=0; B=-1; C=3; D=0.
Nws yooj yim qhia tias lub dav hlau no hla dhau lub hauv paus chiv keeb thiab x-axis belongs rau nws.
Hloov cov kev tswj ntawm qhov taw tes thiab cov coefficients ntawm lub dav hlau mus rau hauv cov qauv rau qhov kev ncua deb d, peb tau txais:
d=|03 + (-1)(-1) + 23 + 0|/√(1 +9)=7/√10 ≈ 2, 21.
Nco ntsoov tias yog tias koj hloov x-coordinate ntawm ib qho taw tes, ces qhov kev ncua deb d yuav tsis hloov. Qhov tseeb no txhais tau hais tias cov ntsiab lus (x; -1; 2) ua ib txoj kab ncaj nraim mus rau lub dav hlau muab.
