Thaum kawm txog tus cwj pwm ntawm cov pa roj hauv physics, teeb meem feem ntau tshwm sim los txiav txim siab lub zog khaws cia hauv lawv, uas tuaj yeem siv tau los ua qee yam haujlwm tseem ceeb. Hauv tsab xov xwm no, peb yuav xav txog cov lus nug ntawm cov qauv dab tsi tuaj yeem siv los ntsuas lub zog sab hauv ntawm cov roj zoo tagnrho.
Lub tswvyim ntawm ib qho roj zoo tagnrho
Kev nkag siab meej txog lub tswv yim ntawm cov roj zoo tagnrho yog qhov tseem ceeb thaum daws teeb meem nrog cov tshuab hauv lub xeev ntawm kev sib sau ua ke. Txhua lub roj siv cov duab thiab ntim ntawm lub nkoj uas nws tau muab tso rau hauv, txawm li cas los xij, tsis yog txhua qhov roj yog qhov zoo tagnrho. Piv txwv li, huab cua tuaj yeem suav hais tias yog qhov sib xyaw ntawm cov pa roj zoo tagnrho, thaum dej vapor tsis yog. Dab tsi yog qhov sib txawv ntawm cov pa roj tiag tiag thiab lawv cov qauv zoo?
Cov lus teb rau lo lus nug yuav yog ob yam hauv qab no:
- qhov piv ntawm lub kinetic thiab lub zog muaj peev xwm ntawm cov molecules thiab atoms uas tsim cov roj;
- piv ntawm qhov ntau thiab tsawg ntawm cov khoomroj thiab qhov nruab nrab nyob nruab nrab ntawm lawv.
Cov roj yog suav tias yog qhov zoo tshaj plaws yog tias qhov nruab nrab ntawm lub zog kinetic ntawm nws cov khoom yog incommensurably ntau dua lub zog khi ntawm lawv. Qhov sib txawv ntawm cov zog no yog qhov uas peb tuaj yeem xav tias kev sib cuam tshuam ntawm cov khoom tsis muaj kiag li. Tsis tas li ntawd, cov roj zoo tagnrho yog tus cwj pwm los ntawm qhov tsis muaj qhov ntev ntawm nws cov khoom, los yog qhov ntev, cov qhov ntev no tuaj yeem tsis quav ntsej, vim tias lawv tsawg dua qhov nruab nrab ntawm qhov sib nrug deb.
Cov txheej txheem zoo rau kev txiav txim siab lub hom phiaj ntawm lub tshuab pa roj yog nws cov yam ntxwv thermodynamic xws li qhov kub thiab txias. Yog tias thawj zaug ntau dua 300 K, thiab qhov thib ob yog tsawg dua 1 cua, ces cov roj yuav suav tias yog qhov zoo tagnrho.
Lub zog sab hauv ntawm cov roj yog dab tsi?
Ua ntej sau cov qauv rau lub zog sab hauv ntawm cov roj zoo tagnrho, koj yuav tsum paub cov yam ntxwv no kom zoo dua.
Hauv cov thermodynamics, lub zog sab hauv feem ntau yog txhais los ntawm Latin tsab ntawv U. Hauv cov ntaub ntawv dav dav, nws raug txiav txim los ntawm cov qauv hauv qab no:
U=H - PV
Qhov twg H yog qhov enthalpy ntawm lub cev, P thiab V yog siab thiab ntim.
Hauv nws lub ntsiab lus, lub zog sab hauv muaj ob yam: kinetic thiab muaj peev xwm. Qhov thib ib yog txuam nrog ntau hom kev txav ntawm cov lus ntawm lub cev, thiab qhov thib ob - nrog rau kev sib cuam tshuam ntawm kev quab yuam ntawm lawv. Yog tias peb siv cov ntsiab lus no rau lub tswv yim ntawm cov roj zoo tagnrho, uas tsis muaj lub zog muaj peev xwm, ces tus nqi ntawm U hauv txhua lub xeev ntawm lub cev yuav sib npaug rau nws lub zog kinetic, uas yog:
U=Ek.
Derivation of the internal zog formula
Saum toj no, peb pom tias txhawm rau txiav txim siab rau lub kaw lus nrog cov roj zoo tagnrho, nws yog qhov tsim nyog los suav nws lub zog kinetic. Los ntawm cov chav kawm ntawm physics dav paub hais tias lub zog ntawm ib tug particle ntawm huab hwm coj m, uas yog mus rau pem hauv ntej ntawm ib tug tej yam kev taw qhia nrog ib tug ceev v, yog txiav txim los ntawm lub mis:
Ek1=mv2/2.
Nws tseem tuaj yeem siv rau cov pa roj (atoms thiab molecules), txawm li cas los xij, yuav tsum tau ua qee cov lus hais.
Ua ntej, qhov ceev v yuav tsum nkag siab tias qee qhov nqi nruab nrab. Qhov tseeb yog tias cov pa roj txav ntawm qhov sib txawv raws li Maxwell-Boltzmann faib. Qhov kawg ua rau nws tuaj yeem txiav txim siab qhov nruab nrab ceev, uas tsis hloov lub sijhawm yog tias tsis muaj kev cuam tshuam sab nraud ntawm qhov system.
Thib ob, tus qauv rau Ek1xav tias lub zog ib qib ntawm kev ywj pheej. Cov pa roj tuaj yeem txav mus rau hauv tag nrho peb cov lus qhia, thiab tseem tig nyob ntawm lawv cov qauv. Yuav kom coj mus rau hauv tus account lub degree ntawm kev ywj pheej z, nws yuav tsum muab multiplied los ntawm Ek1, i.e.:
Ek1z=z/2mv2.
Lub zog kinetic ntawm tag nrho cov kab ke Ek yog N npaug ntau dua Ek1z, qhov N yog tag nrho cov pa roj. Tom qab ntawd rau koj peb tau txais:
U=z/2Nmv2.
Raws li cov qauv no, kev hloov pauv hauv lub zog sab hauv ntawm cov pa roj tuaj yeem ua tau tsuas yog tias tus naj npawb ntawm cov khoom N hloov pauv hauvsystem, los yog lawv qhov nruab nrab ceev v.
Lub zog thiab qhov kub thiab txias
Siv cov kev cai ntawm molecular kinetic txoj kev xav ntawm cov roj zoo tagnrho, peb tuaj yeem tau txais cov qauv hauv qab no rau kev sib raug zoo ntawm nruab nrab kinetic zog ntawm ib qho thiab qhov kub thiab txias:
mv2/2=1/2kBT.
Ntawm no kB yog Boltzmann tas li. Hloov qhov sib npaug no rau hauv cov qauv rau U tau txais hauv kab lus saum toj no, peb tuaj txog ntawm cov lus hauv qab no:
U=z/2NkBT.
Cov lus qhia no tuaj yeem sau rov qab los ntawm cov ntsiab lus ntawm cov khoom n thiab cov pa tsis tu ncua R hauv daim ntawv hauv qab no:
U=z/2nR T.
Raws li cov qauv no, kev hloov pauv hauv lub zog sab hauv ntawm cov roj tuaj yeem ua tau yog tias nws qhov kub thiab txias hloov. Tus nqi U thiab T nyob ntawm ib leeg linearly, uas yog, daim duab ntawm kev ua U(T) yog ib txoj kab ncaj nraim.
Cov qauv ntawm cov pa roj cuam tshuam li cas rau lub zog sab hauv ntawm lub cev?
Cov qauv ntawm cov pa roj (molecule) yog hais txog cov atoms uas ua rau nws. Nws ua lub luag haujlwm txiav txim siab thaum hloov qhov sib thooj ntawm kev ywj pheej z hauv cov qauv rau U. Yog tias cov pa roj yog monatomic, cov qauv rau lub zog sab hauv ntawm cov roj yuav ua:
U=3/2nRT.
tus nqi z=3 tuaj qhov twg? Nws cov tsos yog txuam nrog tsuas yog peb qib ntawm kev ywj pheej uas lub atom muaj, txij li nws tsuas tuaj yeem txav mus rau hauv ib qho ntawm peb qhov kev taw qhia.
Yog hais tias lub diatomicroj molecule, ces lub zog sab hauv yuav tsum tau xam siv cov qauv hauv qab no:
U=5/2nRT.
Raws li koj tuaj yeem pom, lub diatomic molecule twb muaj 5 degrees ntawm kev ywj pheej, 3 ntawm uas yog translational thiab 2 rotational (raws li lub geometry ntawm lub molecule, nws muaj peev xwm tig ib ncig ntawm ob mutually perpendicular axes).
Thaum kawg, yog tias cov roj yog peb lossis ntau dua atomic, ces cov lus qhia hauv qab no rau U yog qhov tseeb:
U=3nRT.
Cov molecules complex muaj 3 translational thiab 3 rotational degrees ntawm kev ywj pheej.
Example problem
Hauv qab lub piston yog cov roj monatomic ntawm lub siab ntawm 1 cua. Raws li qhov tshwm sim ntawm cua sov, cov roj tau nthuav dav kom nws cov ntim tau nce los ntawm 2 litres mus rau 3. Lub zog sab hauv ntawm cov pa hluav taws xob hloov pauv li cas yog tias cov txheej txheem nthuav dav yog isobaric.
Yuav daws qhov teeb meem no, cov qauv muab rau hauv kab lus tsis txaus. Nws yog ib qho tsim nyog yuav tsum nco qab qhov sib npaug ntawm lub xeev rau cov roj zoo tagnrho. Zoo li hauv qab no.
Vim tias lub piston kaw lub tog raj kheej nrog roj, cov khoom n tseem nyob tas li thaum lub sijhawm nthuav dav. Thaum lub sij hawm tus txheej txheem isobaric, qhov kub hloov pauv ncaj qha mus rau qhov ntim ntawm lub kaw lus (Charles txoj cai). Qhov no txhais tau tias cov qauv saum toj no yuav yog:
PΔV=nRΔT.
Tom qab ntawd cov lus qhia rau lub zog sab hauv ntawm cov roj monatomic yuav siv daim ntawv:
ΔU=3/2PΔV.
Hloov mus rau hauv qhov sib npaug no qhov txiaj ntsig ntawm qhov siab thiab ntim hloov pauv hauv SI units, peb tau txais cov lus teb: ΔU ≈ 152 J.
