lej lej yog dab tsi? Thaum twg tib neeg pib siv cov lej thiab ua haujlwm nrog lawv? Qhov twg cov hauv paus hniav ntawm cov ntsiab lus niaj hnub xws li cov lej, feem, rho tawm, sib ntxiv thiab sib npaug, uas tus neeg tau ua ib feem ntawm nws lub neej thiab kev xav hauv ntiaj teb, mus qhov twg? Ancient Greek lub siab tau qhuas txog kev tshawb fawb xws li lej, lej lej thiab geometry raws li lub suab zoo nkauj tshaj plaws ntawm tib neeg lub tswv yim.
Tej zaum kev lej lej tsis tob npaum li lwm yam kev tshawb fawb, tab sis yuav ua li cas rau lawv yog tias tus neeg tsis nco qab lub ntsiab lus sib npaug? Qhov kev xav zoo li qub rau peb, siv cov lej, feem ntau thiab lwm yam cuab yeej, tsis yooj yim rau tib neeg thiab tau ntev tau siv tsis tau rau peb cov poj koob yawm txwv. Qhov tseeb, ua ntej txoj kev loj hlob ntawm tus lej lej, tsis muaj cheeb tsam ntawm tib neeg kev paub yog kev tshawb fawb tiag tiag.
Arithmetic is the ABC of lej
Arithmetic yog kev tshawb fawb ntawm cov lej, uas txhua tus neeg pib paub txog lub ntiaj teb txaus nyiam ntawm kev ua lej. Raws li M. V. Lomonosov tau hais tias, lej lej yog lub rooj vag ntawm kev kawm, qhib txoj hauv kev rau ntiaj teb kev paub rau peb. Tab sis nws yog lawmPuas yog kev paub ntawm lub ntiaj teb tuaj yeem sib cais los ntawm kev paub txog lej thiab tsiaj ntawv, lej thiab hais lus? Tej zaum nyob rau hauv cov hnub qub, tab sis tsis yog nyob rau hauv lub ntiaj teb no niaj hnub, qhov twg kev loj hlob sai ntawm science thiab technology dictates nws tus kheej txoj cai.
Lo lus "arithmetic" (Greek "arithmos") ntawm Greek keeb kwm, txhais tau tias "tus lej". Nws kawm cov lej thiab txhua yam uas tuaj yeem txuas nrog lawv. Qhov no yog lub ntiaj teb ntawm cov lej: ntau yam haujlwm ntawm cov lej, cov lej lej, kev daws teeb meem uas cuam tshuam nrog kev sib npaug, rho tawm, thiab lwm yam.
Nws feem ntau lees paub tias lej lej yog thawj kauj ruam ntawm kev ua lej thiab lub hauv paus ruaj khov rau nws cov ntu nyuaj, xws li algebra, lej ntsuas, lej siab dua, thiab lwm yam.
Main object of arithmetic
Lub hauv paus ntawm kev lej lej yog tus lej, cov khoom thiab cov qauv uas suav tias yog lej lej lossis lej ntau dua. Qhov tseeb, lub zog ntawm tag nrho lub tsev - lej - nyob ntawm seb yuav ua li cas thiaj li raug coj los txiav txim siab xws li ib qho me me raws li tus lej ntuj.
Yog li ntawd, lo lus nug ntawm qhov lej lej twg tuaj yeem teb tau yooj yim: nws yog kev tshawb fawb ntawm cov lej. Yog lawm, txog xya, cuaj thiab tag nrho cov zej zog sib txawv no. Thiab ib yam li koj tsis tuaj yeem sau tau zoo lossis txawm tias cov paj huam me me uas tsis muaj cov tsiaj ntawv theem pib, koj tsis tuaj yeem daws tau txawm tias qhov teeb meem theem pib yam tsis muaj lej. Tias yog vim li cas tag nrho cov kev tshawb fawb tau nce siab tsuas yog tom qab kev txhim kho lej lej thiab lej, ua ntej qhov ntawd tsuas yog qhov kev xav xwb.
Arithmetic is a phantom science
Dab tsi yog lej lej - natural science lossis phantom? Qhov tseeb, raws li cov Greek philosophers thaum ub tau sib cav, tsis muaj tus lej lossis tus lej muaj nyob hauv qhov tseeb. Qhov no tsuas yog phantom uas yog tsim los ntawm tib neeg kev xav thaum xav txog ib puag ncig nrog nws cov txheej txheem. Tseeb tiag, tus lej yog dab tsi? Tsis muaj leej twg nyob ib puag ncig peb pom ib yam dab tsi zoo li uas tuaj yeem hu ua tus lej, es, tus lej yog ib txoj hauv kev ntawm tib neeg lub siab los kawm lub ntiaj teb. Los yog tej zaum nws yog kev kawm ntawm peb tus kheej los ntawm sab hauv? Cov kws tshawb fawb tau sib cav txog qhov no tau ntau pua xyoo ua ke, yog li peb tsis lees paub los teb tag nrho. Ib txoj hauv kev los sis lwm qhov, kev lej lej tau tswj hwm nws qhov chaw ruaj khov uas nyob hauv lub ntiaj teb niaj hnub no tsis muaj leej twg tuaj yeem suav tias yog kev hloov pauv hauv zej zog yam tsis paub txog nws cov hauv paus.
tus lej ntuj tshwm li cas
Tau kawg, cov khoom tseem ceeb uas lej lej ua haujlwm yog tus lej, xws li 1, 2, 3, 4, …, 152… thiab lwm yam. Cov lej ntawm cov lej ntuj yog qhov tshwm sim ntawm kev suav cov khoom qub, xws li nyuj nyob rau hauv ib lub tiaj nyom. Txawm li cas los xij, lub ntsiab lus ntawm "ntau" lossis "me" ib zaug tso tseg tsis haum rau tib neeg, thiab lawv yuav tsum tau tsim cov txheej txheem suav ntau dua.
Tab sis qhov kev sib tawg tiag tiag tshwm sim thaum tib neeg txoj kev xav mus txog qhov uas nws tuaj yeem xaiv tau 2 kilos, thiab 2 cib, thiab 2 ntu nrog tib tus lej "ob". Qhov tseeb yog tias koj yuav tsum paub daws teeb meem los ntawm cov ntaub ntawv, cov khoom thiab lub ntsiab lus ntawm cov khoom, ces koj tuaj yeem ua qee yam ua nrog cov khoom no hauv daim ntawv ntawm cov lej ntuj. Yog li yug tus lej lej, uastxuas ntxiv txhim kho thiab nthuav dav, tuav txoj haujlwm ntau dua hauv lub neej hauv zej zog.
Cov ntsiab lus tob tob ntawm tus lej li xoom thiab tus lej tsis zoo, cov feem, cov npe ntawm cov lej los ntawm cov lej thiab lwm txoj hauv kev, muaj keeb kwm nplua nuj thiab nthuav dav ntawm kev txhim kho.
lej lej thiab cov tswv yim Egyptians
Ob tug neeg laus tshaj cov khub hauv kev tshawb nrhiav lub ntiaj teb nyob ib puag ncig peb thiab daws teeb meem txhua hnub yog lej lej thiab geometry.
Nws ntseeg tau tias keeb kwm ntawm kev lej lej tshwm sim hauv Ancient East: hauv Is Nrias teb, Egypt, Babylon thiab Tuam Tshoj. Yog li, Rinda papyrus ntawm Egyptian keeb kwm (yog li lub npe vim nws tau koom nrog tus tswv ntawm tib lub npe), yos rov qab mus rau xyoo pua 20th. BC, ntxiv rau lwm cov ntaub ntawv tseem ceeb, muaj qhov nthuav dav ntawm ib feem rau hauv cov lej ntawm feem nrog cov lej sib txawv thiab tus lej sib npaug rau ib qho.
Piv txwv: 2/73=1/60+1/219+1/292+1/365.
Tab sis dab tsi yog lub ntsiab lus ntawm qhov kev puas tsuaj zoo li no? Qhov tseeb yog tias Egyptian txoj hauv kev tsis zam qhov kev xav paub txog tus lej, ntawm qhov tsis sib xws, kev suav tsuas yog ua rau lub hom phiaj siv tau. Qhov ntawd yog, cov neeg Iyiv yuav koom nrog xws li kev suav, tsuas yog txhawm rau tsim lub qhov ntxa, piv txwv li. Nws yog ib qho tsim nyog los xam qhov ntev ntawm ntug ntawm cov qauv, thiab qhov no yuam ib tug neeg mus zaum tom qab papyrus. Raws li koj tuaj yeem pom, Egyptian kev nce qib hauv kev suav tau tshwm sim los ntawm kev tsim kho ntau dua li kev hlub rau kev tshawb fawb.
Vim li no, cov kev xam pom ntawm cov papyri tsis tuaj yeem hu ua kev xav ntawm cov ntsiab lus ntawm feem. Feem ntau, qhov no yog ib qho kev npaj ua ntej uas yuav pab tau yav tom ntej.daws teeb meem nrog feem. Cov neeg Iyiv thaum ub, uas tsis paub cov lus sib npaug, ua qhov kev suav ntev, decomposed mus rau ntau yam haujlwm. Tej zaum qhov no yog ib qho ntawm cov haujlwm ua haujlwm. Nws yog ib qho yooj yim kom pom tias kev xam nrog xws li workpieces yog heev laborious thiab unpromising. Tej zaum yog vim li no peb tsis pom qhov kev koom tes zoo ntawm Ancient Egypt rau kev txhim kho lej.
Ancient Greece thiab philosophical arithmetic
Ntau yam kev paub ntawm Ancient East tau ua tiav los ntawm cov neeg Greek thaum ub, cov neeg nyiam kev xav paub xav, paub daws teeb meem thiab kev xav txog kev xav. Lawv tsis tshua nyiam nyob rau hauv kev xyaum, tab sis nws yog ib qho nyuaj rau nrhiav tau qhov zoo tshaj plaws theorists thiab thinkers. Qhov no tau muaj txiaj ntsig zoo rau kev tshawb fawb, vim nws tsis tuaj yeem nkag mus rau hauv lej lej yam tsis tau rhuav tshem ntawm qhov tseeb. Tseeb tiag, koj tuaj yeem muab 10 tus nyuj thiab 100 liters mis nyuj, tab sis koj yuav tsis deb heev.
Cov neeg Greek xav tob tob tau ua qhov cim tseem ceeb ntawm keeb kwm, thiab lawv cov ntawv sau tau los rau peb:
- Euclid and the Elements.
- Pythagoras.
- Archimedes.
- Eratosthenes.
- Zeno.
- Anaxagoras.
Thiab, tau kawg, cov neeg Greek, uas tau hloov txhua yam rau hauv kev xav, thiab tshwj xeeb tshaj yog cov neeg ua tiav ntawm txoj haujlwm ntawm Pythagoras, tau ntxim nyiam heev los ntawm cov lej uas lawv suav tias lawv paub tsis meej ntawm kev sib haum xeeb ntawm lub ntiaj teb. Cov lej tau raug kawm thiab tshawb fawb txog qhov uas qee qhov ntawm lawv thiab lawv cov khub tau muab cov khoom tshwj xeeb. Piv txwv li:
- Cov lej zoo yog cov uas sib npaug ntawm tag nrho lawv cov sib faib, tshwj tsis yog tus lej nws tus kheej (6=1+2+3).
- tus phooj ywg yog cov lej, ib qho ntawm covyog sib npaug ntawm tag nrho cov divisors thib ob, thiab vice versa (cov Pythagoreans paub ib tug xws li ib khub: 220 thiab 284).
Cov neeg Greek, uas ntseeg tias kev tshawb fawb yuav tsum tau hlub, thiab tsis nrog nws rau qhov txiaj ntsig, tau ua tiav zoo los ntawm kev tshawb nrhiav, ua si thiab ntxiv cov lej. Nws yuav tsum raug sau tseg tias tsis yog tag nrho lawv cov kev tshawb fawb tau siv dav, qee qhov ntawm lawv tsuas yog "kev zoo nkauj".
Cov neeg xav sab hnub tuaj ntawm Hnub Nyoog Nrab Hnub nyoog
Ib yam nkaus, nyob rau Hnub Nyoog Nrab Hnub nyoog, lej lej tshuav nws txoj kev loj hlob mus rau Eastern contemporaries. Cov Neeg Qhab muab peb cov lej uas peb nquag siv, xws li lub tswv yim xws li "zero", thiab cov qauv ntawm cov lej, paub txog kev xav niaj hnub no. Los ntawm Al-Kashi, uas ua haujlwm nyob rau hauv Samarkand nyob rau hauv lub xyoo pua 15th, peb tau txais cov zauv feem, tsis muaj qhov nyuaj rau xav txog cov lej lej niaj hnub no.
Nyob rau hauv ntau txoj hauv kev, Tebchaws Europe kev paub txog kev ua tiav ntawm Sab Hnub Tuaj tau ua tau ua tsaug rau kev ua haujlwm ntawm Italian kws tshawb fawb Leonardo Fibonacci, uas tau sau cov haujlwm "The Book of the Abacus", qhia txog kev tsim kho sab hnub tuaj. Nws tau dhau los ua lub hauv paus ntawm kev txhim kho algebra thiab lej lej, kev tshawb fawb thiab kev tshawb fawb hauv Tebchaws Europe.
Russian lej lej
Thiab, thaum kawg, lej lej, uas pom nws qhov chaw thiab pib hauv Tebchaws Europe, pib kis mus rau thaj av Lavxias. Thawj tus lej lej Lavxias tau luam tawm xyoo 1703 - nws yog ib phau ntawv hais txog lej lej los ntawm Leonty Magnitsky. Tau ntev lawm nws tseem tsuas yog phau ntawv nyeem hauv lej. Nws muaj lub sijhawm pib ntawm algebra thiab geometry. Cov lej siv hauv cov piv txwv los ntawm thawj phau ntawv qhia lej hauv tebchaws Russia yog Arabic. Txawm hais tias tus lej Arabic tau pom ua ntej, ntawm kev kos npe rov qab mus rau xyoo pua 17th.
Phau ntawv nws tus kheej yog dai kom zoo nkauj nrog cov duab ntawm Archimedes thiab Pythagoras, thiab nyob rau hauv thawj daim ntawv - cov duab ntawm tus lej ntawm tus poj niam. Nws zaum saum lub zwm txwv, hauv qab nws sau ua lus Henplais ib lo lus uas qhia txog Vajtswv lub npe, thiab ntawm cov kauj ruam uas coj mus rau lub zwm txwv, cov lus “sib faib”, “multiplication”, “ntxiv”, thiab lwm yam tau sau tseg. uas tam sim no suav hais tias yog qhov chaw.
A 600-nplooj ntawv phau ntawv npog ob qho tib si zoo li cov lus sib ntxiv thiab sib npaug thiab kev siv rau kev tshawb fawb txog kev tshawb fawb.
Nws tsis yog qhov xav tsis thoob tias tus kws sau ntawv xaiv cov duab ntawm Greek cov neeg xav rau nws phau ntawv, vim nws tus kheej tau ntxim nyiam los ntawm kev zoo nkauj ntawm kev lej, hais tias: "Arithmetic yog tus lej, muaj kev ncaj ncees, tsis txaus ntseeg …". Txoj hauv kev no rau kev lej lej yog qhov ncaj ncees, vim tias nws yog nws cov lus qhia dav dav uas tuaj yeem suav tias yog qhov pib ntawm kev loj hlob sai ntawm kev xav hauv tebchaws Russia thiab kev kawm dav dav.
Nyob zoo ib tsoom niam txiv kwv tij neej tsas sawv daws
Tus lej tseem ceeb yog tus lej uas muaj 2 qhov zoo sib faib: 1 thiab nws tus kheej. Tag nrho lwm tus lej, tshwj tsis yog rau 1, hu ua kev sib xyaw. Piv txwv ntawm tus lej tseem ceeb: 2, 3, 5, 7, 11, thiab tag nrho lwm yam uas tsis muaj qhov sib faib dua li 1 thiab nws tus kheej.
Raws li tus naj npawb 1, nws yog nyob rau hauv tus account tshwj xeeb - muaj kev pom zoo tias nws yuav tsum suav tias tsis yooj yim lossis sib xyaw. Yooj yim thaum xub thawj siab ib muag, tus lej yooj yim zais ntau yam tsis paub meej hauv nws tus kheej.
Euclid's theorem hais tias muaj tus lej tseem ceeb tsis kawg, thiab Eratosthenes tau tsim cov lej tshwj xeeb "sieve" uas tshem tawm cov lej uas tsis yog thawj zaug, tawm hauv cov lej yooj yim xwb.
Nws lub ntsiab lus yog txhawm rau txheeb xyuas thawj tus lej tsis raug hla, thiab tom qab ntawd hla cov uas muaj ntau ntawm nws. Peb rov ua qhov txheej txheem no ntau zaus - thiab peb tau txais ib lub rooj ntawm tus lej tseem ceeb.
Qhov Theorem of Arithmetic
Ntawm cov kev soj ntsuam txog cov lej tseem ceeb, lub hauv paus ntsiab lus ntawm kev lej lej yuav tsum tau hais txog txoj hauv kev tshwj xeeb.
Lub ntsiab lus ntawm kev lej lej hais tias ib tus lej ntau dua 1 yog qhov tseem ceeb, lossis nws tuaj yeem raug decomposed rau hauv cov khoom ntawm cov lej tseem ceeb mus txog qhov kev txiav txim ntawm yam, thiab hauv txoj kev tshwj xeeb.
Lub ntsiab theorem ntawm kev lej lej yog qhov ua pov thawj nyuaj, thiab nkag siab nws tsis zoo li qhov yooj yim tshaj plaws.
Thaum pom thawj zaug, cov lej tseem ceeb yog lub tswv yim pib, tab sis lawv tsis yog. Physics kuj ib zaug suav hais tias lub atom yog theem pib, kom txog rau thaum nws pom tag nrho lub ntiaj teb hauv nws. Zaj dab neeg zoo los ntawm tus kws lej Don Tzagir "Thawj Tsib caug lab Primes" tau mob siab rau cov lej tseem ceeb.
Los ntawm "peb apples" mus rau txoj cai txiav tawm
Dab tsi tuaj yeem hu ua lub hauv paus tseem ceeb ntawm txhua qhov kev tshawb fawb yog cov cai ntawm lej lej. Txawm nyob rau hauv thaum yau, txhua leej txhua tus tau ntsib nrog tus lej lej, kawm txog cov ceg thiab caj npab ntawm cov menyuam roj hmab,tus naj npawb ntawm cubes, txiv apples, thiab lwm yam. Qhov no yog li cas peb kawm txog zauv, uas ces mus rau hauv ntau txoj cai.
Tag nrho peb lub neej paub peb nrog cov cai ntawm kev lej, uas tau dhau los ua rau tus txiv neej zoo tshaj plaws ntawm txhua yam kev tshawb fawb muab. Txoj kev kawm ntawm cov lej yog "tus lej lej-tus menyuam mos", uas qhia tus neeg rau lub ntiaj teb ntawm cov lej hauv daim ntawv ntawm cov lej thaum yau.
Higher arithmetic yog ib qho kev txiav tawm uas kawm txog cov cai ntawm kev lej lej. Peb paub lawv feem ntau, txawm tias peb yuav tsis paub lawv cov lus tseeb.
Txoj cai ntawm kev sib ntxiv thiab sib npaug
Ob tus lej a thiab b tuaj yeem qhia tau tias yog tus lej a + b, uas yuav yog tus lej ntuj. Cov cai hauv qab no siv tau ntxiv rau:
- Commutative, uas hais tias cov lej tsis hloov pauv ntawm kev hloov pauv ntawm cov ntsiab lus, lossis a+b=b+a.
- Associative, uas hais tias cov lej tsis nyob ntawm txoj kev cov ntsiab lus tau muab faib ua pawg, lossis a + (b + c)=(a + b) + c.
Txoj cai ntawm kev lej, xws li ntxiv, yog cov hauv paus feem ntau, tab sis lawv tau siv los ntawm txhua qhov kev tshawb fawb, tsis hais txog lub neej txhua hnub.
Ob tus lej a thiab b tuaj yeem qhia tau tias yog cov khoom lag luam ab lossis ab, uas kuj yog tus lej ntuj. Tib txoj cai sib txuas lus thiab kev sib koom ua ke siv rau cov khoom ntxiv:
- ab=b a;
- a(bc)=(a b) c.
Kuv xavhais tias muaj ib txoj cai uas sib sau ua ke thiab sib faib, kuj hu ua distributive or distributive law:
a(b+c)=ab+ac
txoj cai no yeej qhia peb ua hauj lwm nrog cov brackets los ntawm kev nthuav lawv, yog li peb tuaj yeem ua haujlwm nrog ntau cov qauv. Cov no yog cov kev cai uas yuav coj peb mus rau lub ntiaj teb txawv txawv thiab complex ntawm algebra.
Txoj cai ntawm kev lej lej
Txoj kev cai lij choj yog siv los ntawm tib neeg txoj kev xav txhua hnub, sib piv cov saib thiab suav cov ntawv nyiaj. Thiab, txawm li cas los xij, nws yuav tsum tau ua raws li cov txheej txheem tshwj xeeb.
Yog tias peb muaj ob tus lej a thiab b, ces cov kev xaiv hauv qab no tuaj yeem ua tau:
- a sib npaug b, lossis a=b;
- a tsawg dua b, lossis <b;
- a ntau dua b, lossis > b.
Tawm ntawm peb txoj kev xaiv, tsuas yog ib qho tuaj yeem ncaj ncees. Txoj cai yooj yim uas tswj hwm qhov kev txiav txim hais tias: yog < b thiab b < c, ces a< c.
Tseem muaj cov cai hais txog kev sib faib thiab ntxiv: yog a< yog b, ces a + c < b + c thiab ac< bc.
Txoj cai ntawm kev lej qhia peb ua haujlwm nrog cov lej, cov cim thiab cov cim, hloov txhua yam rau hauv kev sib raug zoo ntawm cov lej.
Kev suav ua haujlwm thiab tsis yog txoj haujlwm
Nws tuaj yeem hais tias cov lej yog cov lus lej, ntawm qhov yooj yim ntawm qhov ntau nyob ntawm. Muaj ntau lub tshuab lej, uas, zoo li cov tsiaj ntawv ntawm cov lus sib txawv, sib txawv ntawm ib leeg.
Cia peb xav txog cov lej tshuab los ntawm qhov pom ntawm qhov cuam tshuam ntawm txoj haujlwm ntawm tus nqi ntautus lej hauv txoj haujlwm no. Yog li, piv txwv li, Roman system tsis yog txoj hauj lwm, qhov twg txhua tus lej raug encoded los ntawm qee cov cim tshwj xeeb: I / V / X / L / C / D / M. Lawv sib npaug, feem, rau tus lej 1 / 5/10/50/100/500/1000. Nyob rau hauv xws li ib tug system, tus naj npawb tsis hloov nws lub ntsiab lus ntau npaum li cas nyob ntawm seb nws nyob rau hauv txoj hauj lwm: thawj, thib ob, thiab lwm yam. Yuav kom tau txais lwm tus lej, koj yuav tsum tau ntxiv cov hauv paus. Piv txwv li:
- DCC=700.
- CCM=800.
Tus lej system paub ntau dua rau peb siv cov lej Arabic yog qhov chaw. Hauv cov txheej txheem zoo li no, tus lej ntawm tus lej txiav txim siab tus lej, piv txwv li, peb tus lej: 333, 567, thiab lwm yam. Qhov hnyav ntawm ib tus lej nyob ntawm qhov chaw nyob ntawm qhov no lossis tus lej ntawd nyob, piv txwv li, tus lej 8 hauv txoj haujlwm thib ob muaj tus nqi ntawm 80. Qhov no yog qhov zoo rau cov lej lej, muaj lwm txoj haujlwm, piv txwv li., binary.
binary lej lej
Peb paub txog cov lej lej, suav nrog tus lej ib tus lej thiab ntau tus lej. Tus lej ntawm sab laug ntawm tus lej ntau tus lej yog kaum npaug ntau dua li ntawm sab xis. Yog li, peb tau siv los nyeem 2, 17, 467, thiab lwm yam. Cov seem hu ua "binary arithmetic" muaj qhov sib txawv kiag li thiab txoj hauv kev. Qhov no tsis yog qhov xav tsis thoob, vim hais tias binary arithmetic tau tsim tsis yog rau tib neeg lub tswv yim, tab sis rau computer logic. Yog hais tias tus lej ntawm tus lej pib los ntawm kev suav cov khoom, uas tau ntxiv los ntawm cov khoom ntawm cov khoom mus rau "dawb" lej, ces qhov no yuav tsis ua haujlwm nrog lub computer. Yuav tau sib koomNrog nws kev paub ntawm lub computer, ib tug neeg yuav tsum tau tsim ib tug qauv ntawm xam.
Binary arithmetic ua haujlwm nrog cov tsiaj ntawv binary, uas tsuas muaj 0 thiab 1. Thiab kev siv cov tsiaj ntawv no hu ua binary system.
Qhov txawv ntawm binary arithmetic thiab decimal arithmetic yog qhov tseem ceeb ntawm txoj haujlwm ntawm sab laug tsis yog 10, tab sis 2 zaug. Cov lej binary yog daim ntawv 111, 1001, thiab lwm yam. Yuav ua li cas nkag siab cov lej no? Yog li, xav txog tus lej 1100:
- thawj tus lej ntawm sab laug yog 18=8, nco ntsoov tias tus lej thib plaub, txhais tau tias yuav tsum tau muab faib ua 2, peb tau txoj haujlwm 8.
- tus lej thib ob 14=4 (txoj haujlwm 4).
- Tus lej thib peb 02=0 (txoj haujlwm 2).
- 4 tus lej 01=0 (txoj haujlwm 1).
- Yog li peb tus lej yog 1100=8+4+0+0=12.
Ntawd yog, thaum tsiv mus rau tus lej tshiab ntawm sab laug, nws qhov tseem ceeb hauv binary system yog muab faib ua 2, thiab hauv lej - los ntawm 10. Cov kab ke no muaj ib qho kev rho tawm: nws loj dhau qhov nce hauv tus lej uas xav tau los sau cov lej. Piv txwv ntawm kev sawv cev tus lej lej raws li tus lej binary tuaj yeem pom hauv cov lus hauv qab no.
Tus lej lej hauv daim ntawv binary muaj nyob hauv qab no.
Ob lub octal thiab hexadecimal kuj tseem siv.
No mysterious lej lej
Dab tsi yog lej lej, "ob zaug ob" lossis tsis tau tshawb nrhiav paub tsis meej ntawm tus lej? Raws li koj tuaj yeem pom, tus lej lej yuav zoo li yooj yim thaum xub thawj siab ib muag, tab sis nws qhov yooj yim tsis meej yog dag. Nws tseem tuaj yeem kawm los ntawm cov menyuam yaus nrog rau Phauj Owl los ntawmtas luav "Arithmetic-me nyuam mos", thiab koj muaj peev xwm raus koj tus kheej nyob rau hauv sib sib zog nqus kev tshawb fawb ntawm ib tug yuav luag philosophical txiav txim. Hauv keeb kwm, nws tau mus los ntawm kev suav cov khoom mus rau kev pe hawm tus lej zoo nkauj. Tsuas yog ib qho paub tseeb: nrog rau kev tsim cov ntsiab lus ntawm cov lej lej, txhua qhov kev tshawb fawb tuaj yeem tso siab rau nws lub xub pwg nyom.
