Kev kawm txog kev ua haujlwm thiab lawv cov duab kos yog ib lub ntsiab lus uas tau txais kev saib xyuas tshwj xeeb nyob rau hauv lub moj khaum ntawm cov ntaub ntawv kawm theem siab. Qee qhov hauv paus ntawm kev txheeb xyuas lej - qhov sib txawv - suav nrog hauv qib profile ntawm kev xeem hauv lej. Qee cov menyuam kawm ntawv muaj teeb meem nrog cov ncauj lus no, vim lawv tsis meej pem cov duab ntawm lub luag haujlwm thiab cov txiaj ntsig, thiab tseem tsis nco qab cov algorithms. Kab lus no yuav hais txog hom haujlwm tseem ceeb thiab yuav daws lawv li cas.
Tus nqi ua haujlwm yog dab tsi?
Kev ua lej yog qhov sib npaug tshwj xeeb. Nws tsim kev sib raug zoo ntawm tus lej. Txoj haujlwm nyob ntawm tus nqi ntawm qhov kev sib cav.
Tus nqi ntawm kev ua haujlwm yog xam raws li cov qauv muab. Txhawm rau ua qhov no, hloov cov lus sib cav uas sib haum rau qhov ntau ntawm cov txiaj ntsig siv tau hauv cov qauv no nyob rau hauv qhov chaw ntawm x thiab ua cov haujlwm ua lej tsim nyog. Dab tsi?
Koj tuaj yeem pom tus nqi tsawg tshaj plaws ntawm qhov ua haujlwm li cas,siv cov duab ua haujlwm?
Cov duab sawv cev ntawm qhov kev vam khom ntawm kev ua haujlwm ntawm kev sib cav yog hu ua cov duab ua haujlwm. Nws yog tsim nyob rau hauv ib lub dav hlau nrog ib tug tej ntu ntu, qhov twg tus nqi ntawm ib tug sib txawv los yog sib cav yog plotted raws kab rov tav abscissa axis, thiab cov nqi muaj nuj nqi nyob rau hauv ntsug ordinate axis.
Tus nqi ntau dua ntawm qhov kev sib cav, qhov ntau rau sab xis nws nyob ntawm daim duab. Thiab qhov loj dua tus nqi ntawm kev ua nws tus kheej, qhov siab dua qhov taw tes yog.
Qhov no hais li cas? Tus nqi tsawg tshaj plaws ntawm kev ua haujlwm yuav yog qhov taw tes uas nyob qis tshaj ntawm daim duab. Txhawm rau pom nws ntawm daim duab ntu, koj xav tau:
1) Nrhiav thiab khij qhov kawg ntawm ntu no.
2) Pom qhov pom qhov taw qhia ntawm ntu no yog qhov qis tshaj.
3) Hauv cov lus teb, sau nws tus lej tus nqi, uas tuaj yeem txiav txim siab los ntawm qhov projecting point mus rau y-axis.
Cov ntsiab lus siab heev ntawm daim ntawv qhia kev sib tw. Saib qhov twg?
Txawm li cas los xij, thaum daws teeb meem, qee zaum daim duab muab tsis yog ua haujlwm, tab sis ntawm nws cov txiaj ntsig. Txhawm rau kom tsis txhob ua yuam kev ruam, nws yog qhov zoo dua los ua tib zoo nyeem cov xwm txheej, vim nws nyob ntawm qhov koj yuav tsum tau saib rau cov ntsiab lus siab heev.
Yog li, qhov sib piv yog qhov nrawm nrawm ntawm kev ua haujlwm. Raws li geometric txhais, qhov derivative sib raug rau txoj kab nqes ntawm tangent, uas yog kos ncaj qha mus rau qhov muab taw tes.
Nws paub tias ntawm cov ntsiab lus siab kawg lub tangent yog sib npaug rau Ox axis. Qhov no txhais tau tias nws txoj kab nqes yog 0.
Los ntawm qhov no peb tuaj yeem xaus tias ntawm cov ntsiab lus siab tshaj plaws cov lus dag ntawm x-axis lossis ploj mus. Tab sis ntxiv rau, ntawm cov ntsiab lus no, lub luag haujlwm hloov nws cov kev taw qhia. Ntawd yog, tom qab lub sijhawm nce ntxiv, nws pib txo qis, thiab cov txiaj ntsig, raws li, hloov ntawm qhov zoo mus rau qhov tsis zoo. Los yog vice versa.
Yog tias qhov derivative ua tsis zoo los ntawm qhov zoo, qhov no yog qhov siab tshaj plaws. Yog hais tias los ntawm qhov tsis zoo nws yuav zoo - qhov tsawg kawg nkaus point.
Ib qho tseem ceeb: yog tias koj xav tau qhia qhov tsawg kawg nkaus lossis qhov siab tshaj plaws hauv txoj haujlwm, tom qab ntawd hauv kev teb koj yuav tsum sau tus nqi sib raug raws tus abscissa axis. Tab sis yog tias koj xav nrhiav tus nqi ntawm txoj haujlwm, ces koj yuav tsum xub hloov tus nqi sib xws ntawm qhov kev sib cav rau hauv qhov kev ua haujlwm thiab suav nws.
Yuav ua li cas thiaj nrhiav tau cov ntsiab lus siab heev uas siv cov khoom siv?
Cov piv txwv uas suav hais tias feem ntau yog xa mus rau txoj haujlwm 7 ntawm qhov kev xeem, uas suav nrog kev ua haujlwm nrog daim duab ntawm cov khoom siv los yog cov tshuaj tiv thaiv. Tab sis txoj haujlwm 12 ntawm USE - txhawm rau nrhiav tus nqi tsawg tshaj plaws ntawm kev ua haujlwm ntawm ntu (qee zaum qhov loj tshaj) - yog ua tsis muaj kev kos duab thiab yuav tsum muaj kev txawj ntse hauv kev txheeb xyuas lej.
Txhawm rau ua nws, koj yuav tsum muaj peev xwm nrhiav tau cov ntsiab lus siab heev uas siv cov txiaj ntsig. Lub algorithm nrhiav lawv yog raws li nram no:
- Nrhiav qhov derivative ntawm ib txoj haujlwm.
- Set it to zero.
- Nrhiav cov hauv paus ntawm kev sib npaug.
- Saib seb cov ntsiab lus tau txais yog cov ntsiab lus siab heev lossis cov ntsiab lus cuam tshuam.
Yuav ua li cas, kos ib daim duab thiab rauqhov tshwm sim ncua sij hawm txiav txim siab cov cim qhia ntawm qhov derivative los ntawm kev hloov cov lej ntawm cov ntu rau hauv qhov derivative. Yog tias, thaum daws qhov sib npaug, koj tau txais cov hauv paus hniav ntawm ob npaug ntau, cov no yog cov ntsiab lus inflection.
Kev siv cov theorems, txiav txim siab seb cov ntsiab lus twg yog qhov tsawg kawg nkaus thiab qhov twg yog qhov siab tshaj
Xaiv tus nqi tsawg tshaj plaws ntawm kev ua haujlwm siv tus lej
Txawm li cas los xij, tau ua tiav tag nrho cov haujlwm no, peb yuav pom cov txiaj ntsig ntawm qhov tsawg kawg nkaus thiab siab tshaj plaws raws li x-axis. Tab sis yuav ua li cas thiaj nrhiav tau tus nqi tsawg tshaj plaws ntawm kev ua haujlwm ntawm ib ntu?
Yuav ua li cas yuav tsum tau ua txhawm rau txhawm rau nrhiav tus lej uas cuam tshuam rau txoj haujlwm ntawm ib qho tshwj xeeb? Koj yuav tsum tau hloov tus nqi ntawm qhov kev sib cav rau hauv cov qauv no.
Cov ntsiab lus ntawm qhov tsawg kawg nkaus thiab qhov siab tshaj plaws sib haum rau qhov tsawg tshaj plaws thiab tus nqi loj tshaj plaws ntawm kev ua haujlwm ntawm ntu. Yog li, txhawm rau nrhiav tus nqi ntawm txoj haujlwm, koj yuav tsum suav cov haujlwm uas tau txais x qhov txiaj ntsig.
Qhov tseem ceeb! Yog tias txoj haujlwm xav kom koj qhia qhov tsawg kawg nkaus lossis qhov siab tshaj plaws, tom qab ntawd hauv cov lus teb koj yuav tsum sau tus nqi sib raug raws li x-axis. Tab sis yog tias koj xav nrhiav tus nqi ntawm qhov kev ua haujlwm, ces koj yuav tsum xub hloov tus nqi sib xws ntawm qhov kev sib cav rau hauv kev ua haujlwm thiab ua cov haujlwm ua lej tsim nyog.
Kuv yuav ua li cas yog tias tsis muaj qis hauv ntu no?
Tab sis yuav ua li cas thiaj nrhiav tau tus nqi tsawg tshaj plaws ntawm kev ua haujlwm ntawm ntu uas tsis muaj cov ntsiab lus siab?
Qhov no txhais tau hais tias qhov ua haujlwm monotonically txo qis lossis nce ntxiv rau nws. Tom qab ntawd koj yuav tsum tau hloov tus nqi ntawm cov ntsiab lus huab ntawm ntu no rau hauv txoj haujlwm. Muaj ob txoj kev.
1) Tau suavderivative thiab lub caij nyoog uas nws yog qhov zoo lossis qhov tsis zoo, los txiav txim seb qhov kev ua haujlwm tau txo qis lossis nce ntawm ib ntu.
Raws li lawv, hloov tus nqi ntau dua lossis tsawg dua ntawm qhov kev sib cav rau hauv txoj haujlwm.
2) Tsuas hloov ob lub ntsiab lus rau hauv kev ua haujlwm thiab sib piv cov txiaj ntsig ua haujlwm.
Nyob rau hauv cov dej num uas nrhiav cov derivative yog xaiv tau
Raws li txoj cai, hauv USE cov haujlwm, koj tseem yuav tsum nrhiav cov txiaj ntsig. Tsuas muaj ob peb qhov kev zam xwb.
1) Parabola.
Lub vertex ntawm parabola pom los ntawm tus qauv.
Yog < 0, ces cov ceg ntawm parabola raug coj mus rau hauv qab. Thiab nws qhov ncov yog qhov siab tshaj plaws.
Yog hais tias ib tug > 0, ces cov ceg ntawm lub parabola yog qhia upwards, lub vertex yog qhov tsawg kawg nkaus point.
Tau suav qhov vertex taw tes ntawm parabola, koj yuav tsum hloov nws tus nqi rau hauv kev ua haujlwm thiab suav cov nqi sib xws ntawm txoj haujlwm.
2) Function y=tg x. Los yog y=ctg x.
Cov haujlwm no yog monotonically nce. Yog li ntawd, qhov ntau dua tus nqi ntawm qhov kev sib cav, qhov ntau dua tus nqi ntawm kev ua nws tus kheej. Tom ntej no, peb yuav saib yuav ua li cas thiaj nrhiav tau tus nqi loj tshaj plaws thiab qhov tsawg tshaj plaws ntawm kev ua haujlwm ntawm ib ntu nrog piv txwv.
hom haujlwm tseem ceeb
Kev Ua Haujlwm: qhov loj tshaj lossis tsawg tshaj tus nqi ntawm kev ua haujlwm. Piv txwv ntawm daim duab.
Nyob hauv daim duab koj pom daim duab ntawm qhov kev ua haujlwm ntawm f (x) ntawm lub sijhawm [-6; 6]. Ntawm qhov taw tes ntawm ntu [-3; 3] f(x) siv tus nqi tsawg tshaj plaws?
Yog li, rau qhov pib, koj yuav tsum xaiv ntu ntu. Ntawm nws, kev ua haujlwm ib zaug siv tus nqi xoom thiab hloov nws cov cim - qhov no yog qhov kawg taw tes. Txij li thaum lub derivative los ntawm qhov tsis zoo ua qhov zoo, nws txhais tau hais tias qhov no yog qhov tsawg kawg nkaus ntawm kev ua haujlwm. Cov ntsiab lus no suav nrog tus nqi ntawm qhov kev sib cav 2.
Teb: 2.
Txuas ntxiv mus saib cov piv txwv. Kev Ua Haujlwm: nrhiav qhov loj tshaj thiab tsawg tshaj tus nqi ntawm cov haujlwm ntawm ntu.
Nrhiav tus nqi tsawg tshaj plaws ntawm kev ua haujlwm y=(x - 8) e x-7ntawm lub sijhawm [6; 8].
1. Siv cov derivative ntawm ib tug complex muaj nuj nqi.
y' (x)=(x - 8) ex-7 =(x - 8)' (ex-7) + (x - 8) (ex-7)'=1(ex-7) + (x - 8) (e x-7)=(1 + x - 8) (ex-7)=(x - 7) (ex-7 )
2. Sib npaug qhov txiaj ntsig derivative rau xoom thiab daws qhov sib npaug.
y' (x)=0
(x - 7) (ex-7)=0
x - 7=0, or ex-7=0
x=7; ex-7 ≠ 0, tsis muaj cag
3. Hloov tus nqi ntawm cov ntsiab lus huab rau hauv kev ua haujlwm, nrog rau cov hauv paus hauv paus ntawm qhov sib npaug.
y (6)=(6 - 8) e6-7=-2e-1
y (7)=(7 - 8) e7-7=-1e0=-11=- 1
y (8)=(8 - 8) e8-7=0e1=0
Teb: -1.
Yog li, hauv kab lus no, qhov kev xav tseem ceeb tau txiav txim siab yuav ua li cas thiaj nrhiav tau tus nqi tsawg tshaj plaws ntawm kev ua haujlwm ntawm ib ntu, uas yog qhov tsim nyog rau kev daws teeb meem USE cov haujlwm hauv kev ua lej tshwj xeeb. Thiab cov ntsiab lus ntawm lejKev tshuaj xyuas yog siv thaum daws cov dej num los ntawm ntu C ntawm qhov kev xeem, tab sis pom tseeb tias lawv sawv cev rau qib sib txawv ntawm qhov nyuaj, thiab cov algorithms rau lawv cov kev daws teeb meem nyuaj kom haum rau hauv lub moj khaum ntawm ib qho khoom siv.
