Qhov derivative ntawm cov cosine yog pom los ntawm kev sib piv nrog cov derivative ntawm sine, lub hauv paus ntawm cov pov thawj yog lub ntsiab lus ntawm qhov txwv ntawm kev ua haujlwm. Koj tuaj yeem siv lwm txoj hauv kev, siv cov qauv txo trigonometric rau cov cosine thiab sine ntawm cov ces kaum. Qhia ib txoj haujlwm nyob rau hauv cov nqe lus ntawm lwm tus - cosine nyob rau hauv cov nqe lus ntawm sine, thiab txawv lub sine nrog ib tug complex sib cav.
Xav txog thawj qhov piv txwv ntawm muab cov qauv (Cos(x))'
Muab qhov tsis txaus ntseeg me me ntxiv Δx rau qhov kev sib cav x ntawm txoj haujlwm y=Cos(x). Nrog tus nqi tshiab ntawm kev sib cav х + Δх, peb tau txais tus nqi tshiab ntawm txoj haujlwm Cos (х + Δх). Ces qhov muaj nuj nqi increment Δy yuav muab sib npaug rau Cos(x+Δx)-Cos(x).
Tus piv ntawm cov muaj nuj nqi increment rau Δх yuav: (Cos(х+Δx)-Cos(x)) /Δx. Cia peb ua cov kev hloov pauv zoo ib yam hauv tus lej ntawm qhov tshwm sim. Rov qab cov mis rau qhov sib txawv ntawm cov cosines ntawm cov ces kaum, qhov tshwm sim yuav yog cov khoom -2Sin (Δx / 2) zaug Sin (x + Δx / 2). Peb pom qhov txwv ntawm qhov quotient lim ntawm cov khoom no ntawm Δx li Δx nyhav rau xoom. Nws paub tias thawj(nws yog hu ua zoo) qhov txwv lim(Sin(Δx/2)/(Δx/2)) yog sib npaug rau 1, thiab qhov txwv -Sin(x+Δx/2) yog sib npaug rau -Sin(x) as Δx tends to zero. Sau qhov tshwm sim: tus derivative ntawm (Cos(x))' yog sib npaug rau - Sin(x).
Qee tus neeg nyiam txoj kev thib ob ntawm kev muab cov qauv tib yam
Nws paub los ntawm cov chav kawm ntawm trigonometry: Cos(x) sib npaug rau Sin(0, 5 ∏-x), zoo ib yam Sin(x) yog sib npaug rau Cos(0, 5 ∏-x). Tom qab ntawd peb sib txawv ib qho kev ua haujlwm nyuaj - lub sine ntawm lub kaum sab xis ntxiv (tsis yog cosine x).
Peb tau txais cov khoom Cos(0, 5 ∏-x) (0, 5 ∏-x)', vim derivative ntawm sine x yog sib npaug rau cov cosine X. Peb tig mus rau tus qauv thib ob Sin(x)=Cos(0.5 ∏-x) ntawm kev hloov cosine nrog sine, coj mus rau hauv tus account tias (0.5 ∏-x)'=-1. Tam sim no peb tau txais -Sin(x). Yog li, cov txiaj ntsig ntawm cosine pom, y'=-Sin(x) rau txoj haujlwm y=Cos(x).
Squared cosine derivative
Ib qho piv txwv uas siv cov cosine derivative yog siv. The function y=Cos2(x) nyuaj. Peb thawj zaug pom qhov sib txawv ntawm lub zog ua haujlwm nrog tus exponent 2, nws yuav yog 2 ·Cos(x), ces peb muab nws los ntawm tus derivative (Cos(x))', uas yog sib npaug rau -Sin(x). Peb tau txais y'=-2 Cos(x) Sin(x). Thaum peb siv lub formula Sin(2x), lub sine ntawm ob lub kaum sab xis, peb tau qhov kawg simplified teb y'=-Sin(2x)
Hyperbolic muaj nuj nqi
Lawv tau siv rau hauv kev kawm txog ntau yam kev qhuab qhia: hauv kev ua lej, piv txwv li, lawv pab txhawb kev suav cov lej, kev daws qhov sib txawv sib txawv. Lawv qhia nyob rau hauv cov nqe lus ntawm trigonometric functions nrog kev xavsib cav, yog li cov hyperbolic cosine ch(x)=Cos(i x), qhov twg kuv yog lub tswv yim chav tsev, lub hyperbolic sine sh(x)=Sin(i x).
Tus derivative ntawm lub hyperbolic cosine yog xam yooj yim heev.
Xav txog txoj haujlwm y=(ex+e-x) /2, qhov no thiab yog hyperbolic cosine ch(x). Peb siv txoj cai los nrhiav qhov derivative ntawm cov lej ntawm ob kab lus, txoj cai rau kev noj cov khoom tsis tu ncua (Const) tawm ntawm qhov kos npe ntawm qhov derivative. Lub sij hawm thib ob 0.5 e-x yog ib txoj haujlwm nyuaj (nws cov txiaj ntsig yog -0.5 e-x), 0.5 eх - thawj lub sij hawm. (ch(x)) '=(((ex+e-x)/2)' hauv lwm txoj kev: (0, 5 ex+0, 5 e-x)'=0, 5 e x-0, 5 e-x, vim tus derivative (e - x)' sib npaug -1 npaug e-x. Qhov tshwm sim yog qhov sib txawv, thiab qhov no yog qhov hyperbolic sine sh(x).
Output: (ch(x))'=sh(x).
Cia peb saib ib qho piv txwv ntawm yuav ua li cas. xam cov derivative ntawm cov nuj nqi y=ch(x3+1).
Raws li txoj cai hyperbolic cosine sib txawv nrog kev sib cav sib ceg y'=sh(x 3+1) (x 3+1)', qhov twg (x3+1)'=3 x 2+0.
Teb: cov txiaj ntsig ntawm qhov haujlwm no yog 3 x2sh(x3+1).
Tabular derivatives of the consideration functions y=ch(x) and y=Cos(x)
Thaum daws cov piv txwv, tsis tas yuav tsum tau sib txawv txhua zaus raws li cov txheej txheem tau hais tseg, nws txaus los siv qhov kev xav.
Piv txwv. Differentiate lub luag haujlwm y=Cos(x)+Cos2(-x)-Ch(5 x). Yooj yim los xam (siv cov ntaub ntawv tabular), y'=-Sin(x) +Sin(2 x)-5 Sh(5 x).
