Goldbach qhov teeb meem yog ib qho teeb meem qub tshaj plaws thiab feem ntau hyped hauv keeb kwm ntawm txhua tus lej.
Qhov kev xav no tau raug pov thawj tias muaj tseeb rau txhua tus lej tsawg dua 4 × 1018, tab sis tseem tsis tau lees paub txawm tias muaj kev siv zog ntau los ntawm cov lej.
Nruas
Tus lej Goldbach yog qhov zoo txawm tias tus lej uas yog qhov sib npaug ntawm ob khub ntawm khib primes. Lwm daim ntawv ntawm Goldbach qhov kev xav yog tias txhua tus lej ntau dua li plaub yog Goldbach tus lej.
Kev cais ntawm cov lej no yog hu ua Goldbach qhov muab faib (lossis muab faib). Hauv qab no yog cov piv txwv ntawm seem zoo sib xws rau qee tus lej:
Luas=3 + 38=3 + 510=3 + 7=5 + 512=7 + 5…100=3 + 97=11 + 89=17 + 83=29 + 71=41 + 59=47 + 53.
Discovery of the hypothesis
Goldbach muaj ib tug npoj yaig hu ua Euler, uas nyiam suav, sau cov qauv nyuaj thiab muab tso rau hauv qhov kev xav tsis txaus ntseeg. Hauv qhov no lawv zoo ib yam li Goldbach. Euler ua ib qho kev sib tw lej zoo sib xws txawm tias ua ntej Goldbach, nrog nwsntawv tsis tu ncua. Tom qab ntawd nws tau tawm tswv yim thib ob hauv cov npoo ntawm nws cov ntawv sau, raws li cov lej ntau dua 2 tuaj yeem sau ua cov lej ntawm peb tus lej. Nws suav tias 1 yog tus lej tseem ceeb.
Ob lub tswv yim tam sim no paub tias zoo sib xws, tab sis qhov no tsis zoo li qhov teeb meem thaum lub sijhawm. Cov niaj hnub version ntawm Goldbach qhov teeb meem hais tias txhua tus lej ntau dua 5 tuaj yeem sau ua tus lej ntawm peb tus lej. Euler teb nyob rau hauv tsab ntawv sau hnub tim 30 Lub Rau Hli, 1742, thiab ua rau Goldbach nco txog kev sib tham ua ntej lawv tau muaj ("… yog li peb tab tom tham txog qhov qub (thiab tsis yog marginal) kev xav tshwm sim los ntawm nqe lus hauv qab no").
Euler-Goldbach teeb meem
2 thiab nws tus lej lej tuaj yeem sau ua qhov suav ntawm ob qho tseem ceeb, uas kuj yog Goldbach qhov kev xav. Hauv tsab ntawv sau hnub tim 30 Lub Rau Hli, 1742, Euler tau hais tias txhua tus lej yog qhov tshwm sim ntawm qhov sib ntxiv ntawm ob lub ntsiab lus, uas nws suav tias yog ib qho kev qhia zoo, txawm hais tias nws tsis tuaj yeem ua pov thawj.
Third version
Qhov thib peb ntawm Goldbach qhov teeb meem (sib npaug rau lwm ob versions) yog daim ntawv uas qhov kev xav tau muab niaj hnub no. Nws tseem yog lub npe hu ua "muaj zog", "txawm tias", lossis "binary" Goldbach qhov kev xav kom paub qhov txawv ntawm qhov tsis muaj zog qhov kev xav uas niaj hnub no hu ua "tsis muaj zog", " khib", lossis "ternary" Goldbach kev xav. Qhov kev xav tsis muaj zog hais tias txhua tus lej khib ntau dua 7 yog cov lej ntawm peb tus lej khib. Qhov kev xav tsis muaj zog tau ua pov thawj hauv xyoo 2013. Qhov tsis muaj zog hypothesis yogib tug tshwm sim ntawm ib tug muaj zog hypothesis. Qhov rov qab corollary thiab muaj zog Goldbach conjecture tseem unproven rau niaj hnub no.
Check
Rau qhov txiaj ntsig me me ntawm n, qhov teeb meem Goldbach (thiab yog li qhov kev xav ntawm Goldbach) tuaj yeem txheeb xyuas tau. Piv txwv li, Nils Pipping hauv 1938 ua tib zoo sim qhov kev xav txog li n ≦ 105. Nrog rau qhov tshwm sim ntawm thawj lub khoos phis tawj, ntau qhov txiaj ntsig ntau ntawm n raug xam.
Oliveira Silva tau ua ib qho kev tshawb nrhiav hauv computer uas tau lees paub qhov kev xav rau n ≦ 4 × 1018 (thiab muab ob npaug rau 4 × 1017) raws li xyoo 2013. Ib qho kev nkag los ntawm kev tshawb fawb no yog tias 3,325,581,707,333,960,528 yog tus lej tsawg tshaj plaws uas tsis muaj Goldbach cais nrog tus thawj hauv qab 9781.
Heuristics
Tus qauv rau daim ntawv muaj zog ntawm Goldbach qhov kev xav yog raws li hauv qab no: txij li qhov muaj nuj nqis nce mus rau qhov tsis muaj qhov nce ntxiv, peb cia siab tias txhua tus lej loj txawm tias muaj ntau dua ib tus sawv cev raws li qhov sib npaug ntawm ob qho tseem ceeb. Tab sis qhov tseeb, muaj ntau tus sawv cev zoo li no. Leej twg daws qhov teeb meem Goldbach? Alas, tseem tsis muaj leej twg.
Qhov kev sib cav heuristic no yog qhov tsis tseeb me ntsis, raws li nws xav tias m yog statistically ywj siab ntawm n. Piv txwv li, yog tias m yog khib, ces n - m kuj khib, thiab yog tias m yog txawm, ces n - m yog txawm, thiab qhov no yog qhov tsis tseem ceeb (tsis yooj yim) kev sib raug zoo, vim tias sib nrug ntawm tus lej 2, tsuas yog khib. tus lej tuaj yeem yog thawj. Ib yam li ntawd, yog tias n yog faib los ntawm 3 thiab m twb yog ib qho tseem ceeb tshaj li 3, ces n - m kuj yog kev sib koom ua ke.prime nrog 3, yog li feem ntau yuav yog tus lej tseem ceeb uas tsis yog tus lej tag nrho. Ua raws li hom kev tshuaj xyuas no ua tib zoo saib xyuas, Hardy thiab Littlewood hauv xyoo 1923, ua ib feem ntawm lawv lub npe nrov Hardy-Littlewood yooj yim tuple conjecture, ua qhov saum toj no refinement ntawm tag nrho cov kev xav. Tab sis nws tseem tsis tau pab daws qhov teeb meem txog tam sim no.
Kev xav tsis zoo
Qhov kev xav ntawm Goldbach muaj zog yog qhov nyuaj dua li qhov tsis muaj zog Goldbach qhov kev xav. Shnirelman tom qab ntawd tau ua pov thawj tias txhua tus lej ntau dua 1 tuaj yeem sau ua cov lej ntawm feem ntau C primes, qhov twg C yog qhov ua tau zoo suav mus tas li. Ntau tus lej tau sim daws nws, suav thiab muab cov lej sib npaug, muab cov qauv sib txawv, thiab lwm yam. Tab sis lawv yeej tsis ua tiav, vim hais tias qhov kev xav yog qhov nyuaj heev. Tsis muaj cov qauv pab tau.
Tab sis nws tsim nyog txav deb ntawm cov lus nug ntawm kev ua pov thawj Goldbach qhov teeb meem me ntsis. Shnirelman tas li yog tus lej C tsawg tshaj plaws nrog cov cuab yeej no. Shnirelman nws tus kheej tau txais C <800 000. Qhov txiaj ntsig no tau tom qab ntxiv los ntawm ntau tus kws sau ntawv, xws li Olivier Ramaret, uas tau pom nyob rau xyoo 1995 tias txhua tus lej n ≧ 4 yog qhov tseeb ntawm feem ntau ntawm rau tus thawj. Cov txiaj ntsig nto moo tshaj plaws tam sim no cuam tshuam nrog Goldbach txoj kev xav los ntawm Harald Helfgott.
Kev txhim kho ntxiv
Hauv xyoo 1924, Hardy thiab Littlewood xav tias G. R. H. qhia tau tias tus lej ntawm tus lej nce mus txog X, ua txhaum qhov teeb meem binary Goldbach, tsawg dua rau me me c.
In 1973 Chen JingyunKuv sim daws qhov teeb meem no, tab sis nws tsis ua hauj lwm. Nws kuj yog ib tug lej, yog li nws nyiam heev ntawm kev daws cov lus sib dhos thiab ua pov thawj theorems.
Hauv xyoo 1975, ob tus kws lej Asmeskas tau pom tias muaj qhov zoo qhov tsis tu ncua c thiab C - cov uas N yog qhov loj txaus, tshwj xeeb, cov lej ntawm cov lej muaj pes tsawg. Tag nrho cov no tau muaj txiaj ntsig zoo rau kev ua haujlwm ntawm kev daws teeb meem ternary Goldbach, uas yuav muaj nyob rau yav tom ntej.
Xyoo 1951, Linnik tau ua pov thawj qhov muaj nyob ntawm K tas li uas txhua tus lej loj txaus yog qhov tshwm sim ntawm kev ntxiv ib tus lej tseem ceeb thiab lwm tus lej tseem ceeb rau ib leeg. Roger Heath-Brown thiab Jan-Christoph Schlage-Puchta pom hauv 2002 tias K=13 ua haujlwm. Nov yog qhov nthuav heev rau txhua tus uas nyiam sib ntxiv, ntxiv cov lej sib txawv thiab pom dab tsi tshwm sim.
Kev daws teeb meem Goldbach
Raws li nrog ntau qhov kev paub zoo hauv kev ua lej, muaj ntau qhov pov thawj ntawm Goldbach qhov kev xav, tsis muaj leej twg lees txais los ntawm zej zog lej.
Txawm hais tias Goldbach qhov kev xav pom tau hais tias txhua qhov zoo tshaj qhov ntau dua ib tus tuaj yeem sau tau raws li qhov sib npaug ntawm feem ntau peb tus lej, nws tsis yog ib txwm muaj peev xwm nrhiav tau cov lej zoo li no siv lub siab ntshaw algorithm uas siv tus lej loj tshaj plaws. ntawm txhua kauj ruam. Pillai ib ntus ua raws cov lej uas yuav tsum tau muaj ntau tshaj plaws hauv lawv cov neeg siab hlob sawv cev. Yog li ntawd, kev daws teeb meem rau Goldbachtseem nug. Txawm li cas los xij, tsis ntev los sis tom qab nws feem ntau yuav daws tau.
Muaj cov kev xav zoo ib yam li Goldbach qhov teeb meem uas cov lej tseem ceeb tau hloov los ntawm lwm cov lej tshwj xeeb, xws li squares.
Christian Goldbach
Christian Goldbach yog tus kws lej German uas tseem kawm txog kev cai lij choj. Nws tau nco txog hnub no rau qhov kev xav ntawm Goldbach.
Nws ua haujlwm ua lej tag nrho nws lub neej - nws nyiam ntxiv cov lej, tsim cov qauv tshiab. Nws kuj paub ntau yam lus, nyob rau hauv txhua yam uas nws khaws nws tus kheej lub chaw muag mis nyuj. Cov lus no yog German, Fabkis, Italian thiab Lavxias. Tsis tas li ntawd, raws li qee qhov chaw, nws hais lus Askiv thiab Latin. Nws tau paub tias yog ib tus kws ua lej zoo tshaj plaws thaum nws lub neej. Goldbach kuj tseem muaj kev sib raug zoo nrog Russia, vim nws muaj ntau tus phooj ywg Lavxias thiab tus kheej nyiam ntawm tsev neeg muaj koob muaj npe.
Nws txuas ntxiv mus ua haujlwm ntawm St. Petersburg Academy of Sciences uas tau qhib tshiab hauv xyoo 1725 ua tus xibfwb ntawm lej thiab keeb kwm ntawm kev kawm. Nyob rau hauv 1728, thaum Peter II los ua Tsar ntawm Russia, Goldbach los ua nws tus cob qhia. Nyob rau hauv 1742 nws nkag mus rau Lavxias teb sab Ministry. Qhov ntawd yog, nws tau ua haujlwm hauv peb lub tebchaws. Lub sijhawm ntawd, ntau tus kws tshawb fawb, kws sau ntawv, cov kws tshawb fawb thiab cov tub rog tuaj rau tebchaws Russia, vim tias Russia lub sijhawm ntawd yog lub tebchaws muaj sijhawm zoo li Asmeskas. Ntau tus tau ua haujlwm ntawm no. Thiab peb tus phab ej tsis muaj qhov zam.
Christian Goldbach tau hais ntau hom lus - nws tau sau phau ntawv teev npe ua lus German thiab Latin, nws cov ntawvtau sau ua lus German, Latin, Fabkis thiab Italian, thiab rau cov ntaub ntawv raug cai nws siv Lavxias, German thiab Latin.
Nws tuag thaum lub Kaum Ib Hlis 20, 1764 thaum muaj hnub nyoog 74 xyoo hauv Moscow. Hnub uas Goldbach daws teeb meem yuav yog ib qho khoom plig zoo rau nws lub cim xeeb.
Zoo kawg
Goldbach yog ib tus kws lej zoo uas tau muab peb ib qho kev paub tsis meej tshaj plaws ntawm kev tshawb fawb no. Nws tsis paub tias nws puas yuav daws tau lossis tsis tau. Peb tsuas paub tias nws txoj kev daws teeb meem, ib yam li ntawm Fermat's theorem, yuav qhib qhov kev xav tshiab rau kev ua lej. Mathematicians nyiam daws thiab tshuaj xyuas nws heev. Nws yog heev nthuav thiab xav paub los ntawm ib tug heuristic taw tes ntawm view. Txawm tias cov tub ntxhais kawm lej nyiam daws qhov teeb meem Goldbach. Yuav ua li cas ntxiv? Tom qab tag nrho, cov tub ntxhais hluas tau lossi nyiam rau txhua yam uas ci ntsa iab, ambition thiab unresolved, vim hais tias los ntawm kev kov yeej cov teeb meem ib tug muaj peev xwm lees tias nws tus kheej. Cia siab tias tsis ntev no cov teeb meem no yuav daws tau los ntawm cov tub ntxhais hluas, muaj siab xav, xav paub ntau ntxiv.
