Nyob rau hauv lej, inverse functions yog kev sib raug cov kab lus uas tig mus rau ib leeg. Yuav kom nkag siab tias qhov no txhais li cas, nws tsim nyog xav txog ib qho piv txwv tshwj xeeb. Wb hais tias peb muaj y=cos(x). Yog tias peb coj cov cosine los ntawm kev sib cav, ces peb tuaj yeem nrhiav tus nqi ntawm y. Obviously, rau qhov no koj yuav tsum muaj x. Tab sis yuav ua li cas yog tias tus neeg uas ua ntawv pib muab? Qhov no yog qhov uas nws tau mus rau lub plawv ntawm qhov teeb meem. Yuav kom daws tau qhov teeb meem, yuav tsum tau siv ib qho kev hloov pauv. Hauv peb qhov xwm txheej, qhov no yog arc cosine.
Tom qab txhua qhov kev hloov pauv, peb tau txais: x=arccos(y).
Qhov ntawd yog, txhawm rau nrhiav txoj haujlwm hloov pauv mus rau ib qho muab, nws txaus los qhia qhov kev sib cav los ntawm nws. Tab sis qhov no tsuas yog ua haujlwm yog tias qhov tshwm sim yuav muaj tus nqi ib zaug (ntxiv rau tom qab ntawd).
Rau cov ntsiab lus dav dav, qhov tseeb no tuaj yeem sau tau raws li hauv qab no: f(x)=y, g(y)=x.
Definition
Cia f ua haujlwm uas nws lub npe yog lub teeb X, thiabqhov ntau ntawm qhov muaj nuj nqis yog qhov teeb tsa Y. Ces, yog tias muaj g uas nws cov thawj coj ua haujlwm tawm tsam, ces f yog thim rov qab.
Dhau li ntawm, qhov no g yog qhov tshwj xeeb, uas txhais tau hais tias muaj ib qho haujlwm ua kom txaus siab rau cov cuab yeej no (tsis muaj ntau, tsis tsawg). Tom qab ntawd nws yog hu ua inverse function, thiab sau nws yog denoted raws li nram no: g(x)=f -1(x).
Hauv lwm lo lus, lawv tuaj yeem raug saib raws li kev sib raug zoo binary. Kev thim rov qab tsuas yog thaum ib qho ntawm cov teeb tsa sib raug rau ib tus nqi los ntawm lwm tus.
Tsis muaj ib txwm muaj kev cuam tshuam. Ua li no, txhua lub ntsiab lus y є Y yuav tsum sib haum rau feem ntau ntawm ib x є X. Ces f hu ua ib-rau-ib lossis txhaj tshuaj. Yog tias f -1 belongs rau Y, ces txhua lub ntsiab ntawm cov teeb no yuav tsum sib haum rau qee qhov x ∈ X. Cov haujlwm nrog cov cuab yeej no hu ua surjections. Nws tuav los ntawm kev txhais yog Y yog daim duab f, tab sis qhov no tsis yog ib txwm muaj. Txhawm rau hloov pauv, kev ua haujlwm yuav tsum yog ob qho tib si txhaj tshuaj thiab phais. Cov lus no hu ua bijections.
Piv txwv: square thiab hauv paus ua haujlwm
Lub luag haujlwm yog txhais ntawm [0, ∞) thiab muab los ntawm cov mis f (x)=x2.
Tom qab ntawd nws tsis yog txhaj tshuaj, vim tias txhua qhov txiaj ntsig tau Y (tshwj tsis yog 0) sib raug rau ob qhov sib txawv X - ib qho zoo thiab ib qho tsis zoo, yog li nws tsis thim rov qab. Hauv qhov no, nws yuav tsis yooj yim sua kom tau txais cov ntaub ntawv thawj zaug los ntawm cov neeg tau txais, uas cuam tshuamkev xav. Nws yuav tsis txhaj tshuaj.
Yog tias lub ntsiab lus txhais tau raug txwv rau qhov tsis zoo, ces txhua yam yuav ua haujlwm zoo li yav dhau los. Tom qab ntawd nws yog bijective thiab li no invertible. Lub inverse function ntawm no yog hu ua zoo.
Note on nkag
Cia lub npe f -1 (x) yuav ua rau ib tus neeg tsis meej pem, tab sis tsis muaj qhov yuav tsum tau siv li no: (f (x)) - 1 . Nws hais txog lub tswv yim sib txawv ntawm kev ua lej thiab tsis muaj dab tsi cuam tshuam nrog kev hloov pauv.
Raws li txoj cai dav dav, qee tus kws sau ntawv siv cov lus zoo li kev txhaum-1 (x).
Txawm li cas los xij, lwm tus kws lej ntseeg tias qhov no tuaj yeem ua rau tsis meej pem. Txhawm rau zam qhov teeb meem zoo li no, cov kev ua haujlwm sib txawv ntawm trigonometric feem ntau suav nrog cov npe "arc" (los ntawm Latin arc). Hauv peb qhov xwm txheej, peb tab tom tham txog arcsine. Koj tuaj yeem qee zaum pom cov npe "ar" lossis "inv" rau qee qhov haujlwm.
