Kev ua kom zoo pab koj pom qhov txiaj ntsig zoo tshaj plaws uas ua rau muaj txiaj ntsig, txo cov nqi, lossis teeb tsa qhov ntsuas uas ua rau kev ua lag luam ua tsis tiav.
txheej txheem no tseem hu ua lej programming. Nws daws qhov teeb meem ntawm kev txiav txim siab faib cov peev txheej tsawg tsim nyog kom ua tiav lub hom phiaj tau teeb tsa los ntawm lub taub hau ntawm qhov teeb meem optimization. Ntawm tag nrho cov kev xaiv tau, nws yog ntshaw kom nrhiav tau ib qho uas ua rau kom (lossis txo) cov kev tswj xyuas, piv txwv li, cov nyiaj tau los lossis tus nqi. Cov qauv kev ua kom zoo kuj tseem hu ua cov ntawv sau lossis cov qauv vim lawv nrhiav nrhiav lub tswv yim ua tau zoo rau kev lag luam.
keeb kwm kev tsim kho
Linear programming (LP) ua haujlwm nrog cov chav kawm ntawm cov teeb meem kev ua kom zoo uas txhua qhov kev txwv yog linear.
Qhia keeb kwm luv luv ntawm kev txhim kho LP:
- Nyob rau xyoo 1762, Lagrange tau daws cov teeb meem kev txhim kho yooj yim nrog kev txwv kev sib npaug.
- In 1820, Gauss txiav txim siablinear system ntawm equations siv tshem tawm.
- Hauv xyoo 1866, Wilhelm Jordan ua tiav txoj hauv kev nrhiav qhov yuam kev tsawg kawg nkaus raws li qhov haum. Qhov no yog tam sim no hu ua txoj kev Gauss-Jordan.
- Lub khoos phis tawj digital tau tshwm sim xyoo 1945.
- Danzig tau tsim txoj hauv kev yooj yim hauv xyoo 1947.
- Nyob rau xyoo 1968, Fiacco thiab McCormick tau qhia txog txoj hauv kev hauv Point.
- Hauv xyoo 1984, Karmarkar tau siv txoj hauv kev sab hauv los daws cov kev pabcuam linear, ntxiv nws qhov kev tshuaj xyuas tshiab.
LP tau ua pov thawj tias yog ib qho cuab yeej muaj zog heev ob qho tib si rau kev tsim cov teeb meem hauv ntiaj teb tiag tiag thiab raws li kev siv lej siv dav dav. Txawm li cas los xij, ntau qhov teeb meem kev ua kom zoo tshaj plaws yog qhov tsis yog-linear.
Yuav ua li cas rau qhov no? Txoj kev tshawb fawb txog cov teeb meem no suav nrog ntau qhov sib xyaw ntawm linear algebra, multivariate calculus, numerical analysis, and computational method. Cov kws tshawb fawb tab tom tsim cov txheej txheem suav nrog, suav nrog cov txheej txheem sab hauv cov txheej txheem rau kev ua haujlwm kab, geometry, kev tshuaj xyuas ntawm cov teeb tsa convex thiab kev ua haujlwm, thiab kev kawm txog cov teeb meem tshwj xeeb xws li quadratic programming.
Nonlinear optimization muab kev nkag siab zoo ntawm kev txheeb xyuas lej thiab tau siv dav hauv ntau yam xws li engineering, regression tsom xam, kev tswj peev txheej, kev tshawb nrhiav geophysical thiab kev lag luam.
Kev faib cov teeb meem kev ua kom zoo
Ib kauj ruam tseem ceeb hauvCov txheej txheem optimization yog kev faib cov qauv, txij li lawv cov kev daws teeb meem algorithms tau yoog rau ib hom tshwj xeeb.
1. Teeb meem nrog kev sib cais thiab kev ua kom zoo tsis tu ncua. Qee cov qauv ua rau kev nkag siab tsuas yog tias cov kev hloov pauv coj cov txiaj ntsig los ntawm kev sib cais ntawm cov lej. Lwm tus muaj cov ntaub ntawv uas tuaj yeem coj los ntawm tus nqi tiag tiag. Lawv feem ntau daws tau yooj yim dua. Kev txhim kho hauv algorithms, ua ke nrog kev nce qib hauv kev siv tshuab computer, tau nce qhov loj thiab qhov nyuaj ntawm qhov teeb meem kev ua haujlwm zoo tshaj plaws.
2. Unlimited thiab txwv optimization. Lwm qhov sib txawv tseem ceeb yog cov dej num uas tsis muaj kev txwv ntawm kev hloov pauv. Nws tuaj yeem ua ntau yam los ntawm kev kwv yees yooj yim mus rau cov txheej txheem ntawm kev sib luag thiab kev tsis sib xws uas ua qauv kev sib raug zoo ntawm cov ntaub ntawv. Cov teeb meem kev ua kom zoo li no tuaj yeem raug cais ntxiv raws li qhov kev ua haujlwm (linear thiab non-linear, convex thiab du, sib txawv thiab tsis sib txawv).
3. Cov hauj lwm ua tau. Lawv lub hom phiaj yog txhawm rau nrhiav cov txiaj ntsig sib txawv uas ua kom txaus siab rau cov qauv txwv yam tsis muaj lub hom phiaj ua kom zoo dua qub.
4. Cov hauj lwm ua kom tiav. Lawv tau siv dav hauv kev siv tshuab thiab kev lag luam. Lub hom phiaj yog txhawm rau nrhiav kev daws teeb meem uas txaus siab rau cov xwm txheej sib ntxiv. Hauv kev xyaum, kev ua haujlwm nrog ntau lub hom phiaj feem ntau tau hloov kho rau hauv ib lub hom phiaj.
5. Deterministic piv rau stochastic optimization. Deterministic optimization xav tias cov ntaub ntawv rauassignments yeej yog lawm. Txawm li cas los xij, ntawm ntau yam teeb meem lawv tsis tuaj yeem paub vim li cas.
thawj zaug tau ua nrog kev ntsuas yooj yim. Qhov thib ob yog vim li cas yog qhov tseem ceeb dua. Nws nyob hauv qhov tseeb tias qee cov ntaub ntawv sawv cev rau cov ntaub ntawv hais txog yav tom ntej, piv txwv li, qhov kev thov rau cov khoom lossis tus nqi rau lub sijhawm yav tom ntej. Thaum optimizing nyob rau hauv stochastic optimization tej yam kev mob, tsis paub tseeb yog nyob rau hauv tus qauv.
Main Components
Lub hom phiaj muaj nuj nqi yog qhov yuav tsum tau txo qis lossis ua kom tiav. Feem ntau hom teeb meem optimization muaj ib lub hom phiaj ua haujlwm. Yog tias tsis yog, feem ntau lawv tuaj yeem hloov kho kom ua haujlwm.
Ob qhov kev zam rau txoj cai no:
1. Lub hom phiaj nrhiav haujlwm. Hauv ntau daim ntawv thov kev lag luam, tus thawj tswj hwm xav kom ua tiav lub hom phiaj tshwj xeeb thaum ua tiav cov qauv txwv. Tus neeg siv tsis tshwj xeeb xav ua kom zoo dua ib yam, yog li nws tsis muaj kev nkag siab los txhais lub hom phiaj ua haujlwm. Hom no feem ntau hu ua qhov teeb meem txaus siab.
2. Ntau lub hom phiaj nta. Feem ntau, tus neeg siv xav ua kom zoo dua ntau lub hom phiaj sib txawv ib zaug. Lawv feem ntau tsis sib haum. Cov kev hloov pauv uas ua kom zoo rau ib lub hom phiaj yuav tsis yog qhov zoo tshaj plaws rau lwm tus.
Component yam:
- Kev tswj hwm cov tswv yim yog txheej txheej ntawm kev txiav txim siab hloov pauv uas cuam tshuam rau tus nqi ntawm lub hom phiaj ua haujlwm. Hauv kev ua haujlwm ntau lawm, cov kev hloov pauv tuaj yeem suav nrog kev faib tawm ntawm ntau yam muaj peev txheej lossis kev ua haujlwm yuav tsum tau uatxhua qhov kev ua.
- Kev txwv yog kev sib raug zoo ntawm kev txiav txim siab hloov pauv thiab qhov tsis muaj. Rau ib qho teeb meem ntau lawm, nws tsis ua rau kev txiav txim siab siv sijhawm ntau ntawm txhua yam haujlwm, yog li txwv txhua qhov "ntev" hloov pauv.
- Muaj peev xwm thiab kev daws teeb meem zoo. Tus nqi ntawm qhov kev txiav txim siab rau qhov sib txawv, raws li txhua qhov kev txwv txaus siab, yog hu ua txaus siab. Feem ntau cov algorithms xub pom nws, ces sim txhim kho nws. Thaum kawg, lawv hloov pauv hloov pauv los ntawm ib qho kev daws teeb meem mus rau lwm qhov. Cov txheej txheem no rov ua dua kom txog thaum lub hom phiaj muaj nuj nqi nce mus txog qhov siab tshaj plaws lossis qhov tsawg kawg nkaus. Qhov tshwm sim no hu ua qhov kev daws teeb meem zoo.
Algorithms ntawm optimization teeb meem tsim rau cov kev pab cuam lej hauv qab no tau siv dav:
- ntseeg.
- Sib cais.
- Quadratic.
- Geometric.
Google Linear Solvers
Linear optimization lossis programming yog lub npe muab rau cov txheej txheem suav ntawm kev daws qhov teeb meem zoo. Nws tau ua qauv raws li cov txheej txheem ntawm kev sib raug zoo uas tshwm sim hauv ntau yam kev tshawb fawb thiab engineering.
Google muaj peb txoj hauv kev los daws cov teeb meem linear optimization:
- Glop qhib qhov chaw qiv ntawv.
- Linear Optimization add-on rau Google Sheets.
- Linear Optimization Service hauv Google Apps Script.
Glop yog tsim rau hauv Googlelinear solver. Nws muaj nyob rau hauv qhov chaw qhib. Koj tuaj yeem nkag mus rau Glop los ntawm OR-Tools linear solver wrapper, uas yog wrapper rau Glop.
Linear optimization module rau Google Sheets tso cai rau koj los ua cov lus hais tawm ntawm qhov teeb meem kev ua kom zoo los ntawm kev nkag mus rau cov ntaub ntawv rau hauv daim ntawv nthuav qhia.
Quadratic programming
Tus Hwm Solver platform siv qhov txuas ntxiv LP / Quadratic version ntawm Simplex txoj kev nrog LP thiab QP teeb meem kev ua haujlwm txwv txog li 2000 qhov kev txiav txim siab hloov pauv.
SQP Tus daws teeb meem rau cov teeb meem loj siv kev siv niaj hnub ntawm cov txheej txheem teeb tsa nquag nrog kev sib cais los daws teeb meem quadratic programming (QP). Lub cav XPRESS Solver siv qhov txuas ntxiv ntawm "Interior Point" lossis Newton Barrier txoj kev los daws cov teeb meem QP.
MOSEK Solver siv embedded "Inside Point" thiab nws pib-dual txoj kev. Qhov no yog tshwj xeeb tshaj yog muaj txiaj ntsig rau cov teeb meem QP xoob xoob. Nws tseem tuaj yeem daws qhov Scale Quadratic Constraint (QCP) thiab Second Order Cone Programming (SOCP) teeb meem.
Kev suav ua ntau yam
Lawv siv tau zoo heev nrog kev siv Microsoft Office nta, piv txwv li, daws teeb meem kev ua kom zoo hauv Excel.
Hauv cov lus saum toj no, cov cim yog:
- K1 - K6 - cov neeg siv khoom xav tau cov khoom muag.
- S1 - S6 yog qhov chaw tsim khoom uas tuaj yeem tsim rau qhov no. Yuav tsim tau1, 2, 3, 4, 5 lossis tag nrho 6 qhov chaw.
Muaj tus nqi tas rau txhua qhov chaw uas teev nyob rau hauv kab I (Kho).
Yog qhov chaw tsis hloov dab tsi, nws yuav tsis suav. Ces yuav tsis muaj nqi tas lawm.
Qhia qhov chaw muaj peev xwm kom tau txais tus nqi qis tshaj.
Nyob rau hauv cov xwm txheej no, qhov chaw yog tsim los yog tsis. Ob lub xeev no yog: "TRUE - FALSE" lossis "1 - 0". Muaj rau lub xeev rau rau qhov chaw, piv txwv li, 000001 yog teem rau tsuas yog thib rau, 111111 yog teem rau tag nrho.
Nyob hauv tus lej binary, muaj 63 qhov kev xaiv sib txawv ntawm 000001 (1) txog 111111 (63).
L2-L64 tam sim no yuav tsum nyeem {=MULTIPLE OPERATION (K1)}, cov no yog cov txiaj ntsig ntawm txhua txoj kev daws teeb meem. Tom qab ntawd tus nqi yam tsawg kawg nkaus yog=Min (L) thiab lwm qhov sib xws yog INDEX (K).
CPLEX Qhov Kev Sib Sau Ua Haujlwm
Qee lub sij hawm txoj kev sib raug zoo tsis txaus los mus rau lub plawv ntawm kev lag luam teeb meem. Qhov no yog qhov tseeb tshwj xeeb tshaj yog thaum kev txiav txim siab koom nrog kev xaiv tsis sib xws, xws li seb puas yuav qhib lub tsev rau khoom hauv ib qho chaw. Hauv cov xwm txheej no, yuav tsum siv qhov programming integer.
Yog tias qhov teeb meem cuam tshuam nrog ob qho kev xaiv tsis sib xws thiab tsis tu ncua, nws yog qhov kev pabcuam sib xyaw ua ke. Nws tuaj yeem muaj teeb meem linear, convex quadratic thiab tib qhov kev txiav txim thib ob txwv.
Integer cov kev pabcuam muaj ntau qhov nyuaj dua li cov kev pabcuam linear, tab sis lawv muaj cov ntawv thov kev lag luam tseem ceeb. SoftwareCPLEX software siv txoj kev ua lej nyuaj los daws cov teeb meem ntawm cov lej. Nws txoj kev koom nrog kev tshawb fawb txog kev sib xyaw ua ke ntawm cov sib txawv sib txawv siv cov linear lossis quadratic software so kom suav cov ciam teb ntawm tus nqi ntawm cov kev daws teeb meem zoo.
Lawv kuj siv LP thiab lwm yam kev daws teeb meem zoo los suav cov kev txwv.
Standard Microsoft Excel Solver
Cov thev naus laus zis no siv qhov kev siv yooj yim ntawm txoj kev Simplex tseem ceeb los daws cov teeb meem LP. Nws yog txwv rau 200 qhov sib txawv. "Premium Solver" siv txoj kev txhim kho thawj zaug uas yooj yim nrog ob-sided ciam teb rau qhov sib txawv. Tus Hwm Solver platform siv qhov txuas ntxiv ntawm LP / Quadratic Simplex Solver los daws qhov teeb meem kev ua kom zoo nrog txog 2000 qhov kev txiav txim siab hloov pauv.
Large-scale LP rau Premium Solver platform siv lub xeev-ntawm-tus-kos duab kev siv ntawm txoj kev yooj yim thiab ob npaug ntawm kev yooj yim, uas siv sparsity hauv LP qauv kom txuag lub sijhawm thiab nco, cov tswv yim siab heev rau kev hloov kho thiab refactoring matrices, ntau thiab ib nrab nqi thiab rotations, thiab rau overcoming degeneration. Lub cav no muaj nyob rau hauv peb lub versions (muaj peev xwm tuav txog 8,000, 32,000, lossis tsis txwv qhov sib txawv thiab txwv).
MOSEK Solver suav nrog thawj zaug thiab dual simplex, ib txoj hauv kev uas tseem siv qhov sib txawv thiab siv cov tswv yim zoo tshaj plaws rau kev hloov kho matrix thiab "refactorization". Nws daws teeb meem ntawm unlimited loj, yogntsuam xyuas ntawm cov teeb meem linear programming nrog ntau lab ntawm kev txiav txim siab hloov pauv.
ib kauj ruam piv txwv hauv EXCEL
txhawm rau txheeb xyuas cov qauv teeb meem kev ua kom zoo hauv Excel, ua cov kauj ruam hauv qab no:
- Txhim kho cov ntaub ntawv rau qhov teeb meem hauv daim ntawv nthuav qhia hauv daim ntawv xav tau.
- Xaiv ib lub xovtooj los khaws txhua qhov sib txawv.
- Tsim nyob rau hauv lub cell ib tug qauv rau xam lub hom phiaj lej qauv ntawm qhov optimization teeb meem.
- Tsim cov qauv los xam cov sab laug ntawm txhua qhov txwv.
- Siv dialogs hauv Excel los qhia Solver txog kev txiav txim siab hloov pauv, lub hom phiaj, txwv, thiab xav tau ciam teb ntawm cov kev txwv.
- Khiav "Tsab" txhawm rau nrhiav qhov kev daws teeb meem zoo.
- Tsim ib daim ntawv Excel.
- Npaj cov ntaub ntawv rau qhov teeb meem hauv Excel qhov twg cov qauv rau lub hom phiaj muaj nuj nqi thiab kev txwv yog xam.
Nyob rau hauv cov lus saum toj no, cov hlwb B4, C4, D4, thiab E4 tau tshwj tseg los sawv cev rau kev txiav txim siab hloov pauv X 1, X 2, X 3, thiab X 4. Cov piv txwv ntawm kev txiav txim:
- Cov qauv khoom sib xyaw ($ 450, $ 1150, $ 800, thiab $ 400 cov txiaj ntsig ib yam khoom) tau nkag mus rau hauv hlwb B5, C5, D5, thiab E5, raws li. Qhov no tso cai rau lub hom phiaj raug xam hauv F5=B5B4 + C5C4 + D5D4 + E5E4 lossis F5:=SUMPRODUCT (B5: E5, B4: E4).
- Nyob rau hauv B8 nkag mus rau cov peev txheej uas yuav tsum tau ua los tsim txhua yam khoom.
- Formula for F8:=SUMPRODUCT(B8:E8, $B$4:$E$4).
- Copy thisformula hauv F9. Dollar signs nyob rau hauv $B$4:$E$4 qhia tias lub xovtooj ntawm no nyob tas li.
- Nyob hauv G8 nkag mus rau qhov muaj peev xwm ntawm txhua hom, sib xws rau cov txiaj ntsig ntawm cov kev txwv ntawm sab xis. Qhov no tso cai rau koj qhia lawv li no: F11<=G8: G11.
- Qhov no sib npaug rau plaub qhov txwv F8<=G8, F9 <=G9, F10 <=G10 thiab F11=0
Teb ntawm kev siv tswv yim ntawm txoj kev
Kev ua kom zoo tshaj tawm muaj ntau yam kev siv ua piv txwv ntawm qhov teeb meem kev ua kom zoo:
Ib lub tuam txhab tuaj yeem ua ntau yam khoom lag luam nrog cov txiaj ntsig kev paub paub. Kev tsim khoom ntawm ib chav tsev ntawm txhua yam yuav tsum tau paub txog cov peev txheej tsawg. Lub luag haujlwm yog los tsim ib txoj haujlwm tsim khoom los txiav txim siab ntau npaum li cas ntawm txhua yam khoom yuav tsum raug tsim tawm kom lub tuam txhab cov txiaj ntsig tau zoo tshaj plaws yam tsis ua txhaum cov kev txwv.
Cov teeb meem sib xyaw yog cov kev daws teeb meem rau kev txhim kho cov teeb meem ntsig txog kev sib txuas cov khoom xyaw rau hauv cov khoom kawg. Ib qho piv txwv ntawm qhov no yog qhov teeb meem ntawm kev noj zaub mov kawm los ntawm George Danzig hauv xyoo 1947. Ntau cov khoom siv raw tau muab, xws li oats, nqaij npuas thiab roj sunflower, nrog rau lawv cov khoom noj khoom haus, xws li cov protein, rog, vitamin A, thiab lawv cov nqi ib kilogram. Qhov kev sib tw yog los muab ib lossis ntau qhov khoom kawg los ntawm cov khoom siv raw ntawm tus nqi qis tshaj plaws thaum ua raws li qhov tsawg kawg nkaus thiab siab tshaj qhov txwv rau lawv cov khoom noj khoom haus.
Ib daim ntawv thov classic ntawm qhov teeb meem kev ua kom zoo tshaj plaws yog los txiav txim cov kev xav tautsheb khiav hauv kev sib txuas lus lossis kev thauj mus los. Nyob rau tib lub sijhawm, cov dej ntws yuav tsum tau dhau los ntawm lub network hauv txoj hauv kev uas txhua qhov kev xav tau ntawm cov tsheb tau ua tiav yam tsis ua txhaum txoj cai bandwidth.
Nyob rau hauv lej txoj kev xav, linear optimization tuaj yeem siv los suav cov tswv yim zoo hauv kev ua si xoom-sum rau ob tus neeg. Nyob rau hauv cov ntaub ntawv no, qhov tshwm sim ntawm kev faib tawm rau txhua tus neeg koom yog xam, uas yog tus coefficient ntawm random mixing ntawm nws cov tswv yim.
Tsis muaj txheej txheem kev lag luam ua tiav hauv ntiaj teb yog ua tau yam tsis muaj kev ua kom zoo. Muaj ntau ntau optimization algorithms muaj. Qee txoj kev tsuas yog tsim nyog rau qee hom teeb meem. Nws yog ib qho tseem ceeb kom paub txog lawv tus yam ntxwv thiab xaiv txoj kev daws teeb meem tsim nyog.
