Greeks pib txhua yam. Tsis yog tam sim no, tab sis cov uas nyob ua ntej. Tseem tsis tau muaj lub tshuab xam zauv, thiab qhov xav tau ntawm kev suav twb muaj lawm. Thiab yuav luag txhua qhov kev suav tau xaus nrog txoj cai daim duab peb sab. Lawv muab kev daws teeb meem rau ntau yam, ib qho ntawm cov suab zoo li no: "Yuav ua li cas nrhiav tau lub hypotenuse, paub lub kaum sab xis thiab ceg?".
kaum sab xis
Txawm hais tias qhov yooj yim ntawm kev txhais, daim duab no ntawm lub dav hlau tuaj yeem nug ntau qhov kev sib cav. Ntau tus tau ntsib qhov no rau lawv tus kheej, tsawg kawg hauv tsev kawm ntawv cov ntaub ntawv kawm. Nws yog qhov zoo uas nws tus kheej muab cov lus teb rau txhua lo lus nug.
Tab sis tsis tuaj yeem ua kom yooj yim ntxiv qhov yooj yim ntawm ob sab thiab cov ces kaum? Nws muab tawm nws tau. Nws yog txaus los ua ib lub kaum sab xis, piv txwv li sib npaug rau 90 °.
Nws yuav zoo li, qhov txawv li cas? Loj heev. Yog hais tias nws yuav luag tsis yooj yim sua kom nkag siab tag nrho ntau yam ntawm cov ces kaum, tom qab ntawd, tau kho ib qho ntawm lawv, nws yog qhov yooj yim los mus rau qhov kev txiav txim siab zoo. Qhov twg yog qhov Pythagoras ua.
Puas yog nws tuaj hais lo lus "sab" thiab "hypotenuse" los yog nwslwm tus ua nws, tsis muaj teeb meem. Qhov tseem ceeb tshaj plaws yog tias lawv tau txais lawv cov npe vim li cas, tab sis ua tsaug rau lawv txoj kev sib raug zoo nrog lub kaum sab xis. Ob sab tau nyob ib sab ntawm nws. Cov no yog cov skates. Qhov thib peb yog opposite, nws tau los ua tus hypotenuse.
Yog li cas?
Tsawg kawg uas muaj sijhawm los teb cov lus nug ntawm yuav ua li cas thiaj nrhiav tau lub hypotenuse ntawm ceg thiab lub kaum sab xis. Ua tsaug rau cov tswv yim qhia los ntawm Greek thaum ub, kev tsim kho ntawm kev sib raug zoo ntawm ob sab thiab cov ces kaum tau ua tau.
Daim duab peb sab lawv tus kheej, suav nrog cov duab plaub, tau siv thaum lub sijhawm tsim cov pyramids. Lub npe nrov Egyptian daim duab peb sab nrog sab 3, 4 thiab 5 tej zaum yuav tau ua rau Pythagoras los tsim lub theorem nto moo. Nws, nyob rau hauv lem, los ua tus daws rau qhov teeb meem ntawm yuav ua li cas nrhiav tau lub hypotenuse, paub lub kaum sab xis thiab ceg
Cov squares ntawm ob sab tig tawm los sib cuam tshuam nrog ib leeg. Qhov zoo ntawm Greek thaum ub tsis yog nws pom qhov no, tab sis nws muaj peev xwm ua pov thawj nws txoj kev xav rau tag nrho lwm cov duab peb sab, tsis yog cov neeg Iyiv nkaus xwb.
Tam sim no nws yooj yim los xam qhov ntev ntawm ib sab, paub txog ob. Tab sis nyob rau hauv lub neej, rau feem ntau, cov teeb meem ntawm ib tug txawv hom tshwm sim thaum nws yog tsim nyog los xyuas kom meej lub hypotenuse, paub lub ceg thiab lub kaum sab xis. Yuav ua li cas txiav txim siab qhov dav ntawm tus dej tsis tau koj txhais taw ntub? Yooj yim. Peb tsim ib daim duab peb sab, ib ceg uas yog qhov dav ntawm tus dej, lwm qhov yog paub rau peb los ntawm kev tsim kho. Kom paub qhov ntxeev sab… Cov ntseeg ntawm Pythagoras twb nrhiav tau txoj kev daws teeb meem.
Yog li, txoj haujlwm yog: yuav ua li cas nrhiav lub hypotenuse, paub lub kaum sab xis thiab txhais ceg
Ntxiv rau qhov piv ntawm cov squares ntawm ob sab, lawv pom ntau ntxivxav paub kev sib raug zoo. Cov ntsiab lus tshiab tau qhia los piav txog lawv: sine, cosine, tangent, cotangent thiab lwm yam trigonometry. Cov npe ntawm cov qauv yog: Sin, Cos, Tg, Ctg. Dab tsi yog qhia hauv daim duab.
Qhov tseem ceeb ntawm kev ua haujlwm, yog lub kaum ntse ntse paub, tau suav nrog ntev dhau los thiab tabulated los ntawm tus kws tshawb fawb Lavxias nto moo Bradis. Piv txwv li, Sin30 °=0.5. Thiab yog li ntawd rau txhua lub kaum sab xis. Tam sim no cia peb rov qab mus rau tus dej, ntawm ib sab uas peb kos SA kab. Peb paub nws qhov ntev: 30 meters. Lawv ua nws tus kheej. Nyob rau sab nraud muaj ib tsob ntoo ntawm taw tes B. Nws yuav tsis yooj yim ntsuas lub kaum sab xis A, cia nws yog 60 °.
In the table of sines we find the value for the angle 60° - this is 0.866. So, CA\AB=0.866. Yog li ntawd, AB txhais li CA: 0.866=34.64. Tam sim no hais tias 2 sab paub daim duab peb sab txoj cai, nws yuav tsis yooj yim rau xam qhov thib peb. Pythagoras tau ua txhua yam rau peb, koj tsuas yog xav tau hloov tus lej:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 meters.
Yog li peb tua ob tug noog nrog ib lub pob zeb: nrhiav seb yuav ua li cas thiaj nrhiav tau lub hypotenuse, paub lub kaum sab xis thiab ceg, thiab xam qhov dav ntawm tus dej.
